专题1.9 二次函数的图象与性质常考知识点分类专题（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题1.9 二次函数的图象与性质常考知识点分类专题（培优练）一、单选题【考点一】二次函数的定义定义参数求值1（2023秋全国九年级专题练习）下列各点中，在二次函数图象上的点是（）A B C D2（2023秋河南信阳九年级校考阶段练习）对于关于x的函数，下列说法错误的是（）A当时，该函数为正比例函数 B当时，该函数为一次函数C当该函数为二次函数时，或D当该函数为二次函数时，【考点二】二次函数性质对称轴顶点坐标开口方向增减性3（2023秋天津静海九年级校考阶段练习）对于抛物线与，下列说法错误的是（）A开口方向相同B对称轴相同C抛物线是由抛物线向上平移1个单位长度得到的D顶点的坐标相同4（2023陕

2、西宝鸡统考二模）已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表：x.013.y.3.下列各选项中，错误的是（）A这个函数的图象开口向上 B当时，C当时，y的值随x值的增大而减小 D这个函数的最小值为【考点三】二次函数图象二次函数图象与其他函数图象综合5（2023山东济南校考三模）一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（）A BC D6（2023广东广州统考二模）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（）A B C D【考点四】二次函数图象图象的平移图象的旋转7（2023山西吕梁校联考模拟预测）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛

3、物线解析式为（）A BC D8（2022春全国九年级专题练习）已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）A B C D【考点五】二次函数图象图象的对称9（2023安徽九年级专题练习）已知：抛物线与关于直线对称，则直线和y的图象可能是 （）A B C D10（2023秋全国九年级专题练习）抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（）A B C D不能确定，与的值有关【考点六】二次函数图象与性质图象的对称性求最短路径与最值11（2023秋全国九年级专题练习）如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称

4、轴上的一个动点，连接，则的最小值为（）A2 B C D12（2022春九年级课时练习）如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（）A（0.0） B（0，） C（0，2） D（0，）【考点七】二次函数图象与性质二次函数的增减性（比较大小）13（2023秋湖北武汉九年级校联考阶段练习）设，是抛物线（m为常数）上的三点，则，的大小关系为（）A B C D14（2022秋福建福州九年级校考期中）已知函数，当时，有最大值，最小值3，则的取值范围是（）A B C D【考点八】二次函数图象与性质二次函数化为顶点式15（2023辽宁阜新阜新实验中学校考二模）对于二

5、次函数的性质，下列叙述正确的是（）A当时，y随x增大而减小 B抛物线与直线有两个交点C当时，y有最小值3 D与抛物线形状相同16（2023春江苏南通八年级校联考阶段练习）已知抛物线与轴的公共点是，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（）A B C D【考点九】二次函数图象与性质二次函数化的图象求参数17（2021陕西西安西北工业大学附属中学校考模拟预测）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（）A13 B18 C24 D3618（2023秋全国九年级专题练习）已知二次函数yax24ax1，当x1时，y随x的增大而增大，且1x6时，y的最小值为4，则a的值为（）

6、A1 B C D【考点十】二次函数图象二次函数化各项系数符号19（2022秋湖南长沙九年级长沙市北雅中学校考开学考试）如图，是二次函数（a，是常数，）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点和之间，对称轴是直线对于下列说法：；（m为实数）；其中正确的是（）A B C D20（2023秋全国九年级专题练习）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论；（m为实数）；其中错误结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点十一】二次函数图象判断代数式的符号21（2023春广东九年级专题练习）如图，四边形是正方形，点E是线段上的动点，以为边作正方形，连接，M为的中点，且，则线段的最小值是（

7、）A1 B C D222（2023山东济宁统考一模）如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：抛物线的对称轴为；当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，；在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大其中，所有正确的说法是（）A B C D【考点十二】二次函数图象与性质二次函数综合23（2023江苏南通统考中考真题）若实数，满足，则代数式的值可以是（）A B C D24（2023安徽九年级专题练习）已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（）A

