数学人教A版选修4-1模块测试（附答案） WORD版含解析.doc

1、数学人教A版选修41模块测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知ABAB，BCBC，那么下列比例式成立的是()A BC D2在RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，设该图中共有x个三角形与ABC相似，则x为()A0 B1 C2 D33如图，ABC内接于O，C45，AB4，则O的半径为()A B4C D54如图，用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()A BC D非上述结论5如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，点C在O上如果P50，那么

2、ACB等于()A40 B50 C65 D1306P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条7如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DEBC，ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DEBC的值为()A1 B12 C13 D148如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD135，以A为圆心，AB为半径，作A分别交AD，BC于E，F两点，并交BA的延长线于G，连接AF，则的度数是()A45 B60 C90 D1359一个圆的两弦相交，一条弦被分为12 cm和18

3、cm两段，另一弦被分为38的两部分，则另一弦的长为()A11 cm B33 cm C66 cm D99 cm10如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G，交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A12B14C49 D2311小华同学自制了一 个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A50 cm B500 cm C60 cm D600 cm12如图，已知ABC中，AD，BE交于F，则的值为()A B C D二、填空题(

4、本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13如图所示，过点A作O的割线ADB，AEC，且AE2，EC3，AD，则BD_.14如图，已知O的弦AB交半径OC于点D，若AD3，BD2，且D为OC的中点，则CD的长为_15如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C已知圆O半径为，OP2，则PC_；ACD的大小为_16已知ABC中，边AC上一点F分AC为，BF上一点G分BF为，AG的延长线与BC交于点E，则BEEC_.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知如图，DEBC，四边形DEFG是平行四边形求证：AH

5、DG.18(12分)如图，AB为O的直径，AD，BC是O的切线，DC切O于E，并与AD，BC分别交于D，C两点，BD与AC交于点F，求证：FEAD19(12分)如图，O1和O2外切于点P，延长PO1交O1于点A，延长PO2交O2于点D，若AC与O2相切于点C，且交O1于点B求证：(1)PC平分BPD；(2)PC2PBPD20(12分)如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且AB2BP4，求PF的长度21(12分)如图，已知在ABC中，BAC90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证：.22(14分)一个顶角为60的圆锥面被一个平

6、面所截，如图所示，Dandelin双球均在顶点S的下方，且一个半径为1，另一个半径为5，则截线的形状是什么曲线？其离心率是多少？参考答案1答案：BABAB，同理，选项A不成立；，选项B成立；由于，ACAC，选项C不成立；，选项D也不成立.2答案：C共两个，ACD和CBD.3答案：A如图所示，连接OA，OB，则AOB2ACB90，故OAAB.4答案：A用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在的平面与底面成30角，则截面与圆柱母线的夹角60，则离心率ecos 60.5答案：CPA，PB是O的切线，PAPB，PABACB，PABPBA.又P50，PAB65，ACB65.6答案：C

7、如图所示，过点P分别作AB，AC，BC的垂线l，m，n，这三条垂线分别截ABC，且截得的三角形与ABC相似，则符合条件的直线有3条.7答案：BDEBC，ADEABC，.又SABCSADES梯形DBCE268，.8答案：C的度数等于圆心角BAF的度数.由ADBC，BBAD180.B45，BAF1802B1809090.9答案：B设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k0)，由相交弦定理得3k8k1218，解得k3，故所求弦长为3k8k11k33 cm.10答案：C易证ABFDAE.故知BFAE.因为AEEB21，故可设AE2x，EBx，则AB3x，BF2x.由勾股定理，得AFx.易证AEGAFB

8、.所以SAEGSABFAE2AF2(2x)2(x)2413.故SAEGS四边形BEGF49.11答案：C如图所示，把光源看成点O，幻灯片中小树看成线段AB，屏幕中小树看成线段AB.过点O作OCAB于C，交AB于点C，则AB10 cm，OC30 cm，OC180 cm.由于ABAB，则有，故AB60 (cm).12答案：C过点D作DGBE交AC于点G.，.，DGBE.又，EGEC.又，ECAE.FEDGBEBE.，.13答案：AEACADAB，2(23)AB.AB，BDABAD.14答案：如图所示，延长CO交O与E，设O的半径为r，则EDDCADDB.又D为OC的中点，则EDr，DC.又AD3，

9、BD2，则r32，解得，所以CDr.15答案：175如图所示，连接BC，OC，OA.由于PD是圆O的切线，则PC2PBPA(POOA)(POOA)PO2OA222()21，则PC1.在OCP中，OCP90，PC1，OP2，则cosOPC，所以OPC60，则POC906030.则POC2A30，所以A15，又AB是直径，则ACCB，所以ABC75.又PD是切线，所以ACDABC，所以ACD75.16答案：35过F作FDAE交BC于D，如图所示.则，故CDDE，BEDE，ECCD+DEDE+DEDE，从而.17答案：证明：DEBC，.GFDE，GFBC，.GFDE，AHDG.18答案：证明：AB为

10、O的直径，AD，BC是O的切线，ADAB，BCAB，ADBC.DC与O切于E，并与AD，BC分别交于D，C两点，ADDE，BCCE.FEAD.19答案：证明：(1)如图，连接O2C，AC切O2于点C，ACOC2.又AP是O1的直径，ABP90.ABPB，PBO2C，BPCO2CP.又O2PO2C，O2PCO2CP，BPCO2PC，PC平分BPD.(2)如图，连接CD，可得BCPD，又BPCCPD，BPCCPD，即PC2PBPD.20答案：解：如图，连接OC，OD，OE.，CDEAOC.又CDEP+PFD，AOCP+PCO，从而PFDPCO.又PP，故PFDPCO.，PF.由AB2BP4，得BP

11、2，AP6，PO4.由割线定理，知PCPDPAPB12，故PF3.21答案：分析：比例式左边AB，AC在ABC中，右边DF，AF在ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换.证明：如图所示，BAC90，ADBC，ADBADCBAC90，1290，2C90.1C.ABDCAD.又E是AC中点，DEEC.3C.又34，1C，14.又有FF，FBDFDA.22答案：解：Dandelin双球均在顶点S的同侧，所以截线为椭圆.设A，B分别是该椭圆的长轴的两个端点，F1，F2分别是其两个焦点，O1，O2分别为Dandelin双球中小、大球的球心，C，D分别为截面圆与母线的切点.CSO130，O1C1，SC.同理SD.则CD.又BF1BF2BCBDCD，2aBF1BF2.即a.再延长O1F1交O2D于点G，过O2作O2FF1G交F1G于点F，则O1Fr1r26.又CD，DSO230，O1O28.在RtO1O2F中，FO2.即2cF1F2FO2.故c.所以离心率.