数学人教B版必修1课后导练：2-1-4函数的奇偶性 WORD版含解析.doc

1、课后导练基础达标1.已知y=f(x)是偶函数,且其图象与x轴有4个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是( )A.0 B.1 C.2 D.4解析：偶函数图象关于y轴对称,图象与x轴的交点也关于y轴对称.答案：A2.下列结论正确的是( )A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数答案：B3.已知函数f(x)=+,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数解析：x-10,1-x0,x=1,定义域不关于原点对称.函数是非奇非偶函数.答案：D4.对

2、于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是( )A.f(x)-f(-x)0 B.f(x)-f(-x)0C.f(x)f(-x)0 D.f(x)f(-x)0解析：f(x)在R上为奇函数,f(-x)=-f(x).f(x)f(-x)=-f2(x)0.故选C.答案：C5.已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x、y都成立,则f(x)为( )A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数解析：令x=y=0,f(0)=2f(0).f(0)=0.令y=-x,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0.f(-x)=-f(x).故选A.答案：A6.已知f(x)是定义在(-3,3)上

3、的奇函数,当0x3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)0的解集为( )A.(-3,-2)(0,1) B.(-2,-1)(0,1)C.(-3,-1)(0,1) D.(0,1)(1,3)答案：A7.已知f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,且定义域为a-1,2a,则a=_,b=_.解析：定义域应关于原点对称,故有a-1=-2a,a=.又f(-x)=f(x),b=0.故a=,b=0.答案： 08.函数f(x)和g(x)的定义域为R,若f(x),g(x)都是奇函数或都是偶函数,则f(x)与g(x)的积是_函数(填“奇”或“偶”).解析：令F(x)=f(x)g(x),F(-x)=f(-x)

4、g(-x)=-f(x)-g(x)=f(x)g(x)=F(x).f(x)与g(x)的积是偶函数.答案：偶9.已知奇函数y=f(x)在(0,+)上是增函数,试证明y=f(x)在(-,0)上的单调性.证明：f(x)在(-,0)上是增函数.证明如下:任取x1,x2(-,0),且x1-x2.由f(x)在(0,+)上是增函数,有f(-x1)f(-x2).又f(x)是奇函数,则有-f(x1)-f(x2),即f(x1)f(1),则下列各式中一定成立的是( )A.f(-1)f(3) B.f(0)f(2) D.f(2)f(0)解析：f(3)f(1)=f(-1)f(-1)f(3).答案：A11.设函数f(x)(xR

5、)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于( )A.0 B.1 C.52 D.5解析：f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2).f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=.又f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),f(2)=1.f(5)=.答案：C12.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=_.解析：xR,f(0)=0.0=a=a.a=.答案：13.(1)设奇函数f(x)的定义域为-5,5,若当x0,5时,f(x)的图象如图(1),则不等式f(x)0的解是_.(1)解析：作出-5,0的图象,利用

6、奇函数图象关于原点对称性来作图.如图(2),依图得f(x)0的解集是(-2,0)(2,5.(2)答案：(-2,0)(2,514.判断函数g(x)=的奇偶性.解析：对于g(x),可以用画函数图象的方法(如图所示),因此g(x)为偶函数,也可用定义来判断:设x1,g(-x)=-(-x)+2=x+2=g(x).设x1,g(x)=-x+2,则-x-1,g(-x)=-x+2=g(x).而-1x1时,g(-x)=g(x)=0.综上,有g(-x)=g(x),g(x)为偶函数.15.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、bR都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1

7、)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.解析：(1)f(0)=f(00)=0f(0)+0f(0)=0,由f(1)=f(11)=1f(1)+1f(1),得f(1)=0.(2)f(x)是奇函数.证明：f(1)=f(-1)2=-f(-1)-f(-1)=0,f(-1)=0.f(-x)=f(-1x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x).f(x)为奇函数.拓展探究16.函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)0.(1)解析：依题意得即f(x)=.(2)证明：任取-1x1x21.f(x1)-f(x2)=.-1x1x21,x1-x20,1+x220.又-1x1x20.f(x1)-f(x2)0.f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)解析：f(t-1)-f(t)=f(-t).f(x)在(-1,1)上是增函数,-1t-1-t1.解之,得0t.