8、B2 C D二、填空题【考点一】二次函数的定义定义参数求值25（2023秋浙江九年级专题练习）若是关于x的二次函数，则m的值是 26（2022春九年级课时练习）已知函数若这个函数是二次函数，求的取值范围 【考点二】二次函数性质对称轴顶点坐标开口方向增减性27（2023秋九年级课时练习）下列关于二次函数的图像，说法正确的是 （填序号）图像开口向下；顶点坐标；当时，随的增大而减小；对称轴是直线28（2023秋浙江九年级专题练习）设二次函数，其中a为实数（1）二次函数的对称轴为直线 （用含a的式子表示）（2）若二次函数在有最小值，则实数a的值是 【考点三】二次函数图象二次函数图象与其他函数图象综合2

9、9（2022湖南湘西统考中考真题）已知二次函数yx2+4x+5及一次函数yx+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 30（2021春九年级课时练习）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点，则 ， ， 【考点四】二次函数图象图象的平移图象的旋转31（2023秋浙江九年级专题练习）已知抛物线（1）二次函数图象的对称轴是直线x= ；（2）当时将点向右平移9个单位得到点B，直接写出线段与抛物线有两个交点时a的取值范围 32（2022秋辽宁营口九年级校考

10、期末）在平面直角坐标系中，把抛物线先绕其顶点旋转后，再向右平移个单位，向下平移个单位后的抛物线解析式为 【考点五】二次函数图象图象的对称33（2023春浙江金华八年级浦江县实验中学校考阶段练习）如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是 34（2023秋浙江九年级专题练习）已知，是二次函数的图象上两点，当时，二次函数的值是 【考点六】二次函数图象与性质图象的对称性求最短路径与最值35（2022秋九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 36（2023春江苏苏州九年级专题练习）如图，在平

11、面直角坐标系中，直线AC：yx+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c过点A，C，且与x轴的另一交点为B，又点P是抛物线的对称轴l上一动点若PAC周长的最小值为10+2，则抛物线的解析式为 【考点七】二次函数图象与性质二次函数的增减性（比较大小）37（2023秋山西大同九年级校联考阶段练习）若二次函数的图象上三点、，则，的大小关系是 38（2022秋河北唐山九年级校考阶段练习）已知点在二次函数的图象上（1）当时，的取值范围是 （2）当时，的取值范围是 （3）当时，的取值范围是 【考点八】二次函数图象与性质二次函数化为顶点式及待定系数法求解析式39（2023秋广西南宁九年级校

12、考开学考试）已知函数，当时，则y的取值范围为 40（2023秋浙江九年级专题练习）已知：直线与抛物线交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与直线交于点（1）抛物线的解析式为 ；（2）动点为直线上方对称轴左侧抛物线上一点，当的面积最大时，点的坐标为 【考点九】二次函数图象与性质二次函数化的图象求参数值（取值范围）41（2020湖北武汉统考三模）抛物线与线段恰有一个公共点其中，则的取值范围 42（2020广西梧州统考一模）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则时，该函数的自变量的取值范围是 【考点十】二次函数图象判断代数式的符号43（2023山东九年级专题练习）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于

13、点，对称轴为直线下面结论：；方程必有一个根大于且小于0其中正确的是 （只填序号）44（2023秋全国九年级专题练习）如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且，则下列结论：；其中正确的有 【考点十一】二次函数图象与性质二次函数综合45（2021秋山西太原九年级校考阶段练习）如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，且，则点M的坐标为 46（2023吉林长春校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、若为等腰直角三角形，则的值是 【考点十二】二次函数图象与性质二次函数

14、最值47（2023江苏南通校考二模）已知，点E、F、G、H分别在正方形的边、上，、相交于点O，已知正方形的边长为16，长为20，则面积的最大值为 48（2023福建龙岩统考模拟预测）如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A、B重合），点F在射线上，且，与相交于点G连接、则下列结论：；的周长为a；的面积的最大值是；当时，G是线段的中点其中正确的结论是 （填写序号）参考答案1B【分析】把选项坐标代入二次函数验证即可解：A ，选项错误，不符合题意；B ，选项正确，符合题意；C ，选项错误，不符合题意；D ，选项错误，不符合题意故选：B【点拨】此题考查了二次函数，解题的关键是把选项坐标代入二次

