数学人教A版选修4-1课后训练：第一讲四直角三角形的射影定理 WORD版含解析.doc

1、直角三角形的射影定理练习1如图所示，在矩形ABCD中，AB4，BC6，则线段AC在AB上的射影长等于()A4 B6 C2 D2如图所示，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若BDDC16，则AD等于()A2 B4C16 D不确定3如图所示，在RtMNP中，MNMP，MQPN于Q，MN3，PN9，则NQ等于()A1 B3 C9 D274如图，在RtABC中，ACBC，CDAB，DEAC，DFBC，则CECA等于()AADAB BCFCBCBDBA DBFFC5如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，AD3，BD2，则ACBC的值是()A32 B94C D6如图，RtABP中，ABP90，B

2、CAP，垂足为C，且AB，AC4，则PB_.7在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CD，AB5，则AD_.8如图，已知线段a，b，求作线段c，使b是a和c的比例中项，并加以证明9在ABC中，BAC是直角，AD是斜边BC上的高，AB2AC求证：5AD2BC参考答案1 答案：ABCAB，AC在AB上的射影是AB.2 答案：B由题意知，AD2BDDC16，故AD4.3 答案：AMN2NQNP，32NQ9.NQ1.4答案：BCDAB，DEAC，CD2CECA，同理可得CD2CFCB，CECACFCB.5 答案：C在RtABC中，ACB90，CDAB，由射影定理知，AC2ADAB，BC2BDAB.

3、又AD3，BD2，ABADBD5，AC23515，BC22510.，即ACBC.6答案：在RtABP中，ABP90，BCAP，AB2ACAP，即4AP，解得AP6.在RtABP中，由勾股定理，得.7答案：2或3ACB90，CDAB，CD2ADDB.CD，ADDB6.又AB5，DB5AD.AD(5AD)6，解得AD2或3.8答案：作法：如图所示.(1)作线段ABa，过B作AB的垂线l，在l上取一点C，使BCb；(2)连接AC，过C作AC的垂线l，l交AB的延长线于D，则线段BD为所求作线段c.证明：ACCD，CBAD，CB2ABBD.b2ac，即线段c使得b是a和c的比例中项.9 答案：证明：在RtABC中，设ACk，则AB2AC2k，AC2BCCDCDk2，则CD.AD2CDBD，BDBCCD，AD2，AD.ADBC.即5AD2BC.