数学人教A版选修2-3教材习题点拨：第一章计数原理 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨复习参考题A组1(1)n2点拨：这里的“一件事情”是“得到展开式中的一项”由于项的形式是aibj，而i，j都有n种取法(2)525点拨：.(3)或点拨：第一种方法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置；第二种方法是先考虑有限制的两个位置(4)5点拨：因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题(5)35点拨：对于每一名同学来说，有3种讲座选择，而且允许5名同学听同一个讲座，因此是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法原理解答(6)54点拨：对角线的条数等于连结正十二边形中任意两个顶点的线段的条数C，减去其中的正十二边形的边12条：.(7)n1点拨：展开式共有2n1项，且各项的系数与相应的

2、二项式系数相同2解：(1)1 956；(2)240.点拨：(1)只要数字是1,2,3,4,5,6中的，而且数字是不重复的一位数、二位数、三位数、四位数、五位数和六位数都符合要求(2)只有首位数是6和5的六位数才符合要求3解：(1)56；(2)30.点拨：(1)；(2).4解：98.点拨：所请的人的地位没有差异，所以是组合问题按照“其中两位同学是否都请”为标准分为两类5解：(1)；(2).点拨：(1)任意两条直线都有交点，而且交点各不相同；(2)任意两个平面都有一条交线，而且交线各不相同6解：(1)64 446 024；(2)442 320；(3)446 976.点拨：(1)64 446 024

3、；(2)；(3) .7解：103 680.点拨：由于不同类型的书不能分开，所以可以将它们看成一个整体，相当于是3个元素的全排列但同类书之间可以交换顺序，所以可以分步对它们进行全排列8解：(1)26x2.(2)Tk1(9x)18k，由题意有18k0，解得k12，T1318 564.(3)由题意，得，即，化简，得n237n3220，解得n14或n23.(4)解法一：设Tk1是(1x)10展开式的第k1项，由题意，知所求展开式中x4的系数为T41，T31与T21的系数之和T41(x)4，T31(x)3，T21(x)2，所以x4的系数.解法二：原式(1x3)(1x)9(1x3)(19x)，所以x4的系

4、数9135.点拨：(1)问，第三项是含x2的项，其系数是.9证明：因为55559(561)55956555654561956555654568.因为56555654568中各项都能被8整除，所以55559也能被8整除B组1(1)6点拨：，即(n1)n21，解得n6.(2)192点拨：先排有特殊要求的，再排其他的(3)34，43点拨：根据映射定义，只要集合A中任意一个元素在集合B中能够找到唯一对应的元素，就能确定一个映射，对应的元素可以相同，所以是“有重复排列”问题(4)6 500 000点拨：注意数字可以相同根据分步乘法原理，有1046 500 000种牌照(5)58点拨：在从正方体的8个顶点

5、中任取4个的所有种数C中，排除四点共面的12种情况，即正方体表面上的6种四点共面的情况，以及对角面上的四点共面的6种情况，因此三棱锥的个数为1258.(6)1或1点拨：令x1，这时(12x)n的值就是展开式中各项系数的和，其值是(12)n(1)n2解：(1)先从1,3,5中选1个数放在末位，有种情况；再从除0以外的4个数中选1个数放在首位，有种情况；然后将剩余的数进行全排列，有种情况；所以能组成的六位奇数有个(2)解法一：由0,1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的正整数的个数是，其中不大于201 345的正整数的个数，当首位数字是2时，只有201 345这1个；当首位数字是1时，有个因此

6、，所求的正整数的个数是.解法二：由0,1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的正整数中，大于201 345的正整数分为以下几种情况：前4位数字为2 013，只有201 354，个数是1；同理，前3位数字为201，个数为；前2位数字为20，个数为；首位数字为2，个数为；首位数字为3,4,5中的一个，个数为.根据分类加法计数原理，所求的正整数的个数是.点拨：(2)解法一应用间接法，解法二应用分类加法计数原理3解：(1)；(2)点拨：(1)分别从两组平行线中各取两条平行线，就可构成一个平行四边形(2)分别从三组平行平面中各取两个平行平面，便可构成一个平行六面体4解：(1)种；(2).点拨：(1)先排不能放在最后的那道工序，有种排法；再排其余的4道工序，有种排法，根据分步乘法计数原理可得；(2)先排不能放在最前和最后的两道工序，有种排法；再排其余的3道工序，有种排法，根据分步乘法计数原理可得5解：由等比数列求和公式得(1x)3(1x)4(1x)n2，上述等式右边分子的两个二项式中含x3项的系数分别是，因此它们的差，就是所求展开式中含x2项的系数点拨：本题还可与B组第二题类似，原式中含x2项的系数分别是，因此它们的和就是所求展开式中含x2项的系数可得.