数学人教A版选修4-5自主训练：1.2.1绝对值不等式 WORD版含解析.doc

1、自主广场我夯基我达标1.若|x-a|h,|y-a|k,则下列不等式一定成立的是（ ）A.|x-y|2h B.|x-y|2kC.|x-y|h+k D.|x-y|h-k|思路解析：|x-y|=|(x-a)+(a-y)|x-a|+|y-a|h+k.答案：C2.已知实数a,b满足ab|a-b| B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b|思路解析：ab0,a,b异号，令a=2,b=-3.则|a+b|=|2-3|=1,|a-b|=|2-(-3)|=5,15,|a+b|0,a,bR，命题甲：|a-b|2h;命题乙：|a-1|h且|b-1|h，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条

2、件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件思路解析：显然a与b的距离可以很近，满足|a-b|2h,但a,b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙，另一方面，若|a-1|h,|b-1|h,则|a-b|=|a-1+1-b|a-1|+|b-1|bc,则有（ ）A.|a|b|c| B.|ab|bc|C.|a+b|b+c| D.|a-c|a-b|思路解析：a,b,cR，且abc,令a=2,b=1,c=-6.|a|=2,|b|=1,|c|=6,|b|a|c|,故排除A.又|ab|=2,|bc|=6,|ab|a-b|.答案：D5.若|a-c|b,则下列不等式不成立的是（ ）A.|a|b|+|

3、c| B.|c|c|-|a| D.b|a|-|c|思路解析：|a-c|b,令a=1,c=2,b=3,则|a|=1,|b|+|c|=5,|a|b|+|c|成立.|c|=2,|a|+|b|=4,|c|c|-|a|成立.答案：D6.设|a|1,|b|1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是_.思路解析：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2.当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|2.综上，可知|a+b|+|a-b|2.答案：|a+b|+|a-b|0时，p，q同号，则px与qx同号.|px+|=|px|+

4、|.综上，可知|px+|.答案：8.设x,yR,求证|2x-x|+|2y-y|+|x+y|.思路分析：由于含有多个绝对值，因而可以联系绝对值不等式的性质.变形后，利用基本不等式放缩得到结果.证明：由绝对值不等式的性质，得|2x-x|+|2y-y|2x+2y-(x+y)|2x+2y|-|x+y|,|2x+2y-(x+y)|+|x+y|2x+2y.|2x-x|+|2y-y|+|x+y|2x+2y.又2x+2y,原不等式成立.我综合我发展9.使不等式|x-4|+|3-x|a成立的条件是（ ）A.0a B.0a1 C.a1思路解析：要使不等式成立，须a|x-4|+|3-x|min.由|x-4|+|3-

5、x|的几何意义，知数轴上动点(x,0)到定点(4,0),(3,0)的距离和的最小值为1,所以a1.答案：D10.已知|a|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是（ ）A.mn B.m1 B.a1 C.a1 D.a1思路解析：设f(x)=|x-4|-|x-3|,则f(x)a对一切xR恒成立的充要条件是af(x)的最大值,因为|x-4|-|x-3|(x-4)-(x-3)|=1,即f(x)的最大值等于1，所以a1.答案：D12.求证：.思路分析：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，易使我们联想到利用构造函数的方法，再用单调性去证明.证明：设f(x)=,定义域为x|xR,且x-1,f(x)分

6、别在(-,-1),(-1,+)上是增函数.又0|a+b|a|+|b|,f(|a+b|)f(|a|+|b|),即.原不等式成立.13.已知f(x)=x2-2x+7,且|x-m|3,求证：|f(x)-f(m)|6|m|+15.思路分析：f(x)-f(m)因式分解后，利用绝对值不等式的性质放缩.证明：|f(x)-f(m)|=|(x-m)(x+m-2)|=|x-m|x+m-2|3|x+m-2|3(|x|+|m|+2).又|x-m|3,-3+mx3+m.3(|x|+|m|+2)3(3+|m|+|m|+2)=6|m|+15.|f(x)-f(m)|6|m|+15.14.设f(x)=ax2+bx+c(a0)，当|x|1时，总有|f(x)|1,求证：|f(2)|8.思路分析：本题可巧妙运用绝对值定理，对函数值进行放缩，注意到f(2)=4a+2b+c,故先求|a|,|b|,|c|的范围，从而求出|f(2)|8.证明：由题设，知|f(0)|1,|c|1.又2b=f(1)-f(-1),|2b|=|f(1)-f(-1)|f(1)|+|f(-1)|2.|b|1.2a=f(1)+f(-1)-2c,|2a|=|f(1)+f(-1)-2c|f(1)|+|f(-1)|+2|c|4,|a|2.由，得|f(2)|=|4a+2b+c|=|f(1)+3a+b|f(1)|+3|a|+|b|1+6+1=8.得证.