数学人教A版选修1-2教材习题点拨：第二章推理与证明 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨复习参考题A组1解：第个图形如下图所示第个图形，中心有1个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，每个方向有一个圆圈，共有(11)21个圆圈；第个图形，中心有1个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有(21)22个圆圈；第个图形，中心有1个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有(31)23个圆圈；由上面的变化规律，可猜测，第n个图形中心有1个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n1)个圆圈，共有(n1)12(n1)(n2n1)个圆圈即第n个图形中共有n(n1)1(nN*)个圆圈2解：(nN*)点拨：3，33，333，猜测3解：因为f(2)f2(1)4，所

2、以f(1)2，f(3)f(2)f(1)8，f(4)f(3)f(1)16，猜想f(n)2n.4证明：如图，设O是四面体ABCD内任意一点，连结AO、BO、CO、DO并延长交对面于A、B、C、D，则1.用体积法证明：1.5证明：要证(1tan A)(1tan B)2，只需证1tan Atan Btan Atan B2，即证tan Atan B1tan Atan B由AB，得tan(AB)1.又因为ABk，所以1，变形即得式所以命题得证B组1解：(1)25条线段，16部分；(2)n2条线段；(3)部分2证明：因为BSC90，所以BSC是直角三角形在RtBSC中，有BC2SB2SC2.类似地，得AC2

3、SA2SC2，AB2SB2SA2.在ABC中，根据余弦定理，得cos A0；cos B0；cos C0.因此，A、B、C均为锐角，从而ABC是锐角三角形3证明：要证cos 4cos 43，因为cos 44cos 4cos(22)4cos(22)12sin224(12sin22)18sin2cos24(18sin2cos2)18sin2(1sin2)418sin2(1sin2)，只需证18sin2(1sin2)418sin2(1sin2)3.由已知条件，得sin ，sin2sin cos .代入上式的左端，得18sin2(1sin2)418sin2(1sin2)38sin cos (1sin cos )32sin2(1sin2)38sin cos 8sin2cos22(12sin cos )(32sin cos )38sin cos 8sin2cos268sin2cos28sin cos 3，因此，cos 4cos 43.