数学人教B必修2素材：教材习题点拨 1-1空间几何体 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨练习A1答：通常把直尺放在一个面的各个方向上，看看直尺的边缘与这个面有没有空隙，如果不出现空隙就可以判断这个物体表面是平的2略3解：例如两条交叉走向的立交桥所在的直线4(1)对；(2)不对；(3)不对练习B解：如图所示练习A1略2矩形3长方体是四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，如底面是梯形的直四棱柱就不是长方体4答案不唯一，如图所示沿虚线折起即可构成正方体练习B1直四棱柱2ABCD思考与讨论答：观察所给多面体能否还原成棱锥，若能则它是棱台，否则它不是棱台练习A1略2不一定3是相交于一点，因为棱台可看作由棱锥截得的练习B1如图所示2都是直角三角形提示：本题考查识图能力，并记住SOA，S

2、OB，SOC，SOD都是直角三角形，这些三角形在今后学习中会不断地运用3(1)；(2)11；(3)228.4解：如图中的正三棱台ABCABC，其中OO为高，过A作ADOA于D，则OOAD.在ABC中可求得AO(cm)在ABC中可求得AO(cm)ADAOAO(cm)又AA5(cm)，AD(cm)，即棱台的高为 cm.探索与研究解答：(1)平行于底面的截面，图形都是圆(2)过轴的截面，对于圆柱是矩形，对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形(3)圆柱的上底面变小，就变为圆台，当上底面变为一个点时，它就变成了圆锥圆台是由圆锥截得的，“还台为锥”不失为解决圆台问题的很好的办法练习A1略2它是一个矩形，

3、其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高3任意一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长为底面圆周长；任意一个圆台的侧面展开图是一个扇环，如图所示，其中AB，A1B1，AB的长为圆台的母线长，的长度为O的周长，的长度为O的周长4圆柱的轴截面为矩形，其长为母线长5，宽为底面圆直径4，故面积为5420.5解：如图所示为圆锥的轴截面，其中PA20 cm，APO30，OP为高，在RtOAP中，OPAPcos 302010(cm)练习B1略2略3解：圆台的轴截面如图所示，其中A1B12，A2B28，A1A25，O1O2为高，过A1作A1HA2B2于H，则A1HO1O2.在RtA1A2H

4、中，A1A25，A2H3，A1H4.故圆台的高为4.4解：圆台的轴截面如图所示，其中A1A220 cm，A2A1H30，A1O115 cm.在A1A2H中，A1HA1A2cos 3010 cm，A2HA1A2sin 3010 cm.圆台的高为10 cm，圆台的下底面半径O2A2为25 cm，则下底面面积为SR2252625(cm2)思考与讨论解答：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点练习A11 nmile所对的弧长为R6 3701.85(km)2解：如图所示为球

5、的大圆，其中O为球心，AB为截面圆直径，O1为截面圆圆心，由题意知OA25 (cm)49，O1A7 (cm)在RtOO1A中，OO124 (cm)，即球心到截面的距离为24 cm.3课本图126中的基本几何体有：圆锥、圆柱、棱柱、圆台等练习B1略2解：如图，直线与球有三种位置关系：相离无公共点或球心到直线的距离大于球半径如图(1)；相切有且只有一个公共点或球心到直线的距离等于球半径如图(2)；相交有多于一个公共点或球心到直线的距离小于球半径如图(3)3解：如图所示，AB为球O截得的线段，且AB8，OA5，过O作OCAB于C，则AC4.OC3，球心到直线的距离为3.思考与讨论若一个平面图形所在的

6、平面与投射面平行，则中心投影后得到的图形与原图形的关系是相似练习A1(1)不正确；(2)不正确；(3)不正确；(4)正确2解：取AB、BC、AC的中点D、E、F，连接AE，BF，CD，三线的交点即为ABC的重心M在投影面内的平行投影M，如图所示3解：如图所示为正方形的直观图如图所示为等边三角形的直观图4解：如图所示练习B1(1)正确；(2)不正确2解：直观图如图所示3解：边长为1.5 cm，高为3 cm的正三棱锥的直观图如图所示4解：底面半径为1 cm，高为3 cm的圆柱和圆锥的直观图如图所示思考与讨论解：在平面上表示立体图形有斜二测画法、正等测画法、三视图等，其画法规则各自不同练习A1如图所

