数学人教B版选修2-1学案：预习导航 2.doc

预习导航课程目标学习脉络1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质2能够运用双曲线的性质解决一些简单问题3正确理解双曲线的特有性质渐近线.双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点对称轴：x轴、y轴对称中心：原点顶点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)思考1 双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响？提示：双曲线的离心率e反映了双曲线开口的大小，e越大，双曲线的开口就越大思考2 双曲线的焦点始终在什么轴所在的直线上？提示：实轴思考3 一条直线与双曲线的渐近线平行时，它与双曲线有几个公共点？提示：1个名师点拨 双曲线与椭圆的六个不同点：双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e10e1a，b，c关系a2b2c2a2b2c2