15、函数验证2C【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可解：、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意；、当时，即，该函数为一次函数，故不符合题意；、当时，该函数为正比例函数，故符合题意；、当该函数为二次函数时，故不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键3D【分析】根据二次函数的知识分别求出两抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标判定A、B、D，根据根据二次函数平移的规律，结合抛物线的解析式，即可判断C解：抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为；抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为；抛物线是由抛物线向上平移1个单位长

16、度得到的选项A、B、C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意；故选：D【点拨】本题考查二次函数的图象性质，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的图象性质和二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键4D【分析】通过待定系数法求出函数解析式，从而可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解解：将代入得：，解得：，函数的图象开口向上，故A正确；将代入得，故B正确；抛物线经过，抛物线对称轴为直线，把代入得，函数的最小值为，故D错误；抛物线对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而减小，故C正确；故选：D【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系

17、5B【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系逐项判断即可解：由解析式可得：一次函数与二次函数的图象与y轴的交点都为，即交点重合， 选项B，C，D满足，选项A不满足，排除A；B选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，有可能；C选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向上，不可能；D选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，不可能；故选B【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象的综合判断，解题的关键是掌握一次函数、二次函数图象与系数的关系6C【分析】从二次函数图象的开口方向和对称轴的位置，可以得到，可知直线经过第一、二、四象限解：由二次函数的图象可知，开

18、口向下，对称轴，一次函数的图象是经过第一、二、四象限.只有选项C符号条件，故选：C【点拨】本题考查二次函数及一次函数的图象，解题关键是由二次函数的图象得到的符号，从而判断直线的位置7D【分析】根据函数图象平移规律，可得答案解：抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为，即，故选：D【点拨】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8A【分析】先求出抛物线的解析式为，再分抛物线的对称轴在直线左侧，在直线右侧，在直线和直线之间，三种情况利用二次函数的性质求解即可解：设抛物线上任意一点，则点原点旋转后对应的点为，

19、且点在抛物线P上，抛物线的解析式为，抛物线中，当时，y有最大值，当时，即时，当时y有最大值，此时；当时，即时，当时y有最大值，此时a不存在；当时，即时，当时y有最大值，此时a不存在；综上所述：，故选：A【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，关于原点对称的点的坐标特点，正确求出抛物线的解析式是解题的关键9D【分析】分和，两种情况讨论，根据对称轴的位置确定b的符号，与y轴的交点位置确定c的符号，即可判断解：当抛物线的开口向上时，对称轴，与y轴的交点在x轴的上方，则直线经过一、三象限，直线y经过一、二、四象限，观察四个选项，没有符合条件的选项；当抛物线的开口向下时，对称轴，与y轴的交点在x轴的下方，

20、则直线经过二、四象限，直线y经过一、三、四象限，观察四个选项，D选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的正负情况，利用二次函数的性质解答10B【分析】首先利用配方法，把抛物线的一般式转化为顶点式，进而得出抛物线对称轴为直线，再根据抛物线的对称性，计算即可得出另一个交点的坐标解：，抛物线对称轴为直线，抛物线与轴一个交点为，另一个交点的横坐标为：，另一个交点为，故选：B【点拨】本题考查了把抛物线转化为顶点式、利用抛物线的对称性求函数值，解本题的关键在得出抛物线对称轴11D【分析】设抛物线与轴的另一个交点为，连接，根据解析式求得

