2022-2023学年江苏省镇江市镇江新区九年级上学期数学10月月考试题及答案.doc

1、2022-2023学年江苏省镇江市镇江新区九年级上学期数学10月月考试题及答案一、填空题（每题2分，共24分）1. 一元二次方程x2x=0的根是_【答案】x1=0，x2=1【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键2. 若一元二次方程的常数项是0，则m等于_【答案】3【解析】【分析】首先根据常数项为0，可得出m两个值，然后一元二次方程二次项系数不为0，

2、即可得解.【详解】根据题意，得解得又一元二次方程，二次项系数不为0，即【点睛】此题主要考查对一元二次方程的理解，熟练掌握，即可解题.3. 已知实数、是方程的的两根，则_【答案】【解析】【分析】根据题意可得，进行求解即可【详解】解：方程的两根为、，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，能掌握根与系数的关系是解答此题的关键4. 关于的方程有实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分a=0和两种情况进行讨论，再根据关于x的一元二次方程有实数根得到根的判别式大于等于0计算即可；【详解】当a=0时，方程为：，当时，方程为一元二次方程，且故答案【点睛】本题主要考查了根据方程根的情况

3、，求字母的范围，找准根的判别式，准确计算是解题的关键5. 已知点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是_【答案】r6【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可判断【详解】解：点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为6，r6，故答案为：r6【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解题关键是能够灵活运用所学知识解决问题6. 如图，在平面直角坐标系中，点，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_【答案】（2，1）【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平

4、分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”7. 如图，点，在上，则_【答案】70【解析】【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.【详解】=，故答案为【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.8. 已知的直径为26cm，AB、CD是的两条弦，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为_cm【答案】7或17#17或7【解析】【分析】首先分先AB、CD在圆心的同侧和异侧

5、两种情况讨论，画出图形，过圆心O作两弦的垂线，利用垂径定理可分别求出圆心到两弦的距离，从而可求出两弦间的距离【详解】当弦AB、CD在圆心的同侧时，如图1过点O作OFCD交AB于点E，连接OA，OCOEABAB=24，CD=10AE=12，CF=5又的直径为26OA=OC=13，EF=OF-OE=7当弦AB、CD在圆心的异侧时，如图2过点O作OFCD，延长FO交AB于点E，连接OA，OCOEABAB=24，CD=10AE=12，CF=5又直径为26OA=OC=13，EF=OF+OE=17故答案为：7或17【点睛】本题主要考查了垂径定理，解题是要注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论9.

6、某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价元，可列方程为_（不需要化简）【答案】【解析】【分析】设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，根据该超市每天销售口罩的利润每个口罩的盈利平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，依题意得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元

7、二次方程是解题的关键10. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作已知，则与的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小【详解】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，故答案是：【点睛】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断11. 如图，数轴上半径为1的O从原点O开始以每秒1个单位

8、的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过_秒后，点P在O上【答案】2或【解析】【详解】设x秒后点P在圆O上，原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，当第一次点P在圆上时，（2+1）x=71=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或.12. 在四边形中，O是ABD的外接圆，若，则=_【答案】5【解析】【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D四点共圆，推出点C在上，然后利用勾股定理可得，于是得到结论【详解】解：如图，在四边形ABCD中，点A，B，C，D

9、四点共圆，是的外接圆，点C在上，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键二、选择题（每题3分，共18分）13. 一元二次方程解是（ ）A. B. ，C. ，D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程【详解】解：，或，所以，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程常用的方法14. 如图， BC为直径，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知与互余，圆周角与 所对同弧 ，所以，

10、根据关系计算可得解【详解】解：， 故选：D【点睛】本题考查了互余角、同弧所对圆周角相等，掌握同弧所对圆周角相等是解题关键15. 下列命题中错误的命题为（）A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B. 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C. 三角形的外心到三角形三边距离相等D. 垂直于弦的直径平分这条弦【答案】C【解析】【分析】根据圆的有关知识求解【详解】解：圆是轴对称图形，每条直径都是对称轴，圆也是以圆心为对称中心的中心对称图形，A正确；在同圆或等圆中，等弧长度相等，B正确；根据垂径定理，D正确；三角形的外心指三角形外接圆的圆心，外心到三顶点距离相等，到三边距离相等的点为三角形的内心，C错误；

