数学人教A版选修4-4自我小测：第二讲四　渐开线与摆线 WORD版含解析.doc

1、自我小测1下列各点中，在圆的平摆线(为参数)上的是()A(，0) B(，1)C(2，2) D(2，0)2已知一个圆的参数方程为(为参数)，那么圆的摆线的参数方程中与对应的点A与点B之间的距离为()A1 BC D3如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫做“正方形的渐开线”，其中，的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线段AEFGH的长是()A3 B4C5 D64当时，圆的平摆线(为参数)上对应的点的坐标是_5若圆的渐开线方程是(为参数)，则该圆的面积是_6已知渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点，若把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，则得到的曲线的焦点坐标为_7

2、已知圆的渐开线的参数方程是(为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是_，当参数时对应的曲线上的点的坐标为_8已知圆C的参数方程是(为参数)和直线l对应的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？(2)写出平移后圆的渐开线方程9已知平摆线的基圆的直径为80 mm，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高参考答案1答案：D2解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(为参数)，把代入参数方程中可得即，所以.答案：C3解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为；是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半

3、径为4的圆周长，长度为2.所以曲线段AEFGH的长是5.答案：C4 答案：(24,4)5答案：256 解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r6，其方程为x2y236，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为y236，整理可得1，这是一个焦点在x轴上的椭圆c6，故焦点坐标为(6，0)和(6，0)答案：(6，0)和(6，0)7 解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.求当时对应的坐标只需把代入曲线的参数方程，得x，y，由此可得对应的点的坐标为.答案：28 解：(1)圆C平移后的圆心为O(0,0)，它到直线xy60的距离为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)由于圆的半径是6，所以可得平移后圆的渐开线方程是(为参数)9解：因为平摆线的基圆的半径r40 mm，所以此平摆线的参数方程为(t为参数)，它一拱的拱宽为2r24080(mm)，拱高为2r24080(mm)