河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

1、河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12各小题，每小题5分，共60分）1. 直线的斜率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线的斜率，得出方程求解，即可得出结果.【详解】因为直线的斜率为，所以，解得：.故选：C.【点睛】本题主要考查由直线的斜率求参数，属于基础题型.2. 若等差数列满足，则公差（ ）A. 1B. 2C. 1或-1D. 2或-2【答案】A【解析】【分析】利用作差法化简已知条件，由此求得.【详解】依题意等差数列满足，则，两式相减得，即.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列的公差的求法，属于

2、基础题.3. 已知等比数列中，为方程的两根，则（ ）A. 32B. 64C. 256D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意，得到，再由等比数列的性质，即可得出结果.【详解】因为，为方程的两根，所以，因为等比数列中，所以，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题型.4. 已知，则下列各式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为恒为正数，故选D5. 若，则有（ ）A. 最大值B. 最小值C. 最大值2D. 最小值2【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式即可得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通

3、过构造基本不等式求最值，属于基础题.6. 在中，若，则角B的大小为（ ）A. 30B. 45C. 135D. 45或135【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合特殊角的三角函数值、以及大边对大角进行求解即可.【详解】在中，由正弦定理可知：，因为，所以或因为，所以，因此，故选：B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.7. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理，列出式子可求得，即可得出，进而可求出，从而可求出答案.【详解】由余弦定理可得，即，解得，即，所以，故.故选：C.【点睛】本题考查余弦定

4、理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8. 是等差数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设等差数列的首项为，公差为，再根据，得，再根据前项和公式求解化简即可得答案.【详解】解：设等差数列的首项为，公差为，则，因为，所以，设，则所以故选：D.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，等差数列的前项和公式，是中档题.9. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（ ）A. 32B. 27C. 24D. 33【答案】D【解

5、析】【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为,所以该班学生数学成绩在80，100)之间的学生人数是,故选D10. 如图所示茎叶图表示的是甲乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设被污染的数字为，根据“甲的平均成绩超过乙的平均成绩”列不等式，解不等式求得的取值范围，由此求得所求的概率.【详解】设被污染的数字为，依题意“甲的平均成绩超过乙的平均成绩”，即，即，由于是非负整数，所以可以取，共种.而，共种，所以所求的概率为.故选：C【点

6、睛】本小题主要考查茎叶图，考查古典概型概率计算.11. 在中，圆O是的内切圆，且与BC切于D点，设，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得三角形是直角三角形，设，设求出，再利用平面向量的线性运算求解.【详解】因为，所以是直角三角形，设如图，设由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 已知，则的最小值（ ）A. 1B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】令，得，代入，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得最小值.【详解】令，得，代入并化简得，关于的一元二次方程有正解，所以首先，即，由于是正实数，所以

7、，即，也即的最小值为.此时对称轴，所以关于的一元二次方程有正解，符合题意.故选：C【点睛】本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；【答案】4.6【解析】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是,矩形的面积为10，设阴影部分的面积为14. 在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的

8、频数为_【答案】20【解析】试题分析：由题意得，小长方形面积最小的一组的频数为考点：频率分布直方图15. 设向量、夹角为，且，若，则_【答案】【解析】【分析】先由题意，得到，再由向量垂直，得到，进而可求出结果.【详解】因为向量、夹角为135，且，所以，又，所以，即，因此，所以，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量的数量积求参数，属于常考题型.16. 的值域为_【答案】【解析】【分析】利用判别式法求得函数的值域.【详解】由于，所以函数的定义域为，由化简得，即，关于的一元二次方程有解，所以，即，即，解得，所以的值域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查分式型函数值域的求法，属于中档题.三、解

9、答题（本大题共6各小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17. 某学校因为今年寒假延期开学，根据教育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图（1）求的值并估计这50名学生的平均成绩；（2）估计高一年级所有学生数学成绩在分与分学生所占的百分比【答案】（1）；76.2；（2）；.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，再利用频率分布直方图的平均数计算公式求得50名学生的平均成绩.（2）由频率分布直方图计算这一组的频率即可；计算三组的频率和即可

10、.【详解】（1）由频率分布直方图性质可得，得，设平均成绩为， （2）由频率分布直方图可估计在分的学生所占总体百分比为即为，分的学生所占的百分比，即为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质.18. 某种新型智能猫眼的销售情况经市场调查，广告费支出x（万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x14569y2035506580（1）求回归直线方程（数据精确到）；（2）试预测广告费支出10万元时，销售额多大？其中：，【答案】（1）；（2）89.7百万元【解析】【分析】（1）由，可求出、，即可求出回归直线方程；（2）将代入回归方程，可求出答案.【详解】（1），回归直线方程为（2）当时，广

11、告费支出10万元时，销售额为89.7百万元【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19. 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取编号依次增加5进行系统抽样（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：()利用系统

12、采用的结论可得：抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47()利用茎叶图确定10名职工的体重，然后计算样本的平均数、中位数和方差即可；()利用题意列出所有可能的情况，然后结合古典概型公式可得： .试题解析：（）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，设+5（5-1）=22，解得，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（）样本数据的中位数为，平均数为，方差为（）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73

13、，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）故所求概率为点睛：(1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算(2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这都是得分的重点20. 已知数列满足，它的前项和为，且，.数列满足，其前项和为，求的最小值.【答案】-225.【解析】分析：可得为等差中项，故数列为等差数列，由，列等式解两个基本量，得出的通项公式，再由等差数列的前项和公

14、式得出，将看作二次函数得出最小值详解：，故数列为等差数列.设数列的首项为，公差为，由，得：，解得，.故，则，令，即，解得，即数列的前15项均为负值，最小.数列的首项是-29，公差为2，数列的前项和的最小值为-225.点睛：数列中的五个基本量知三求二，灵活应用公式是快速解题的关键应用函数的思想，将等差数列的和当作二次型函数对最值进行研究是常见方法21. 已知中,角，所对的边分别是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：对于问题（），首先根据余弦定理把关于边的问题转化为关于角的问题，再结合降次公式以及三角函数的诱导公式，即可求得；对于问题（）可以根据（）

15、的结论并结合基本不等式和三角形的面积公式即可求得面积的最大值.试题解析：（）（）且，又，面积最大值注：求法不唯一，只要过程、方法、结论正确，给满分过程分仿照评分标准给分.考点：1、余弦定理；2、三角形的面积；3、基本不等式.22. 已知等差数列的各项均为正数，若，（1）试求数列的通项；（2）令，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知裂项为，从而，由此能求出数列的通项（2）由（1）得，利用错位相减法求前项和的值即可【详解】解：（1）由题意可知：，是等差数列，设公差为，由题意可知，时，时，整理得，即，整理为，上式中两式相除得，整理得到，代回可解得，或（舍，（2）由（1）可得：，又得，即；【点睛】本题考查错位相减法和裂项相消法求前项和的求法，考查等差数列的通项公式和等比数列前项和公式，属于中档题，解题时要认真计算