11、故选C【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握与圆相关的概念用性质是解题关键16. 对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 无法确定【答案】B【解析】【详解】x2-5x+8=x2-5x+=（x-）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x-）2+的最小值是，故多项式x2-5x+8的值是一个正数，故选B17. 如图，形如的方程的图解是：画，使，再以B为圆心，长为半径画弧，分别交边及延长线于点D、E，则该方程的一个正根是（ ）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【答案】A【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据求根公式得出方程的

12、根，根据等式，即可得解.【详解】，又该方程的正根为x即为AE的长故答案为A.【点睛】此题主要考查勾股定理以及方程两根公式的运用，熟练掌握，即可解题.18. 如图，是圆O的直径，是圆O的弦，先将弧沿翻折交于点D再将弧沿翻折交于点E若弧弧，设，则所在的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，再证得，再利用三角形的内角和定理，即可求解【详解】解：如图，连接，弧弧，是圆O的直径，解得：，所在的范围是故选：B【点睛】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共8小题，共计

13、78分）19. 用适当方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）， （2） （3）， （4），【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用先利用完全平方公式变形，再开方即可求解；（3）利用配方法即可求解；（4）利用因式分解法即可求解【小问1详解】，即：或者，；【小问2详解】，即：，即方程的解：；【小问3详解】，即，即方程的解：，；【小问4详解】，即：或者，；【点睛】本题主要考查了运用因式分解法、配方法和直接开方法解一元二次方程的知识，掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键20. 如图，是的直径，D是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点E，与相等吗？为什么？【答

14、案】与相等，理由见解析【解析】【分析】连接首先证明，推出即可解决问题；【详解】解：与相等；理由：连接，是的直径，即，【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21. 已知，试用配方法，推导一元二次方程的求根公式【答案】见解析【解析】【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程【详解】由一元二次方程，移项，得化系数为1，得 配方，得 即： 当时，开方，得 解得：【点睛】考查了一元二次方程的配方法，掌握配方法是解题的关键22. 在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知弧 ， 是弦上一点，

15、请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作线段的垂直平分线，分别交弧于点，于点 ，连接，；以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点 （两点不重合），连接，（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系【答案】（1）图见解析；图见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意作图即可求解；（2）由（1）可知 是 的垂直平分线，可得， 则有，由此即可求出答案【小问1详解】解：尺规作图如下所示，【小问2详解】解：根据作图可知， ，如下图所示，由作图可知， 是 的垂直平分线，是 的半径，且与弧交于点 ，（同圆或等圆中，弦相等，对应的弧相等，则对应的圆周角相等），在与中， ，故线

16、段的数量关系是：【点睛】本题主要考查垂直平分线的判断和性质，圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，理解和掌握垂直平分线的性质，圆周角定理的推论，是解题的关键23. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售

17、单价50元时，得到最大利润是4000元【解析】【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案【详解】（1）由题意列方程得：（x40-30） （300-10x）3360 解得：x12，x218要尽可能减少库存，x218不合题意，故舍去T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得： M（x40-30）（300-10x）-10x2200x3000 当x10时，M最大值4000元销售单价：401050元当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【点睛】本题考查了一元二次方程

18、、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解24. 阅读理解：回顾我们学过的各类方程的解法，不难发现：各类方程的解法虽各不相同，但是它们的一个共同的基本数学思想转化，即化未知为已知用转化的数学思想，我们可以解一些新的方程例如：一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，；操作尝试：解一元三次方程【答案】，【解析】【分析】先通过因式分解把方程化为两个二次方程，然后再利用公式法求解二次方程【详解】解：，或当时，；当时，【点睛】本题考查了一元二次方程、高次方程的解法，看懂题例掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键25. 如图，AB

