数学人教A版选修2-3学案：第二章2.1.2　离散型随机变量的分布列 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.2离散型随机变量的分布列学习目标重点、难点1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念2会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质3能知道两点分布和超几何分布及其导出过程，并能简单的运用.重点：1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质2会求简单的离散型随机变量的分布列难点：两点分布和超几何分布.1离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn这个表格称为离散型随

2、机变量X的_，简称为X的_用等式可表示为_，也可以用_来表示X的分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质：_；_.预习交流1(1)连续投掷一枚均匀的骰子两次，用X表示所得的点数之和试写出X的分布列；求X4时的概率 (2)已知随机变量的分布列为： 012P0.4x0.3则x_.2两点分布(1)随机变量X的分布列是：X01P1pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布(2)并称_为成功概率预习交流2如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？X12P0.40.63超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1,2，m，即X0

3、1mP_其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布预习交流3设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A. B.C. D.答案：1(1)概率分布列分布列P(Xxi)pi，i1,2，n图象(2)pi0，i1,2,3，ni1预习交流1：(1)提示：X23456789101112PP(X4)P(X2)P(X3)P(X4).(2)提示：0.32(2)pP(x1)预习交流2：提示：不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.3.预习交流3：提示：D在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？

4、请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、离散型随机变量的分布列(2011湖南高考，理18改编)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列思路分析：(1)先分析不进货包括哪些情况，再运用互斥事件的概率加法公式求出概率；(2)分析确定出X的可能取值，再用概率加法公式求出对应的概率从装有6个白球，4个黑球和2

5、个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列(2)求出赢钱的概率，即X0时的概率(1)求离散型随机变量的分布列的步骤：找出随机变量的所有可能的取值xi(i1,2，)；求出取每一个值的概率P(xi)pi；列出表格(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率对于随机变量取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程在求离散型随机变量的分布列时，要充分利用分布列

6、的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确二、离散型随机变量分布列的性质设是一个离散型随机变量，其分布列如下表求常数q.101P12qq2思路分析：求常数q，利用各随机变量的概率和为1，列出q的方程即可求解，注意检验设随机变量X的分布列P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)()A. B. C. D.利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率三、两点分布的应用一个袋中有形状、大小完

7、全相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X0”表示两个球全是白球，用“X1”表示两个球不全是白球，求X的分布列思路分析：两问中X只有两个可能取值，且为0,1，属于两点分布，应用概率知识求出X0的概率，然后根据两点分布的特点求出X1的概率，最后列表即可在购物抽奖活动的随机试验中，令X1表示中奖；X0表示不中奖如果中奖的概率为0.6，试写出随机变量X的分布列两点分布的几个特点：(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的(2)两点分布又称为01分布，应用十分广泛，如彩票抽取问题，婴儿性别问题，投篮

8、是否命中问题等(3)由对立事件的概率求法可知，已知P(X0)(或P(X1)，便可求出P(X1)(或P(X0)四、超几何分布的应用某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列思路分析：(1)根据频率分布直方图可得重量超过505克包含(505,510，(510,515两个区间，由对应小矩

9、形的高及组距求出频率，频率与样本容量的乘积即为所求；(2)分析可知Y服从超几何分布，分布列易求在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取3个，求取出的球中白球个数X的分布列解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率在解题中不应拘泥于某一特定的类型答案：活动与探究1：解：(1)P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为1件”).(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(“当天商品销售量为1件”)；P(X3

10、)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为2件”)P(“当天商品销售量为3件”).故X的分布列为X23P迁移与应用：解：(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4.则X的可能取值为2，1,0,1,2,4.P(X2)，P(X1)，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4).从而得到X的分布列如下：X210124P(2)P(X0)P(X1)P(X2)P(X4).赢钱的概

11、率为.活动与探究2：解：由离散型随机变量分布列的性质可得，12qq21，解得q1，又当q1时，12q10，q1舍去，q1.迁移与应用：C解析：由已知得随机变量X的分布列为：X123P1，k.P(X2)P(X2)P(X3).活动与探究3：解：(1)由题意知P(X0)，P(X1).X的分布列如下表：X01P(2)由题意知P(X0)，P(X1)1P(X0).X的分布列如下表：X01P迁移与应用：解：购物抽奖活动中，是否中奖只有两个结果，即中奖和不中奖，因为中奖的概率为0.6，所以根据分布列的性质，得不中奖的概率为0.4，其分布列为X10P0.60.4活动与探究4：解：(1)根据频率分布直方图可知，重

12、量超过505克的产品数量为40(0.0550.015)400.312.(2)Y的可能取值为0,1,2，且Y服从参数为N40，M12，n2的超几何分布，故P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).所以Y的分布列为Y012P迁移与应用：解：X的可能取值为1,2,3，X1表示取出的3个球中有1个白球2个黑球，此时的概率P(X1)；X2表示取出的3个球中有2个白球1个黑球，此时的概率P(X2)；X3表示取出的3个球中有3个白球0个黑球，此时的概率P(X3)，其分布列为X123P1随机变量X的分布列如下，则m等于().X1234PmA. B. C. D.2某射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P

13、0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.513为了加强学生实践、创新能力和团队精神的培养，教育部门举办了全国学生智能汽车竞赛某校的智能汽车爱好小组共有15人，其中女生7人现从中任意选10人参加竞赛，用X表示这10人中女生的人数，则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)4设随机变量的分布列为P(k)ak(k1,2,3,4)，则常数a_.5已知随机变量的分布列如下：12345P0.10.20.40.20.1则P(24)_.答案：1D解析：由分布列性质得m1，m.2C3C解析：15人中，有7名女生，8名男生，CC表示选出的10人中有4名女生，6名男生，P(X4).4.解析：由已知可得a2a3a4a1，a.50.6解析：P(24)P(2)P(3)0.20.40.6.用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领高考资源网版权所有，侵权必究！