专题06 数据的分析（考点清单）解析版.docx

1、专题06讲：数据的分析（考点清单）【聚焦考点】考点一：算术平均数考点二：加权平均数考点三：中位数考点四：众数考点五：方差和标准差 考点六：极差考点七：统计图和数据分析 考点八：数据分析的综合问题【题型归纳】题型一：算术平均数【典例1】（2022下河北保定八年级统考期末）在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（）ABCD【答案】C【分析】根据平均数的公式求出数据的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解【详解】解：，添加的数为，故选：【专训1-1】 （2023下浙江八年级统考期末）若3个正数的平均数是x，且，则数据，0，的平均数和中位数分别是（）ABCD【

2、答案】A【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义进行判断即可【详解】解：3个正数的平均数是x，数据，0，的平均数是：，3个正数，数据，0，从小到大排列为：，中位数是，故A正确故选：A【专训1-2】（2022下新疆乌鲁木齐八年级校考期末）在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如表：（单位：元），则这所学校的同学捐款的平均数为元（）捐款51015202530人数1196211A10B11C15D20【答案】B【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可【详解】解：平均数元故这所学校的同学捐款的平均数为11元故选：B【点睛】本题考查的是加权平均数的求法熟记公式是解决本题的关

3、键题型二：加权平均数【典例2】（2022下陕西商洛八年级统考期末）镇安县塔云山景区在招聘检票员时分笔试和面试，其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩某人笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么他的总成绩为（）A88分B89分C90分D92分【答案】A【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【详解】解：根据题意得，他的总成绩为(分)，故选：A【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式【专训2-1】 （2023上福建漳州八年级统考期末）某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占

4、，身心健康占，社会实践占，劳动教育占小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是（）A85分B分C分D90分【答案】C【分析】按思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占计算学期综合成绩即可【详解】解：小兵这学期的综合素质评价成绩是（分） 故选C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义【专训2-2】（2023下贵州遵义八年级统考期末）某公司招聘员工，对应聘者的学历、工作经验、工作态度、表达能力四方面进行考核其中一位应聘者的这四项得分依次为分、分、分、分（每项满分分）将四项得分按

5、照如图所示的比例确定面试总成绩，则这位应聘者最后的总成绩为（）A分B分C分D分【答案】B【分析】根据扇形统计图求得表达能力对应的百分比，再依据加权平均数的定义列式计算即可【详解】解：由图知，表达能力对应的百分比为，所以这位应聘者最后的总成绩为（分），故选：B【点睛】本题考查了加权平均数和扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义题型三：中位数【典例3】（2022下黑龙江绥化八年级校考期末）样本数据，的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）ABCD【答案】B【分析】根据众数和平均数相等列方程求解即可【详解】解：（1）当众数为时，根据题意得：，解得，则此时四个数从小到大排序为，中位数是；（

6、2）当时，有两个众数，而平均数为，不合题意；综上分析可知，这组数的中位数，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了众数、中位数和平均数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，注意分类讨论，求出结果【专训3-1】（2020下福建厦门八年级厦门一中校考期末）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（）A、B、C、D、【答案】B【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据中位数和众数的概念进行求解；【详解】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数

7、最多，这组数据的众数是将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，这组数据的中位数是，故选：B【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数和众数的计算方法【专训3-2】（2023下浙江嘉兴八年级统考期末）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A中位数，方差B众数，方差C平均数，中位数D中位数，众数【答案】D【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为1

8、4岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键题型四：众数【典例4】（2023下云南红河八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码：厘米2222.5232425销售量：双3558431该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的

9、鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差【答案】B【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解【详解】解：由表得：这家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量的众数为，则影响鞋店决策的统计量是众数，故选B【点睛】本题考查了众数，熟练掌握其基础知识是解题的关键【专训4-1】（2023下云南红河八年级统考期末）某市五月连续10天的最高气温统计如下：气温天数22411则最高气温的中位数和众数分别是（）ABCD【答案】D【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数据，由此即可得到答案【详解】解：由表格