21、的坐标，根据轴对称的性质得出，继而得出取得最小值，最小值为的长，勾股定理即可求解解：如图所示，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，令，即，解得：，,令，解得，点是对称轴上的一个动点，当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，即，故选：D【点拨】本题考查了根据二次函数对称性求线段和的最值，掌握二次函数对称性是解题的关键12D解：如图，点A关于y轴的对称点A的横坐标为1，连接AB与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x1时，y1，当x2时，y4，所以，点A（1，1），B（2，4），设直线AB为 当x=0时，y=-2即C（0，-2）故选D【点拨】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性

22、质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键13A【分析】根据二次函数的性质可得抛物线（m为常数）的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小解：抛物线（m为常数）的开口向下，对称轴为直线，又离直线的距离最近，离直线的距离最远，故选：A【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键14C【分析】根据函数表达式可求出对称轴，再根据函数图象开口向下可得函数性质，确定最值范围即可求解解：，对称轴为直线，当时，当时，因此时，当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小，时，有最大值，最小值3，故选

23、：C【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，掌握性质及图象、运用数形结合思想是解题的关键15D【分析】将该抛物线表达式化为顶点式，记录判断A、C；联立和，得到方程，各级一元二次函数根的判别式，即可判断B；根据二次函数平移的性质，即可判断D解：，该二次函数的对称轴为直线，函数开口向下，当时，y随x增大而减小，故A错误，不符合题意；B、当时，整理得：，方程无实数根，则抛物线与直线没有交点，故B错误，不符合题意；C、，函数开口向下，当时，y有最大值3，故C错误，不符合题意；D、可由向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到，与抛物线形状相同，故D正确，符合题意；故选：D【点拨】本题

24、主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小16B【分析】先利用点平移的规律得到点，向右平移个单位长度后对应点的坐标为，利用交点式，设平移后的抛物线解析式为，接着把把代入求得，于是原抛物线的解析式可设为，然后化为一般式得到、的值，从而可计算出的值解：点，向右平移个单位长度后对应点的坐标为，设平移后的抛物线解析式为，把代入得，解得，原抛物线的解析式为，即，故选：B【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点：把求

25、二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数图象上的点的坐标特征和二次函数图象与几何变换17B【分析】根据两抛物线关于轴对称的性质，结合抛物线的对称轴方程、顶点坐标、配方法进行求解即可解：因为抛物线与关于轴对称，所以两个抛物线的对称轴相同、顶点坐标关于轴对称、开口方向相反、开口大小相同，两抛物线对称轴相同，则有，化简得：，两抛物线分别为：，顶点坐标为：，顶点坐标为：，顶点关于轴对称，所以有，解得，因此，显然此时两抛物线开口方向相反、开口大小相同，所以，故选：B【点拨】本题考查了抛物线之间的对称的性质，考查了抛物线对称轴方程和顶点坐标公式的应用，考查了数学运算

26、能力18D【分析】根据二次函数yax24ax1，可以得到该函数的对称轴，再根据当x1时，y随x的增大而增大，可以得到a的正负情况，然后根据1x6时，y的最小值为4，即可得到a的值解：二次函数yax24ax1a（x2）24a1，该函数的对称轴是直线x2，又当x1时，y随x的增大而增大，a0，当1x6时，y的最小值为4，x6时，ya624a614，解得a，故选：D【点拨】本题考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键19B【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置可判断，由对称轴为直线可判断，由时及抛物线的对称性可判断，由时函数取最大值可判断解：抛物线开口向下，抛物线对称轴为，正确，正确

27、时，且和时的函数值相同，时，不正确由图象可得时，函数值取最大值，即，正确故选：B【点拨】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键20A【分析】根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，得出，则，正确；根据对称轴为，得出，由时，求出，则可得；根据关于的对称点为，把代入二次函数解析式可得，正确；求出的最小值为，可得，整理后可得，错误；抛物线与x轴有两个交点，可知，则，正确解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，正确；抛物线对称轴为，当时，正确；关于的对称点为，当时，正确；当时，y取最小值为，当时，即，错误；抛物线与x轴有两个交点，正确；

