数学人教B版选修1-2预习导航:3.2.2复数的乘法和除法 WORD版含解析.doc
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预习导航课程目标学习脉络1.理解复数乘法的规定及法则,可类比多项式的乘法进行运算2理解复数除法的定义,能进行除法运算3了解复数乘法运算的运算律.1复数的乘法(1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行,只是在遇到i2时,要把i2换成1,并把最后的结果写成abi(a,bR)的形式设z1abi,z2cdi,a,b,c,dR,则z1z2(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i.(2)两个互为共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方思考1复数的乘法运算有哪些运算律?提示:复数的乘法运算满足以下三条运算律:交换律:z1z2z2z1;结合律:(z1z2)z3z1(z2z3);乘法对加法的分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3.思考2你会讨论in(nZ)的值吗?提示:可用归纳推理i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,由此可知in具有周期性,且最小正周期为4.2复数的除法(1)已知zabi(a,bR),如果存在一个复数z,使zz1,则z叫做z的倒数,记作,显然.(2)我们规定两个复数除法的运算法则如下:(abi)(cdi)(abi)(abi)i(a,b,c,dR)思考3在复数范围内,你会解方程x310吗?提示:x310的根除了实数范围内的1之外,还有一组互为共轭复数的虚数为.
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