数学人教B版必修4同步训练：3.3三角函数的积化和差与和差化积 WORD版含解析.doc

1、3.3三角函数的积化和差与和差化积知识点一：积化和差1已知cos2cos2m，那么sin()sin()等于Am Bm C D.2sin20cos70sin10sin50的值为A. B. C. D.3在ABC中，若B30，则cosAsinC的取值范围是A1,1 B，C， D，4计算sin105cos75的值是A. B. C D5函数ysin(x)sin(x)的最小正周期T_.知识点二：和差化积6将cos2xsin2y化为积的形式，结果是Asin(xy)sin(xy)Bcos(xy)cos(xy)Csin(xy)cos(xy)Dcos(xy)sin(xy)7函数ycos2(x)sin2(x)1是A

2、最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8化简sin()sin()的结果是_9把cosxcos2xcos3xcos4x化成积的形式10把下列各式化为积的形式：(1)sin122sin36；(2)sin75sin15；(3)cos75cos23.能力点一：利用积化和差、和差化积公式进行求值、化简、证明11有下列关系式：sin5sin32sin8cos2；cos3cos52sin4sin；sin3sin5cos4cos；sin5cos32sin4cos；sinxsinycos(xy)cos(xy)其中正确等式的个数是A0 B1 C2 D312函数f

3、(x)asinxacos(x)(xR)的最大值是，则实数a等于A. B C. D13化简coscoscos所得结果为Asin B.sinC Dcos14函数y的最小正周期是_15求证：sinsin(60)sin(60)sin3.能力点二：公式的综合应用16.在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC是A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形17如果向量a(cossin，2 009)，b(cossin，1)，且ab，那么tan21的值是_18已知ABC的三个内角A、B、C满足：(1)AC2B；(2)，求cos的值19已知sin(2)sin(2)，(，)，求：2sin2tanc

4、ot1的值20已知ABC的面积为3，且满足06，设，.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2()cos2的最大值与最小值答案与解析1Asin()sin()(cos2cos2)(2cos21)(2cos21)(cos2cos2)m.2A原式sin90sin(50)(cos60cos40)sin50cos40.3CcosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC)，1sin(AC)1，cosAsinC，4B56B7Cy1cos(2x)cos(2x)sin2xsin()sin2x，函数是周期为的奇函数8sin9解：原式 (cosxcos4x)(cos2xcos3x)2cosxcos

5、x2cosxcos2cosx(cosxcos)4cosxcosxcos.10解：(1)sin122sin362sincos2sin79cos43；(2)sin75sin152cossin2cos45sin30；(3)cos75cos232sinsin2sin49sin26.能力提升11B根据和差化积公式与积化和差公式，只有正确12Af(x)asinxasin(x)asinxsin(x)2asincos(x)acos(x)，a，a.13C原式.14.tan(2x)，ytan(2x)，T.15证明：左边sin()(cos120cos2)sinsincos2sinsin3sin()sinsin3si

6、nsin3.左边右边，原等式成立16B在ABC中，sinBsinCcos2，sinBsinC，即2sinBsinC1cos(BC)cos(BC)1.BC0，即BC.172 010ab，cossin2 009(cossin)0，即2 009.又tan2111112 00912 010.18解：由题设条件知B60，AC120，2，2.cosAcosC2cosAcosC.利用和差化积及积化和差公式得2coscoscos(AC)cos(AC)，cos(2cos21)，化简得4cos22cos30，又(2cos)(2cos3)0，2cos30，cos.19解：由已知，得(coscos4)，cos4.(，)，4(，2)4.2.2sin2tancot12sin211cos21cos2cos.拓展探究20解：(1)设ABC的角A、B、C所对应的边的边长分别为a、b、c.则SABCbcsin3.bc.由已知：06，得0bccos6，将代入得06，即0cot1，又为ABC的内角，(2)f()1cos(2)cos212cos(2)cos1cos(2)，由(1)知，2.2.1cos(2).cos(2).当时，ymax1，当时，ymin1.