10、可得：出现的次数最多，有4次，故最高气温的中位数是，将10个数据按从小到大排列为：、，处在最中间的两个数据为、，故中位数为：，故选：D【专训4-2】（2023下宁夏吴忠八年级校联考期末）某学校为培养学生的节约意识，在暑期开展了“节约用水，从我做起”的主题活动，开学后从七年级300名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况，结果如下表：节水量0.200.250.300.400.50家庭数个24482则这组数据的众数是()A0.40B0.20C0.3D0.25【答案】A【详解】解：由表格可知：出现次数最多，共出现了8次，故众数为，故选：A题型五：方差和标准差 【典例5】（2022上山西太原

11、八年级统考期末）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺为此，某俱乐部开设了滑雪营，名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解【详解】解：乙组数据的平均数为：，从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即故选：B【点睛】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握这些知识点【专训5-1】（2022上山东烟台八年级统考期末）已知一组数据，的平均数是50、方差是1，则另一组数据，的平均数和标

12、准差分别是（）A53，2B103，2C100，4D103，4【答案】B【分析】根据平均数和方差的定义解答即可【详解】解：一组数据，的平均数是50，另一组数据，的平均数是23+3=103一组数据，的方差是1，另一组数据，的方差是221=4，另一组数据，的标准差是2故选：B【专训5-2】（2021下山东济宁八年级统考期末）有一组样本数据x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，其中yixic（i1，2，n），c为非零常数下列说法：两组样本数据的样本平均数相同；两组样本数据的样本中位数相同；两组样本数据的样本标准差相同；两组样本数据的样本极差相同正确说法的序号是（）ABCD【答案】

13、B【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可【详解】解：对于，两组数据的平均数的差为c，故错误；对于，两组样本数据的样本中位数的差是c，故错误；对于，标准差D（yi）D（xi+c）D（xi），两组样本数据的样本标准差相同，故正确；对于，yixi+c（i1，2，n），c为非零常数，x的极差为xmaxxmin，y的极差为（xmax+c）（xmin+c）xmaxxmin，两组样本数据的样本极差相同，故正确故选：B题型六：极差【典例6】（2023上重庆南岸八年级校考期末）小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，下图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是（）A与小凯相比，小

14、楠5次成绩的方差大B与小凯相比，小楠5次成绩的极差小C与小凯相比，小楠的成绩比较稳定D小凯的极差为11分【答案】A【分析】先分别求出小楠和小凯的平均数、方差、极差，然后逐项判断即可【详解】解：小楠次的平均成绩为：（分），极差为：（分），方差为：，小凯次的平均成绩为：（分），极差：（分），方差为：，由此可知，与小凯相比，小楠次成绩的方差小，故符合题意；与小凯相比，小楠次成绩的极差小，故不符合题意；与小凯相比，小楠次成绩的方差小，所以小楠的成绩稳定，故C不符合题意；小凯的极差为分，故不符合题意故选A【专训6-1】（2022上山东烟台八年级统考期中）如图是某班去年18月份全班同学每月的课外阅读数量折

15、线计图，下列说法正确的是（）A每月阅读数量的众数是83B每月阅读数量的中位数是58C每月阅读数量的平均数是50D每月阅读数量的极差是65【答案】B【分析】根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D【详解】解：A、出现次数最多的是58，故众数是58，本选项说法错误，不符合题意；B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；C、该班学生去年18月份课外阅读数量的平均数是：，故本选项说法错误，不符合题意；D、，故每月阅读数量的极差是55，本选项说法错误，不符合题意

16、故选：B【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键【专训6-2】（2023上山东济南八年级校考期末）某班级开展好书伴成长读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（）A每月阅读课外书本数的众数是58本B每月阅读课外书本数的中位数是58本C从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50【答案】C【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解【详解】A：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书

17、本数的众数是58，故选项A不符合题意；B：每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B不符合题意；C：从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C符合题意；选项D：从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50，故选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，解题的关键是掌握众数、中位数的定义，并能从统计图中得到必要的信息题型七：统计图和数据分析 【典例7】（2021湖南株洲统考中考真题）某月1日10日，甲、乙

18、两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A1日10日，甲的步数逐天增加B1日6日，乙的步数逐天减少C第9日，甲、乙两人的步数正好相等D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【答案】B【分析】对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，甲，乙两条线，分开看，注意图例【详解】A. 通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日10日步数逐天增加，正确，不符合题意；B. 通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；C. 通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；D. 第11日图形没有给出，只能

