数学人教B版必修4教材习题点拨：3.doc

1、教材习题点拨练习A1不成立反例：当，等式不成立2(1)；(2)；(3)；(4).(提示：将75角和15角拆成30角和45角的和差)3(1)因为coscos cossin sinsin ，所以cossin .(2)coscos cossin sinsin .练习B1(1)原式cos 60；(2)原式cos 45；(3)原式cos 45.2因为sin ，所以cos .所以coscoscos sinsin .coscoscos sinsin .3因为sin ，所以cos ，又因为cos ，所以sin .所以cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin .4(1

2、)sin ；(2)cos .5(1)cos sin coscos sinsin cos；(2)cos sin cos.练习A1不成立反例：30，60时，等式不成立2(1)；(2)；(3)；(4)；(5).3(1)sin()cos cos()sin sin()sin ；(2)sin()cos cos()sin sin()sin .4因为sin ，所以cos .所以sinsincos cossin ，sinsincos cossin .5ycos xsin x2sin，所以函数ycos xsin x的最大值为2，最小值为2.图象略练习B1因为sin 且是第二象限角，所以cos .又因为cos 且是

3、第二象限角，所以sin ，所以sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin .2提示：代入旋转变换公式求解，P1，P2，P3.3(1)f(x)cos xsin xsin，所以函数f(x)cos xsin x的最大值是，最小值是(图略)；(2)f(x)cos xsin xsin，所以函数f(x)cos xsin x的最大值是，最小值是(图略)；(3)f(x)5cos x12sin x13sin(x)，其中sin ，cos ，所以函数f(x)5cos x12sin x的最大值是13，最小值是13(图略)；(4)f(x)4cos 5x5sin 5xsin u(

4、5x)，其中sin ，cos ，所以函数f(x)4cos 5x5sin 5x的最大值是，最小值是(图略)4II1I212sin(t30)10sin(t30)12(sin tcos 30cos tsin 30)10(sin tcos 30cos tsin 30)6sin t6cos t5sin t5cos t11sin tcos t2sin(t)其中cos ，sin .练习A1(1)2；(2)2；(3)1；(4)1.2tan(xy)；tan(xy).3(1)原式tan 30；(2)原式tan(4575)tan 120.练习B1(1)tan；(2)tan.2tan()1.3tan().习题31A1

5、因为cos A，且A为ABC的内角，所以sin A.因为cos B，且B为ABC的内角，所以sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)(cos Acos Bsin Asin B)sin Asin Bcos Acos B.2(1)sin(30)sin(30)sin 30cos cos 30sin sin 30cos cos 30sin 2cos 30sin sin ；(2)sinsinsincos cossin sincos cossin 2sincos cos ；(3)coscoscoscos sinsin coscos sinsin sin ；(4)cos(27)cos(33)s

6、in(27)sin(33)cos(2733)cos 60；(5)sin(15)cos(15)cos(15)sin(15)sin(1515)sin 2.3(1)sin 35cos 25sin 55cos 65sin 35cos 25cos 35sin 25sin(3525)；(2)cos 28cos 73cos 62cos 17cos 28cos 73sin 28sin 73cos(2873).4因为sin ，所以cos .所以sinsin coscos sin，coscos cossin sin.5(1)tan(5323)tan 30；(2)tan(4515)tan 60.习题31B1因为ta

7、n ，tan ，所以tan()1.2(1)当旋转角为时，设P1(x，y)xOP，则|，所以cos ，sin .因为xcossin b，ysincos a，所以P1(b，a)同理，当旋转角为时，P2(b，a)(2)当(2,1)时，P1(1,2)，P2(1，2)；当(3,1)时，P1(1，3)，P2(1,3)3(1)ysin xsinsin xsin xcos xsin xcos xsin(x)sin(x)其中arctan(1)所以函数ysin xsin的最大值是，最小值是，周期是2.(2)y5cos12cos(2x31)5sin 2x12cos 2xsin(2x)13sin(2x)，其中arctan.所以函数y5cos12cos(2x31)的最大值为13，最小值为13，周期是.4(1)tan(45)；(2)tan(xy)tan(xy)；(3).5tan()1.且，为锐角，则.61tan 45tan(2025).7因为tan()1，为锐角，所以135.