专题10二次函数交点综合应用（专项训练）（原卷版）.docx

1、专题10 二次函数交点综合应用（专项训练）1（2021秋防城港期末）如图，抛物线yx2+bx+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1）请直接写出b的值和点B，点C的坐标；（2）如图，点D为OC的中点，若抛物线上的点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点E，F，是否存在这样的点P，使得PEEFFH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若直线ynx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且有一个交点在第一象限，其中x1x2，若x2x13且y2y1，结合函数图象，探究n的取值范围2（2022秋天河区校级期末）如图

2、，抛物线yx2x+c与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点B的坐标为（2，0），M经过A，B，C三点，且圆心M在x轴上（1）求c的值（2）求M的半径（3）过点C作直线CD，交x轴于点D，当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与M相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线CD与M的另外一个交点的坐标3（2022秋朝阳区校级期中）已知函数y（xa）2+a（1）函数y（xa）2+a的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）函数y（xa）2+a顶点的运动轨迹是 ，在平面直角坐标系中画出顶点的运动轨迹（2）当a1时，函数关系式为 ，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）已知点

3、A（1，1），B（2，1），连结AB若抛物线y（xa）2+a与线段AB有且只有一个交点，求a的取值范围；（4）把函数y（xa）2+a（x0）的图象记为G，当G的最低点到x轴距离为1时，直接写出a的值4（2022浉河区校级开学）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线yx+n经过点B，C，点D是直线BC上的动点，过点D作DQx轴，垂足为Q，交抛物线于点P（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点P位于直线BC上方且PBC面积最大时，求P的坐标；（3）将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段DE与抛物线只有一个交点时，请直接写出D点横坐标m的取值范围

4、5（2022青县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（0，），点B（1，），与直线xm交于点P（1）求二次函数的解析式；（2）当0xm时，函数有最小值3，求m的值；（3）过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范围；当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数（2x）的图象有一个交点时m的取值范围6（2022襄城区模拟）抛物线yx2（m+3）x+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）如图1，若点A在x轴的负半轴上，OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点D（2，5）是抛物线上一点，点

5、M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；（3）若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为9，作直线PC，将直线PC向下平移n（n0）个单位长度得到直线PC，若直线PC与抛物线有且仅有一个交点直接写出n关于m的函数关系式；直接写出当1n5时m的取值范围7（2022永城市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2mx+m与直线yx+b交于点A（1，5）和B（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若D为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点D的纵坐标y0的取值范围；（3）已知M是直线AB上一点，将点M向下平移2个单位长度得到

6、点N，若线段MN与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围8（2022宜昌）已知抛物线yax2+bx2与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）（1）填空：a，b；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y有且只有一个交点，求n2的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线yax2+bx2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y

7、ax2+bx2的交点的纵坐标当m3时，直接写出n的取值范围；求m的取值范围9（2022焦作模拟）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C（0，3），且OAOC（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在抛物线上存在一点P，满足t4xPt，对应的y的取值范围为4yP5，求t的值；（3）若点E（1，4），F（4，2m+1），线段EF与该抛物线yax2+bx+c只有一个交点，请直接写出m的取值范围10（2022春南关区校级月考）已知二次函数yx2mx+m（m为常数）（1）当m4时求函数顶点坐标，并写出函数值y随x增大而减小时x的

8、取值范围若点P（t，y1）和Q（5，y2）在其图象上，且y1y2时则实数t的取值范围是 （2）记函数yx2mx+m（xm）的图象为G当图象G与直线y1m只有一个交点时，求m的值矩形ABCD的对称中心为坐标原点，且边均垂直于坐标轴，其中点A的坐标为（2，2m），当图象G在矩形ABCD内部（包括边界）对应的函数值y随x的增大而逐渐减小，并且图象G在矩形ABCD内部（包括边界）的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时，直接写出m的值11（2021秋柳南区期末）如图1，抛物线yx2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x2与x轴相交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使Q

9、BC为以BC为底的等腰三角形若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线yx2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标12（2021秋越秀区期末）已知抛物线yx2+mx+m+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m+在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得

10、到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围13（2021秋和平区期末）已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（m为常数），点A（1，1），B（3，7）（）当抛物线yx2（m+1）x+2m+3经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（）抛物线的顶点随着m的变化而移动当顶点移动到最高处时求抛物线的解析式；在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EFx轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的E点坐标；（）若抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围14（2021秋南皮县校级月考）已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（1）当m0时，

11、请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1），F（3，7）求出直线EF与抛物线的交点坐标；（用含m的式子表示）若该抛物线与线段EF只有一个交点，直接写出该抛物线顶点横坐标x的取值范围15（2021秋天长市月考）已知二次函数yax2+bx+的图象开口向上，与y轴的交点为A，并经过点B（2，）（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数yax2+bx+在1x3时，y的最大值为1，求a的值；（3）当2x4时，直线yx+与抛物线yax2+bx+4a+仅有一个交点求a的取值范围16（2022丛台

12、区校级模拟）如图1，抛物线L1：yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为ykx5（1）求抛物线L1的解析式；（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）如图2，当k2时，直线与抛物线交于M，N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值；（4）如图3，将抛物线L2在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围 ；直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围 17（2021秋二道区校级月考）在平面直角坐标系中，函数yx22

13、mx+1（x3m）的图象记为M1（1）若M1经过点（2，3），求m的值，并直接写出函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围（2）若M1的最低点到x轴的距离为5，求m的值（3）将M1关于点（3m，1）中心对称后得到的图象记为M2，M1和M2组成的图象记为M若m1，当1xn时，2y4，则n的取值范围为 若图象M与直线y3m有2个交点，直接写出m的取值范围18（2021栾川县三模）如图，已知二次函数yx22mx2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围19（2019柳州模拟）如图，抛物线C1：yax2+bx10经过点A（1.0）和点，B（5，0），与y轴交于点C（1）求抛物线C1的解析式（2）若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，平行于x轴的直线记作l：yn试结合图形回答：当n为何值时l与C1和C2共有：2个交点；3个交点；4个交点（3）在直线BC上方的抛物线C1上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由