28、综上，错误的结论有1个，故选：A【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值等知识，会利用对称轴求与b的关系以及根的判别式的熟练运用是解题的关键21B【分析】取的中点N，连接交于P，正方形的边长为，利用中位线定理求出，利用四边形是矩形求出EP，继而求出，利用二次函数的顶点式求的最小值，从而得到的最小值解：取的中点N，连接交于P，设正方形的边长为，即，N是的中点，M为的中点，又四边形是正方形，四边形是矩形，当时，即故选：B【点拨】本题考查中位线定理，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定与性质，二次函数的最值等知识，正确画出图形是解题的关键22B【分析】利用待定系数法即可求得，即可判断；求

29、得A、B的坐标，利用抛物线的对称性求得对称轴，即可判断；利用抛物线的对称性、两点之间线段最短，点P为直线与抛物线对称轴的交点时，点P，B，C构成的三角形的周长取最小值，求得直线的解析式，进一步求得n的值，即可判断；作轴，交与点Q，表示出Q点的坐标，然后根据得出，根据二次函数的性质即可判断解：抛物线经过点，解得，故说法正确；令，则，解得或1，抛物线抛物线与x轴的交点为，抛物线的对称轴为，故说法正确；连接，交对称轴为P，此时，是定值，此时点P，B，C构成的三角形的周长最小，直线为，当时，n=2，故说法错误；作轴，交与点Q，点在抛物线上，把代入直线的解析式得，时，的面积最大，故说法正确综上，正确的有

30、故选：B【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数图像上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，三角形的面积，根据题意求得A、B的坐标和对称轴是解题的关键23D【分析】联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解解：依题意，解得：设有最大值，最大值为故选：D【点拨】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24C【分析】根据题意得出抛物线的解析式为，然后确定平移后的解析式，设点，确定，令，根据新函数的增减性得出当时，取得最小值，即可求解解：二次函数的对称轴为y轴，即，抛物线的解析式为，将此函数向下平移3个单位后的解析式为：，设点，令，当时，随的增

31、大而减小，当时，取得最小值，最小值为：，的最小值为，故选：C【点拨】题目主要考查二次函数的基本性质及平移，坐标中两点之间的距离，理解题意，得出相应的新的函数的性质是解题关键252【分析】根据二次函数定义可得且，求解即可得到答案解：根据题意，是关于x的二次函数，且，解得：，；故答案为：2【点拨】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数26且【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式，解不等式即可求得解：函数是二次函数，解得，故答案为：且【点拨】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键27【分析】根据二次函数的图像与

32、性质对各说法进行分析判断即可解：，该函数图像开口向下，说法正确；由可知，该函数图像对称轴为，顶点坐标为，故说法正确，说法错误；该函数图像对称轴为，且开口向下，当时，随的增大而减小，说法正确综上所述，说法正确的有故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的图像与性质，理解并掌握相关知识是解题关键28 / 4【分析】（1）直接利用抛物线的对称轴公式可得答案；（2）分三种情况讨论：当，即，则当时，y有最小值，最小值为，当，即，则当时，y有最小值，当，即，则当时，y有最小值，从而可得答案解：（1）二次函数，对称轴为直线：，故答案为：；（2）当，即，则当时，y有最小值，最小值为，不合题意，舍去；若，即，则

33、当时，y有最小值，解得（舍去），；当，即，则当时，y有最小值，解得（舍去）故答案为4【点拨】本题考查的是二次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键29【分析】解方程x2+4x+50得A（1，0），B（5，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即yx24x5（1x5），然后求出直线yx+b经过点A（1，0）时b的值和当直线yx+b与抛物线yx24x5（1x5）有唯一公共点时b的值，从而得到当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围解：如图所示：当y0时，x2+4x+50，解得x11，x25，则A（1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的

34、解析式为，即yx24x5（1x5），当直线yx+b经过点A（1，0）时，1+b0，解得b1；当直线yx+b与抛物线yx24x5（1x5）有唯一公共点时，方程，即有相等的实数解，即解得，所以当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为b1，故答案为：【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数图象与几何变换30 -2 -2 4【分析】把代入一次函数可求k，把抛物线顶点（0，c）代入一次函数解析式可求c，再代入可求a解：把代入得，解得，一次函数解析式为，又二次函数顶点为，代入得，