7、示2如图所示3如图所示4略练习B1如图所示2如图所示探索与研究解：(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时，其三视图比较简单，此时主视图、左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形)，俯视图为圆(或带圆心)，有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图)(2)球的三视图也符合上述特征练习A1S全S侧2S底6ah3a23a(2ha)2S侧12，S全16.3S全S侧S上S下(4880)(cm2)4因为2R16，所以R8，S4R2256(cm2)练习B1解：正方体的对角线长即为球的直径，设正方体的棱长为a，则2Ra，S正方体6a2，S球423a2.2解：斜高h1.133 6

8、，S全h1.543.4(平方米)3解：(1)由面积的比等于对应边的平方比，得S小棱锥侧S大棱锥侧14，S大棱锥侧S小棱锥侧S棱台侧413.(2)如图所示，小棱锥底面边长为4 cm，则大棱锥的底面边长为8 cm，又PA12 cm，则A1A6 cm，梯形ABB1A1的高h4 (cm)，S台侧64144 (cm2)，S台全S台侧S上底S下底1442496144120 (cm2)练习A1解：长方体的体积等于正方体的体积，设正方体棱长为a，则a3248，a4.2解：三棱锥ABCD的体积是正方体的体积减去四个小棱锥(如AABD)的体积，设正方体的棱长为a，则V正方体a3.VAABDa3a3，VABCDa3

9、4a3a3，则.故三棱锥ABCD的体积是正方体体积的.3解：设原来球的半径为R，则S大圆R2，V球R3，当大圆面积增长为原来的100倍时，面积为100R2.设大圆面积变为原来的100倍后球的半径为x，则有100R2x2，x10R.V球x31 000R3.故球的体积变为原来的1 000倍练习B1解：设圆柱体和正方体的高为h，圆柱的底面半径为R，则由侧面积相等得4h22Rh，2hR，即Rh.V正方体h3，V圆柱R2h2hh3.V正方体V圆柱4.2解：如图所示PC，而PAB为正三角形，AC1，PA2，OCAC1.在RtPOC中，PO.V棱锥Sh22.3解：V台h(S上S下)，又S下6236(dm2)

10、，S上4216(dm2)，190h(3616)，h7.5(dm)75(cm)故它的深度为75 cm.习题11A1解：侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱底面为正多边形的直棱柱为正棱柱2解：由面积的比等于对应边的平方比可知，截面截一条侧棱所得两条线段的比为1(1)(或(1)1)3对角线长d13.4解：(1)都在同一直线上(有可能是重合的点)；(2)平行于投影面的线段的平行投影的长度与原线段的长度相等；平行于投影面的线段的中心投影的长度与原线段的长度相应成比例；(3)与投射面垂直的面上的若干图形的正投影在一条直线上5解：直观图、三视图如图所示6解：直观图、三视图如图所示(1)(2)7解：设长、宽、高分别为

11、4x、2x、x，则由体积公式得1 0004x2xx，x3125，x5(cm)则长为20 cm，宽为10 cm，高为5 cm.8解：设它的棱长为x cm，由题意得8x3(x1)3，解得x1.则它的棱长为1 cm.9解：由题意知底面为等腰三角形，其面积S222(cm2)侧棱长为棱柱的高，VSh248(cm3)10解：正六棱柱的底面积S150 (cm2)正六棱柱的体积VSh150152 250 (cm3)11解：设地球半径为R，则火星半径为，8.若R6 370，则V地6 37031.0831012 (km3)V火1.3531011 (km3)习题11B1解：由左视图可知正三棱柱的高为2 mm，由俯左

12、一样宽可知正三棱柱的底面正三角形的高为2 mm，由此可计算出正三角形的边长为4 mm，正三棱柱的表面积S侧2S底3422(248)(mm2)2解：圆柱的底面不变，要使它的体积扩大到原来的5倍，则需要把它的高扩大到原来的5倍；如果圆柱高不变，半径扩大到原来的倍也可使它的体积扩大到原来的5倍3解：因为正三棱柱的高h不变，因此内切圆柱和外接圆柱的体积只与其底面圆半径有关设正三棱柱的底面边长为a，内切圆半径为r，外接圆半径为R，则由平面几何性质知R2r.所以V内切圆柱V外接圆柱r2hR2hr2R214.4解：V正三棱锥a2aa3.5解：等边三角形绕其一边旋转一周后，所形成的几何体是两个对底的圆锥，每一个圆锥的母线长为a，底面圆半径为r，ra，高为h，h，则V2r2h2a2a3.6解：圆锥的母线长为5 cm，高为4 cm，由轴截面图形知底面半径为3 cm，V32412(cm3)7解：设木星的半径为R，地球的半径为r，则由题意120，2.3(2)32401 314.5(倍)即木星体积是地球体积的1 314.5倍