数学人教A版选修2-3教材习题点拨：2.doc

1、教材习题点拨1思考：还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？解答：可以，比如将正面向上与1对应，反面向上与1对应，事实上，对于同一个随机试验，可以用不同的随机变量来表示其所有可能出现的结果2思考：随机变量和函数有类似的地方吗？解答：随机变量和函数都是一种映射试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值相当于函数的值域随机变量的概念可以看做是函数概念的推广3思考：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？解答：不是因为它不能一一列出4思考：如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？解答：可以设计为至少摸到2个红球就中奖，中奖概率为P(X2)P(X2)P(X3)P(X4)P(

2、X5)P(X3)0.3560.1910.551.练习11解：(1)能用离散型随机变量表示X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10，11,12.X2表示(1,1)X3表示(1,2)，(2,1)X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)X12表示(6,6)(2)能用离散型随机变量表示X的可能取值为0,1,2,3,4,5，Xi(i0,1,2,3,4,5)表示点球射进的个数(3)不能用离散型随机变量表示评注：随机变量有两种：离散型随机变量和连续型随机变量第(3)问即为连续型随机变量，注意区分2解：(1)某人投篮10次，投中的次数；(2)从含有5件次品的100件产品中，任取4件，其中抽到次品的

3、件数练习21解：X01P0.30.72解：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，其全部可能的结果为正正，正反，反正，反反，正面向上次数X是一个离散型随机变量，由于P(X0)P(反反)0.25，P(X1)P(正反反正)0.5，P(X2)P(正正)0.25，所以X的分布列为X012P0.250.50.253解：设抽出的5张扑克牌中所包含的A牌的张数为X，则X服从超几何分布，其分布列为P(Xi)，i0,1,2,3,4.所以抽出的5张牌中至少有3张A的概率为P(X3)P(X3)P(X4)0.001 76.4解：两点分布的例子：掷一枚质地均匀的硬币出现正面的次数X服从两点分布；射击一次命中目标的次数服从两点分布超

4、几何分布的例子：假设某鱼池中仅有鲤鱼和草鱼两种鱼，其中鲤鱼200条，草鱼40条，从鱼池中任意取出5条鱼，这5条鱼中包含草鱼的条数X服从超几何分布习题2.1A组1解：(1)能用离散型随机变量表示设能遇到的红灯次数为X，它可能的取值为0,1,2,3,4,5.事件X0表示5个路口遇到的都不是红灯；事件X1表示路过的5个路口中有1个路口遇到红灯，其他4个路口都不是红灯；事件X2表示路过的5个路口中有2个路口遇到红灯，其他3个路口都不是红灯；事件X3表示路过的5个路口中有3个路口遇到红灯，剩下2个路口都不是红灯；事件X4表示路过的5个路口中有4个路口遇到红灯，另外1个路口不是红灯；事件X5表示路过的5个

5、路口全部都遇到红灯(2)能用离散型随机变量表示定义则X是一个离散型随机变量，可能的取值为1,2,3,4,5.事件X1表示该同学取得的成绩为不及格；事件X2表示该同学取得的成绩为及格；事件X3表示该同学取得的成绩为中；事件X4表示该同学取得的成绩为良；事件X5表示该同学取得的成绩为优2解：某同学跑1 km所用时间X不是一个离散型随机变量如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，可以定义如下的随机变量：它是离散型随机变量，且仅取两个值：0或1.事件Y1表示该同学跑1 km所用时间小于等于4 min，能够取得优秀成绩；事件Y0表示该同学跑1 km所用时间大于4 min，不能够取得优秀成绩3解：不一定

6、比如掷一枚质地均匀的硬币两次，用随机变量X表示出现正面的次数，则不能用随机变量X表示随机事件第1次出现正面，第2次出现反面和第1次出现反面，第2次出现正面因为X1第1次出现正面，第2次出现反面第1次出现反面，第2次出现正面，所以这两个事件不能分别用随机变量X表示4解：不正确，因为取所有值的概率和不等于1.评注：考查我们对分布列的两个条件的理解，每个概率不小于0，其和等于1，即：(1)pi0，i1,2，n；(2).5解：射击成绩优秀可以用事件X8表示，所以射击优秀的概率计算如下：P(X8)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.6解：用X表示该班被选中的人数，则X服从超几何分布，其分布列为P(Xi)，i0,1,2,3,4.该班恰有2名同学被选到的概率为P(X2)0.3120.B组1解：(1)设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X，则X是一个离散型随机变量，它可能的取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布，分布列如下：X0123P即X0123P(2)该同学能及格表示他能背出2篇或3篇，故他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).2解：用X表示所购买彩票上中奖号码的个数，则X服从超几何分布，其分布列为P(Xi)，i0,1,2,3,4,5,6,7.至少中三等奖的概率为P(X5)0.001 046.