河北省石家庄一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省石家庄一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=x|x23x+2=0，B=x|x=2，A，则集合CU（AB）=（）A2，4B1，3，5C1，2，4D3，52如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D353有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（）ABCD4样本中共有5个个体，其中四个

2、值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A1B1C2D5设b、c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A若b，c，则bcB若b，bc，则cC若c，则cD若c，c，则6执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A8B6C4D27采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A7B9C10D158在1，1上随机的取一个数

3、k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为（）ABCD9已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）ABCD10执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs11函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值1，则实数（ab）2的值为（）A1B8C9D212如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A4

4、B2CD二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为类别老年教师中年教师青年教师合计人数90018001600430014若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”为假命题，则实数a的范围15已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（kN），且Sn的最大值为8，则a2=16以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上

5、，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长18（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设

6、该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由19（12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项求数列an的通项公式；设bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Sn20（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积21（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理

7、量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：相关系数r= 回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=22（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且该椭圆的短轴长为2（）求椭圆的方程；（）过点F2的直线l与椭圆交于M、N两点，求F1MN面积的最大值2016-2017学年河北省石家庄一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试

8、题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=x|x23x+2=0，B=x|x=2，A，则集合CU（AB）=（）A2，4B1，3，5C1，2，4D3，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】化简集合A，B，求得A，B的并集，再求补集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x=2，A=2，4，AB=1，2，4，CU（AB）=3，5故选：D【点评】本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查定义法的运用，属于基础

9、题2如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质3有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】对应思想；转化法；概率与统计【分析】典型的古典概型考题，弄清基本事件的个数即可正确求解【解答】解：

10、任取两球，共有6种等可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），而数字之和为5的共有2种：（1，4），（2，3），所以数字之和为5的概率为P=，故选：D【点评】本题考查古典概型的概率计算，属基础题，弄清基本事件的个数是关键4样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A1B1C2D【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据平均数公式先求出a，再计算方差【解答】解：设丢失的数据为a，则这组数据的平均数是（a+0+1+2+3）5=1，解得a=1，根据方差计算公式得s2

11、=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2故选：C【点评】本题考查了样本数据平均数与方差的计算问题，是基础题目5（2014漳州模拟）设b、c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A若b，c，则bcB若b，bc，则cC若c，则cD若c，c，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一

12、线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直故选D【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件6（2012秋麻栗坡县校级期末）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A8B6C4D2【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分

13、析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=8，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：8故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7（2012山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人

14、中，做问卷B的人数为（）A7B9C10D15【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数【解答】解：96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故选：C【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基

15、础题8在1，1上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，求出满足条件的k，根据几何概型的概率公式计算即可【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），圆心到直线y=kx的距离为d=，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9有公共点，应满足3，解得k，所以在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9有公共点的概率为P=故选：C【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质问题，是基础题

16、目9（2015陕西校级模拟）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率【解答】解：双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，双曲线的顶点是（0，），焦点是（0，a），设双曲线方程为（m0，n0），双曲线的渐近线方程为y=x

17、，m=，n2=a2m2=b2，n=b，双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为y=x，m=n，a2b2=b2，c2=a2c2，a2=2c2，a=ce=故选：C【点评】本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是解题的关键10（2014重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs【考点】程序框图【专题】计算题；算法和程序框图【分析】程序运行的S=，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=，输出的k=6，S=，判断框的条件是S，故

18、选：C【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键11函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值1，则实数（ab）2的值为（）A1B8C9D2【考点】三角函数的最值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】运用二倍角的正弦公式和余弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的值域，可得最值，解方程可得a，b，进而得到所求值【解答】解：函数y=（acosx+bsinx）cosx=a+=+（acos2x+bsin2x）=+sin（2x+）（为辅助角），则f（x）的最大值为+，最小值为，由题意可得+=2，且=1，解得a=1

19、，b=2，则（ab）2=（2）2=8故选：B【点评】本题考查三角函数的化简和求值，考查辅助角公式和正弦函数的值域的运用，以及化简运算能力，属于中档题12（2011广州一模）如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A4B2CD【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形NMD，P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，

