数学人教A版必修4课后集训： 1.doc

1、课后集训基础达标1.已知sin=,且为第二象限角，则tan等于（ ）A. B.- C.- D.答案：B2.已知tan=,则的值是（ ）A. B.3 C.- D.-3解析：=.故选C.答案：C3.已知tan与是方程x2-2x+2m=0的两根，则sin等于( )A. B. C. D.-解析：tan+=2.tan=1.即sincos=1,sin2+cos2=1,sin=.故选B.答案：B4.已知sincos=且,则cos-sin的值等于（ ）A. B. C.- D.解析：（cos-sin）2=1-2sincos=1-.,cossin.cos-sin=.故选C.答案：C5.若sincos=,则tan+

2、的值是（ ）A.-2 B.2 C.2 D.解析：tan+=2.答案：B6.已知sinx=,cosx=,则m=_.解析：sin2x+cos2x=1,()2+()2=1,即=1.解得：m=-7或m=1.答案：m=-7或m=1综合运用7.已知tanx=,其中0a1,x是三角形的一个内角，则cosx的值是（ ）A. B. C. D.解析：0a1,a2-10.tanx=0.x是钝角.cos2x=,cosx=.故选C.答案：C8.如果sin+cos=-15(0),则tan的值为（ ）A.- B. C. D.-解析：sin+cos=,0,(sin+cos)2=1+2sincos=.2sincos=-0.si

3、n0 ,cos0.(sin-cos)2=1-2sincos=.sin-cos0,sin-cos=75.由得sin=,cos=-.tan=-.答案：D9.若,化简=_.解析：原式=|sin+cos|+|sin-cos|.由单位圆中三角函数线可知，sin0,cos0，且|cos|sin|,原式=-sin-cos+sin-cos=-2cos.答案：-2cos拓展探究10.已知f(1-cos)=sin2,求f(tan)的最值.解：今1-cos=x,则cos=1-x，sin2=1-cos2=1-（1-x）2.f(x)=1-(1-x)2=2x-x2.-1cos1，所以01-cos2,即x0,2.f(tan

4、)=2tan-tan2,0tan2.设tan=t,t0,2,所以f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1.f(t)的最大值为f(1)=1,f(t)的最小值为f（0）=(2)=0.即f(tan)的最大值为1，最小值为0.备选习题11.已知,则=_.解析：,.答案：12.若=2tan,则的取值范围是_.解析：=2tan,|cos|=-cos.+2k+2k,kZ.答案：+2k+2k,kZ13.已知是三角形的一个内角，且sin+cos=.试判断这个三角形的形状.解：sin+cos=,(sin+cos)2=,1+2sincos=,sincos=0.是三角形的内角，sin0,cos0,是钝角.三角形是钝角三角形.14.化简sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2解：原式=sin2+sin2-sin2sin2+(1-sin2)(1-sin2)=sin2+sin2-sin2sin2+1-sin2-sin2+sin2sin2=1.15.已知f（x）=,若(,),求f(cos)+f(-cos)的值.解：f(cos)+f(-cos)=.(,),sin0,f(cos)+f(-cos)=.16.证明：证明：由sin2+cos2=1的变形知：，左=,等式成立.