19、是O的直径，C为O上一点，CD平分ACB交O于点D（1）AD与BD相等吗？为什么？（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；（3）若P为O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系【答案】（1）AD=BD，理由见解析； （2）CD=； （3）当点P在上时， PA+PB=PD；当点P在上时， PAPB=PD当点P在上时， PBPA=PD【解析】【分析】（1）结论：AD=BD只要证明即可（2）如图2中，作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，由RtAFDRtBGD（HL），推出AF=BG，由RtCDFRtCDG（HL），推出CF=CG，由CDF是等腰直角三角形，得

20、CD=CF，求出CF即可解决问题（3）分三种情形讨论如图3中，当点P在上时，结论：PA+PB=PD；如图4中，当点P在上时，结论：PA-PB=PD；如图5中，当点P在上时，结论：PB-PA=PD【小问1详解】解：结论：AD=BD 理由：如图1中，CD平分ACB，ACD=BCD，AD=BD【小问2详解】解：如图2中，作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点GAFD=BGD=90，CD平分ACB交O于点DDFCA，DGCB，DFDG，在RtADF和RtBDG中，RtAFDRtBGD（HL），AF=BG同理：RtCDFRtCDG（HL），CF=CGACAFBCBGBCAF,AB是直径，AC

21、B=90，AC=6，AB=10，BC=8，6+AF=8AF，AF=1，CF=7，CD平分ACB，ACD=45，CDF是等腰直角三角形，CD=CF=7【小问3详解】解：如图3中，当点P在上时，结论：PA+PB=PD 理由：将PDB绕点D逆时针旋转90得到FAD，PAD+PBD=180，FAD=PBD，FAD+PAD=180，P、A、F共线，F=DPB=BAD=45，PDF是等腰直角三角形，PF=PD，PB=AF，PF=PA+AF=PA+PB=PD，PA+PB=PD如图4中，当点P在上时，结论：PAPB=PD理由：在AP上取一点F，使得AF=PB，在FAD和PBD中，FADPBD（SAS），DF=

22、DP，ADF=BDP，FDP=FDBBDPFDBADFADB=90，FDP是等腰直角三角形，PF=PD，PAPB=PAAF=PF=PD，PAPB=PD如图5中，当点P在上时，结论：PBPA=PD 理由：在BP上取一点G，使得GB=PA，在GBD和PAD中，GBDPAD（SAS），DG=DP，BDG=ADP，GDP=ADGADPADGBDGADB=90，GDP是等腰直角三角形，PG=PD，PBPA=PBBG=PG=PD，PBPA=PD【点睛】本题是圆的综合题，还考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分

23、类讨论的思想思考问题26. 问题背景：如图1，在四边形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段BC、CD之间的数量关系小亮同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D逆时针旋转90到AED处点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD简单应用：（1）在图1中，若AC=2，BC=4，则CD=_；（2）如图3，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，弧AD等于弧BD，若AB=13，BC=12，求弦CD的长；拓展延伸：（3）如图4，ACB=ADB=90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求

24、CD的长（用含m，n的代数式表示）【答案】（1）6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意可知：AC+BC=CD，所以将AC与BC的长度代入即可得出CD的长度；（2）连接AC、BD、AD即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出CD的长度；（3）以AB为直径作O，连接OD并延长交O于点D1，由（2）问题可知：AC+BC=CD1；又因为CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的长度.【详解】(1)由题意知：AC+BC=CD，2+4=CD，CD=6；故答案：； (2)如图3，连接AC、BD、AD，AB是O的直径，ADB=ACB=90，=，AD=BD，AB=13，BC=12，由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，CD= .(3)以AB为直径作O,连接DO并延长交O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD,如图4, 由(2)得：AC+BC=D1C，D1C=，D1D是O的直径，D1CD=90，AC=m，BC=n，由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，D1D2=AB2=m2+n2，D1C2+DC2=D1D2，CD2=m2+n2=mn，CD=【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判断和性质，圆周角定理、旋转的性质等知识点，解题的关键就是要利用得出的结论来进行解决问题。