20、由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得不论MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积 所以答案为，故选D【点评】解决此类问题的关键是熟悉结合体的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2016春泰兴市校级期中）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为180类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300【考点】系统抽

21、样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故答案为：180【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础14（2013盐城校级三模）若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”为假命题，则实数a的范围（1，3）【考点】特称命题【专题】计算题；转化思想【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“xR，使得x2+（a1）x+10”，则相应二次方程有实根求出a的范围，然后求解命题“xR

22、，使得x2+（a1）x+10”为假命题，实数a的范围【解答】解：“xR，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+1=0有两个实根=（a1）240a1，a3，所以命题“xR，使得x2+（a1）x+10”为假命题，则实数a的范围（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面15（2013徐州模拟）已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（kN），且Sn的最大值为8，则a2=【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用二次函数的单调性可得k，再利用递

23、推式即可得出a2【解答】解：前n项和Sn=n2+kn=（nk）2+，当n=k时，Sn取得最大值=8，kN*，解得k=4Sn=+4n，a2=S2S1=故答案为：【点评】本题考查了二次函数的单调性、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为4【考点】抛物线的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可抛物线的方程，根据抛物线的性质，即可求得C的焦点到准线的距离【解答】解：设抛物线

24、为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5=+8，解得：p=4，抛物线的方程为：y2=8x，C的焦点到准线的距离为：4故答案为：4【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2016春寿县校级期末）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【考点】解三角形【

25、专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b

26、）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水

27、量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5（0.12

28、+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；则x=2.5+0.5=2.9吨【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题19（12分）（2014兖州市校级模拟）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项求数列an的通项公式；设bn=

29、anlog2an，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据条件，建立方程组即可求出数列an的通项公式；利用错位相减法求出数列的前n项和Sn【解答】解：a3+2是a2，a4的等差中项，2（a3+2）=a2+a4，即 ，又a2+a3+a4=28，即，q=（舍去）或q=2，a1=2，an=2n由知an=2nbn=anlog2an=n2n，两式相减得，即【点评】本题主要考查数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握错位相减法进行求和，考查学生的计算能力20（12分）（2016春九江校级期末）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC

30、=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN平面PAB（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，推导出NF面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体NBCM的体积【解答】证明：（）取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中

31、位线，NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB解：（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NF=2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，AMCG，四边形AGCM是平行四边形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG的高h=，SBCM=2，四面体NBCM的体积VNBCM=【点评】本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审

32、题，注意空间思维能力的培养21（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：相关系数r= 回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【考点】线性回归方程【专题】综合题；转化思想；演绎法【分析】（）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（）根据已知中的数据，

33、求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为10，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量【解答】解：（）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，r0.993，0.9930.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（）由1.331及（）得=0.103，=1.3310.1034=0.92所以，y关于t的回归方程为：=0.92+0.10t将2017年对应的t=10代入回归方程得：=0.92+0.1010=1.92所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，考查线性相关与线性回归方

34、程的求法与应用，计算量比较大，计算时要细心22（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且该椭圆的短轴长为2（）求椭圆的方程；（）过点F2的直线l与椭圆交于M、N两点，求F1MN面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；换元法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据椭圆的离心率公式e=，求得a和b的关系，由b=2，即可求得a的值，求得椭圆方程；（）由题意可得，设直线方程，代入椭圆方程，求得M和N的纵坐标，根据三角形的面积公式，=丨F1F2丨（y1y2）=y1y2=，设=t1，则=，根据函数的单调性即可求得F1MN面积的最大值【解答】解：（）椭圆：+=1（ab0）的离心率为e=，a2=b2，由短轴长为2，得b2=3，a2=4，椭圆方程为；（）设M、N点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），不妨设y10，y20，设直线l的方程为x=my+1，消去x得（3m2+4）y2+6my9=0，解得y1=，y2=，依题意可知：=丨F1F2丨（y1y2）=y1y2=，不妨设=t1，于是=，y=3t+在1，+）上单调递增，=3，当且仅当t=1即m=0时取到，当m=0时，F1MN面积的取最大值，最大值为3【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式的应用及函数单调性，考查计算能力，属于中档题