35、把代入二次函数表达式得，解得，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数与二次函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求函数解析式，根据抛物线的特征确定顶点坐标31 2 或【分析】（1）利用对称轴公式求得即可；（2）当时，求出抛物线顶点坐标为，由平移可得，当时，求出，根据抛物线与线段有两个交点，分情况列不等式组求解即可解：（1）抛物线，对称轴是直线，故答案为：2；（2）当时，抛物线的顶点坐标为，点向右平移9个单位得到点B，当时，抛物线与线段有两个交点，当时，解得：；当时，解得：；综上所述，a的取值范围为或故答案为：或【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，平移变换的性质等重要知识；熟练掌握二

36、次函数的图象和性质是解题关键32【分析】先求出抛物线绕其顶点旋转后解析式，再根据平移规律即可求解解：抛物线先绕其顶点旋转后解析式为，将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位后的抛物线解析式为故答案为：【点拨】本题考查了抛物线图象与几何变换，熟知二次函数图象旋转与平移规律是解题关键33【分析】由二次函数图象经过点，对称轴为直线，可以求得其关于对称轴对称点的坐标，即可解答解：二次函数图象经过点，对称轴为直线，二次函数图象经过点，故答案为：【点拨】本题主要考查二次函数图象的对称性，解题的关键是掌握数形结合思想的应用34【分析】根据二次函数图象的对称性得出，然后将其代入函数关系式求得解：，是二次函数的图

37、象上的两点，又点A、B的纵坐标相同，A、B关于对称轴对称，；故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上的点一定满足该函数的解析式35【分析】先求出，如图所示，作点C关于x轴的对称点E，连接，则，然后证明当D、P、E三点共线时最小，即最小，最小值为，利用勾股定理求出的长即可得到答案解：在中，当时，；抛物线解析式为，；如图所示，作点C关于x轴的对称点E，连接，则，当D、P、E三点共线时最小，即最小，最小值为，的最小值，故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数与几何综合，正确作出辅助线确定当D、P、E三点共线时最小，即最小，最小值为是解题的关键36y+8【分析】设，由一次函

38、数的解析式求出、点的坐标，连接与对称轴交于点，推理说明在位置是的周长最小为，从而得到的方程求得，再用待定系数求得抛物线的解析式便得解：由题意直线AC与x轴的交点为A，当y0，则x6，点A（6，0）同理点C（0，8），设B（m，0），连接BC与对称轴l交于点P，如图所示则APBP当P点位于P点时，PAC的周长AC+CP+APAC+CP+BPAC+BC，此时周长最小，周长的最小值为，解得m10或m10（不符舍去），则点B（10，0），把A（6，0），b（10，0），C（0，8）代入yax2+bx+c中，得，抛物线的解析式为故答案为：y+8【点拨】本题是二次函数的综合应用，主要考查了求一次函数的图象

39、与坐标轴的交点，待定系数法，轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短，关键由三角形周长的最小值列出的方程37/【分析】根据二次函数的解析式得出函数图象开口向下，对称轴是直线，再根据当时，y随x的增大而减小，即可得出答案解：二次函数中，图象开口向下，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，点与对称故答案为：【点拨】本题主要考查对二次函数图象和性质，能熟练地运用二次函数的性质是解此题的关键38 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可解：二次函数的对称轴为直线，开口向上，当时，有最小值为，当时，y随x的增大而增大，当时，当时，y的取值范

40、围是；故答案为：；（2）当时，y的取值范围是；故答案为：；（3）当时，当时，y的取值范围是故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题和增减性，熟记性质并求出对称轴是解题的关键39/【分析】先把该二次函数的解析式化为顶点式，然后确定函数图像的开口方向和顶点坐标，即求得函数的最小值，再分别求得和时的函数值，最后归纳即可解答解：，函数图像开口方向向上，顶点坐标为，时，有最小值，当时，；当时，；当时，y的范围是故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特点等知识点，根据题意得出二次函数的顶点坐标是解题的关键40 【分析】（1）将点代入求出k，进

