2021-2022学年高中数学北师大版选修2-3课后巩固提升：模块复习课 第2课时　概率 WORD版含答案.docx

1、第2课时概率课后篇巩固提升A组1.将一枚质地均匀的骰子掷两次,随机变量为()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数解析:A,B中出现的点数虽然是随机的,但它们取值所反映的结果都不是本题涉及试验的结果.D中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这11种结果,但每掷一次前,无法预见是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.答案:C2.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能

2、性相同,则甲以4比2获胜的概率为()A.B.C.D.解析:甲以4比2获胜,则需打六局比赛且甲第六局胜,前五局胜三局,故其概率为.答案:C3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:记事件A表示“一天的空气质量为优良”,事件B表示“随后一天的空气质量为优良”,P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率公式P(B|A)=,可得所求概率为=0.8.答案:A4.设随机变量XB,则P(X=3)等于()A.B.C.D.解析:XB,

3、由二项公布可得,P(X=3)=.答案:A5.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望EX=()A.B.2C.D.3解析:EX=1+2+3.答案:A6.已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1解析:由二项分布XB(n,p)及EX=np,DX=np(1-p)得2.4=np,且1.44=np(1-p),解得n=6,p=0.4,故选B.答案:B7.随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=,EX=1,则DX=.解析:由题意设P(X=1)=p,由

4、概率分布的性质得P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=-p,由EX=1,可得p=,所以DX=12+02+12.答案:8.抛掷2枚质地均匀的骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X4)=.解析:相应的基本事件空间有36个基本事件,其中X=2对应(1,1);X=3对应(1,2),(2,1);X=4对应(1,3),(2,2),(3,1).所以P(X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=.答案:9.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡

5、片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.解:(1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)=.所以取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.所以随机变量X的分布列是X1234PB组1.袋中有3红5黑8个大小、形状、质地相同的小球,从中依次模出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,第二次仍是红球的概率为()A.B.C.D.解析:第一次摸出红球,还剩2红5黑共7个小球,所以再摸到红球的概率为.答

6、案:B2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:an=如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为()A.B.C.D.解析:S7=3即为7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到红球,又摸到红球的概率为,摸到白球的概率为.故所求概率为P=.答案:B3.罐中有除颜色外都相同的6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差DX的值为()A.B.C.D.解析:因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,DX=4

7、.答案:B4.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望EX=.解析:由题意知P(X=0)=(1-p)2,p=,随机变量X的可能值为0,1,2,3,因为P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=2+,P(X=3)=,因此EX=1+2+3.答案:5.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若EX=,则DX的值是.解析:由已知条件可得解得a=,b=,c=.DX=.答案

8、:6.A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16B组:12,13,15,16,17,14,a假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)解:设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i=1,2,7.由题意可知P(Ai)=P(Bi)=,i=1,2,7.(1)由题意知,事件

9、“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”,由题意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=.(3)a=11或a=18.7.某公司拟资助三位大学生自主创

10、业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:(1)该公司的资助总额为零的概率;(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.解:(1)设A表示“资助总额为零”这个事件,则表明两位专家同时打出了六个“不支持”,故P(A)=.(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事件,则表明两位专家打出了四个“支持”两个“不支持”,五个“支持”一个“不支持”或六个“支持”,相当于成功概率为的6次独立重复试验分别成功了4,5,6次,故P(B)=.