数学人教A版必修4导学案：1.doc

1、第1课时画函数yAsin (x)的图象1能够将ysin x的图象通过平移、伸缩等变换得到yAsin(x)，xR的简图2能正确理解参数A，对函数yAsin(x)的图象的影响3会用“五点法”画函数yAsin(x)的简图1对ysin(x)，xR的图象的影响如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysin x的图象上所有的点向_(当0时)或向_(当0时)平行移动_个单位长度得到的将函数yf(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位长度后，得到函数yf(xa)(a0)的图象当a0时，向左平移，当a0时，向右平移，简记为“左加右减”【做一做1】 将函数ysin x的图象向左平移个单位长度后所

2、得图象的解析式为()Aysin x Bysin xCysin Dysin2(0)对ysin(x)，xR的图象的影响如图所示，函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的_坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的_倍(纵坐标不变)而得到函数yf(x)(0)的图象，可以看作是把函数yf(x)的图象上的点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的【做一做2】 把ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为()Aysin x BysinxCy3sin x Dysin 3x3A(A0)对yAsin (x)，

3、xR的图象的影响如图所示，函数yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上的所有点的_坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的_倍(横坐标不变)而得到的函数yAf(x)(A0，且A1)的图象，可以看作是把函数yf(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的【做一做3】 把ysin x图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为()Ay2sin x Bysin 2xCysin x Dysinx4函数yAsin(x)的图象常见画法(1)五点法：列表(x通常取0，2这五个值)；描点；_.(2)变换法：(

4、相位变换)先把ysin x的图象上所有的点_(当0时)或_(当0时)平行移动|个单位长度，得函数y_的图象；(周期变换)再把函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)，得函数y_的图象；(振幅变换)再把函数ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)，得函数y_的图象【做一做4】 函数ysin x的图象经过怎样的变换得函数ysin的图象？答案：1左右|【做一做1】 D2横【做一做2】 D3纵A【做一做3】 A4(1)连线(2)向左向右sin(x)sin(x)Asin(x)【做一做4】 解

5、：步骤：将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象；再把函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得函数ysin的图象把函数ysin图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，得函数ysin的图象由函数ysin x的图象变换成ysin(x)(0)的图象剖析：ysin x的图象变换成ysin(x)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将ysin x的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得ysin(x)的图象途径二：先周期变换，再相位变换先将ysin x的图象上各点的横坐标变

6、为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(0)或向右(0)平移个单位长度，便得ysin(x)的图象题型一 “五点法”画图【例1】 用“五点法”画函数y3sin，x的图象分析：将2x看作一个整体取值0，2，求出对应的x，y值，再描点、连线即得所求函数图象反思：用“五点法”画函数yAsin(x)在一个周期内的图象的步骤：列表：x02xy0A0A0描点：在坐标系中描出下列各点：，.连线：用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来，得函数yAsin(x)在一个周期内的简图题型二 “变换法”作图【例2】 已知函数ysin，该函数的图象可由ysin x，xR的图象经过怎样的变换得到？反思：方法一是先平移后伸缩

7、，方法二是先伸缩后平移两种变换中的平移的单位长度分别是和，因而是不同的在应用中一定要区分清楚，以免混乱而失误弄清平移对象是减少失误的好方法题型三 易错辨析易错点忽视自变量x的系数【例3】 为了得到函数ycos的图象，可以将函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度错解：ycossinsin，故选B.错因分析：上述解法忽视了变量的系数因为当变量系数不为1时，先周期变换后相位变换和先相位变换后周期变换所移动的长度单位不一样题目中的x的系数是，而不是1，按照x的系数为1的情况进行变换，结果必然错误答案：【例1】 解：列表：2x02x3sin

8、03030描点：在坐标系中描出下列各点：，.连线：用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来，得函数y3sin，x的简图，如图所示【例2】 解：方法一：步骤：(1)将函数ysin x的图象向左平移个单位长度，可以得到函数ysin的图象；(2)把ysin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变，可以得到函数ysin的图象；(3)将函数ysin的图象上的各点的纵坐标缩短到原来的，而横坐标不变，可以得到函数ysin的图象；(4)再把得到的ysin的图象向上平移个单位长度，就能得到ysin的图象方法二：步骤：(1)将函数ysin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变，得到函数ysin 2x的

9、图象；(2)将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，可以得到函数ysin的图象；(3)将ysin的图象上的各点的纵坐标缩短到原来的，而横坐标不变，可以得到函数ysin的图象；(4)再把得到的ysin的图象向上平移个单位长度，就能得到函数ysin的图象【例3】 正解：ycossin sinsin ，故选A.1要得到函数ycos 2x的图象，只需把函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度2用“五点法”画函数y(0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，则_.3把函数y的图象上的所有点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来

10、的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的一个解析式为_4说出y2sin 2x的图象怎样由y的图象得到？5用“五点法”画函数y的图象答案：1Aycos 2x，则需把函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数ycos 2x的图象22周期T，.2.3y把函数y的图象上的所有点向右平移个单位长度，得函数y的图象，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y的图象，即y.4解：y2sin 2x的图象可以看作先由y图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得到ysin 2x的图象，再把所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)而得到5解：列表：2x02xy000描点画图：将函数在上的图象向左、向右依次平移个单位长度即得y的图象