19、预测，所以不一定，正确题目要求选择错误的结论，B选项错误故选B【专训7-1】（2021上海长宁统考二模）一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：尺寸（码）3536373839销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差【答案】B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，所以影响鞋店决策的统计量是众数，故选：B【点睛】此题主要考查统计的有关

20、知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键【专训7-2】（2019下四川绵阳八年级统考期末）某同学记录了自己10分钟内每分钟心跳次数，并绘制成条形统计图，如图所示则下列结论错误的是（）A中位数为80B平均数为79C众数为5D极差为7【答案】C【分析】分别根据中位数、平均数、众数和极差的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80，故本选项结论正确，不符合题意；B、这10个数据的平均数=，故本选项结论正确，不符合题意；C、在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80，故本选项结论错误，符合题意；D、因

21、为8275=7，所以这组数据的极差是7，故本选项结论正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、加权平均数、众数和极差等知识，属于基础题型，读懂图象信息、熟练掌握上述基本知识是关键题型八：数据分析的综合问题【典例8】（2022下广东佛山八年级校考期末）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（a）实心球成绩的频数分布表如下：分组频数2m10621（b）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为抽

22、取的30名女生实心球的平均数为_ 米.(2)抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为个，中位数为个(3)实心球成绩在这组的数据是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数【答案】(1)9，7.2(2)43，45(3)估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出m的值和平均数；（2）根据 （b）中的统计图，可以得到众数中位数；（3）根据题目中的数据，可以计算出全年级女生成绩达到优秀的人数；【详解】（1）组中值为：，平均数；（2）由（b）

23、中统计图可知，抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43，抽取的30女生成绩最中间的为第15位和16位，分别为45，45，故中位数是45，故答案为：43，45；（3）（人），即估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人；【点睛】本题考查众数、中位数、频数分布表用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【专训8-1】（2022下广东惠州八年级统考期末）甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：分数分分分分人数_ (1)在图中，“分”所在扇形的圆心角等于_；请你

24、将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】(1)；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析(2)平均分，中位数；乙校成绩较好(3)甲校【分析】（1）由得“分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出“分”的人数；由于两校参赛人数相等，用“分”的人数除以参赛的总人数再乘以即可得到“分”所在扇形的圆心角，根据总人数减去其

25、他人数求出甲校得“分”的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答（3）根据得“分”的人数解答即可【详解】（1）解：参赛的总人数为：（人），图中，“分”所在扇形的圆心角为：，图中，“分”的人数为：（人），甲校中，“分”的人数为：（人）则甲校统计图表补充如下：分数分分分分人数 乙校统计图补充如下：故答案为：；（2）甲校的平均分为：（分），分数从低到高，第人与第人的成绩都是分，中位数为：（分），两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好（3）要选名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得分的有人，众数为分，而乙校得分

26、的只有人，众数为，应选甲校【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数和众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小【专训8-2】（2022上陕西铜川八年级校考期末）某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下：竞赛成绩分析表平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（1）班9026.25（2）班100136根据以上信息

27、，解答下列问题：(1)_分，_分；(2)分别求两班此次竞赛成绩的平均分；(3)分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由【答案】(1)90，85(2)八年级（1）班平均分分，（2）班平均分分(3)八年级（1）班表现更稳定一些，理由见解析【分析】（1）根据（1）班的条形图即可得出众数；首先计算出（2）班、四等级人数，再根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的公式计算即可；（3）根据两个班的方差即可判断出答案【详解】（1）解：八年级（1）班的竞赛成绩出现次数最多的是90分，即众数是90分，所以；因为每班选派相同人数去参加竞赛，所以每班参赛人数（人），（2）班等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，把数据从大到小排列位置处于中间的是90分和80分，故中位数是：，故答案为：90，85；（2）解：八年级（1）班平均分：（分，（2）班的平均数为：（分；（3）解：八年级（1）班表现更稳定一些，理由：八年级（1）班的方差为，（2）班的方差为136，八年级（1）班表现更稳定一些