41、一步得到点，再将点，代入列出方程组求解即可；（2）作轴，交直线于，设的横坐标为，则，求得，根据，得到，根据当时，的面积最大，求解即可解：（1）直线与抛物线交于点，解得，直线为，把、的坐标代入得，解得，抛物线的解析式为故答案为：（2），抛物线的对称轴为直线，对称轴与直线交于点，如图，作轴，交直线于，设的横坐标为，则，当时，的面积最大，此时点的坐标为，故答案为：【点拨】本题考查了待定系数求二次函数的解析式，抛物线与直线的交点，在坐标系中利用三角形的面积求点的坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键41【分析】分两种情况讨论，当两种情况，画出符合题意的图像，分别描出的位置，结合图像可得答案解：由抛物

42、线可得：当 所以抛物线的顶点为： 当时，当 当，则 如图，此时线段与抛物线没有交点当 同理可得的位置如图示， 当在的上方时（与可重合），线段与抛物线有唯一的交点， 不等式的两边都乘以：得： 所以的取值范围是： 故答案为：【点拨】本题考查的是二次函数的图像与性质，二次函数与线段的交点问题，不等式的基本性质，掌握利用二次函数的图像解决问题是解题的关键42【分析】首先利用抛物线的对称性得到（0，3）的对称点，然后再利用求出x的取值范围即可解：抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），且对称轴为x=-1，点（0，3）关于x=-1的对称点坐标为（-2，3）当时，x的取值范围是，故答案为：【点拨】此题主要考查了

43、二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题43【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决解：由图象可得，则，故正确；，故正确；函数图象与x轴的正半轴交点在点和之间，对称轴是直线，函数图象与x轴的另一个交点在点和点之间，故正确；当时，故错误；故答案为：【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答44【分析】由图，得，推知；由知，代入，得，化简得；将代入得，由对称轴得，解得；将代入得解：由图，故错误；，由知，代入，得，化简得，故正确；将代入得，对

44、称轴，得，代入上式得，解得，故正确；将代入得，故正确；综上分析可知，正确的是.故答案为：.【点拨】本题考查二次函数图象性质，运用数形结合思想，理解图象与方程的联系是解题的关键45【分析】先求出B、C的坐标得到，则，从而得到，设与x轴的交点为N，求出，进而求出直线的解析式为，由此联立两函数解析式即可求出答案解：在，当时，当时，设与x轴的交点为N，设直线的解析式为，直线的解析式为，联立，解得或，故答案为：【点拨】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确求出点N的坐标是解题的关键46/0.5【分析】过作轴于，交于，求出、的坐标，代

45、入函数解析式，即可求出答案解：抛物线的顶点为，且经过点、，抛物线的对称轴是直线，且，关于直线对称，过作轴于，交于，为等腰直角三角形，四边形是正方形，把、的坐标代入得：，解得：，故答案为：【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键4732【分析】过点H作于点M，交于点N四边形是平行四边形，推出，可得，设，则，可得，可得，可知时，的面积最大，最大值为32解：过点H作于点M，交于点N四边形是正方形，四边形是平行四边形，设，则，时，的面积最大，最大值为32故答案为：32【点拨】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质

46、，平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数，属于中考压轴题48【分析】正确如图1中，在上截取，连接证明即可解决问题错误如图2中，延长到H，使得，则，再证明即可解决问题正确设，则，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题正确当时，设，则，利用勾股定理构建方程可得即可解决问题解：如图1中，在上截取，连接，故正确，如图2中，延长到H，使得，则，故错误，的周长，故错误，设，则，时，的面积的最大值为故正确，当时，设，则，在中，则有，解得，即G是线段的中点，故正确，故答案为：【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键