2022版新教材高中数学 第8章 函数应用 本章达标检测（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)3.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在30个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,30)得到下面的散点图:由此散点图

2、,在10至40之间,下面四个函数模型中最适宜作为发芽率y和温度x的函数的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx4.设x0是方程log4x+x=7的实数解,若x0(n,n+1)(nN*),则n的值为()A.3B.4C.5D.65.为了给地球减负,提高资源利用率,2020年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚.假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据:lg1.20.08,lg50.70)()A.2030年B.2029年C.20

3、28年D.2027年6.在使用二分法计算函数f(x)=lgx+x-2的零点的近似值时,现已知其所在区间为(1,2),若要求近似值精确到0.1,则接下来需要计算区间中点函数值的次数为()A.2B.3C.4D.57.已知函数f(x)=x2-3,x0,-x+1,x0,若函数y=f(f(x)-k有3个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.(1,4)B.(1,4C.1,4)D.1,48.化学平衡是指在一定条件下,可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时,体系所处的状态.根据计算系统的吉布斯自由能变化(G)的热力学公式Gibbs-Helmholtz方程和VantHoff方程,可以得到温度(T)与可逆反应的

4、平衡常数(K)的关系式:H-TS=G=-RTlnK,式中H为焓变(在一定温度变化范围内视为定值),S为熵变,R为气体常数.利用上述公式,我们可以处理不同温度下,有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算.已知当温度为T1时,可逆反应的平衡常数为K1;当温度为T2时,可逆反应的平衡常数为K2,则lnK1K2=()A.H(T1-T2)RT1T2B.H(T2-T1)RT1T2C.S(T1-T2)RD.S(T2-T1)R二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列函数中,有零点但不能用二分

5、法求零点的近似值的是()A.y=2x+1B.y=-x+1,x0x+1,x0且a1)的图象过定点(1,1)C.定义在R上的奇函数在(0,+)上是单调增函数,则在区间(-,0上也是单调增函数D.函数f(x)=|lnx|,x0,x+1,x0,则方程f(f(x)-12=0有6个不等实根11.已知函数f(x)=kx+1,x0,log2x,x0,k0,下列关于函数y=f(f(x)+1的零点个数的判断正确的是()A.当k0时,有3个零点B.当k0时,有4个零点D.当k0.已知某种传染病初期符合上述数学模型,且每隔16天感染此病的人数会增加为原来的64倍,则P20P18P8P5P12P9的值是.16.设函数y

6、=f(x)的定义域为R,且满足对任意xR,f(x)=f(x+2),当x-1,1)时,f(x)=1-x2.已知函数g(x)=lg|x|,x0,1,x=0,则函数y=f(x)-g(x)在区间-5,10内零点的个数为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在1,3上有零点,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x2-4|+x2+ax,aR.(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)当

7、a=4时,求函数f(x)的零点;(3)若方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根x1,x2(x10),其图象如图所示.(1)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式;(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片,求可以获得的最大利润.20.(本小题满分12分)为节约能源,倡导绿色环保,某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用,管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验,若每辆电动观光车的日租金不超过5元,则电动观光车可以全部租出;若超过5元,则每超过1元,租不出去的电动观光车就增加2辆.为了便于结算,每辆电动观光车的日租金x(元)

8、只取整数,并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租电动观光车的日净收入(即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求y关于x的解析式及其定义域;(2)当每辆电动观光车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(ex+e-x).(1)判断f(x)的奇偶性,并证明f(x)在(0,+)上单调递增;(2)设函数g(x)=f(ax)-f(x-a),求使函数g(x)有唯一零点的实数a的值;(3)若xR,不等式e2x+e-2x-2mef(x)+6m+20恒成立,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)

9、已知f(x)=log2(4x+1)-kx(kR).(1)设g(x)=f(x)-a+1,k=2,若函数g(x)存在零点,求实数a的取值范围;(2)设h(x)=log2b2x-43b,若f(x)是偶函数,且函数f(x)与h(x)的图象只有一个交点,求实数b的取值范围.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.C因为f(x)的图象是一条不间断的曲线,且f(2)=log32-10,所以f(x)的零点所在的区间为(2,3).故选C.2.C由题可知f(1)f(2)=(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.故选C.3.D由题图可知,散点图中散点分布在一条曲线附近,当x逐渐增大时,函数值

10、的增长速度越来越慢,故最适宜作为发芽率y和温度x的函数的是y=a+blnx.故选D.4.C设f(x)=log4x+x-7,易得f(x)为增函数,且其在区间5,6上的图象是不间断的,因为f(5)=log45+5-7=log45-20,且x0是方程log4x+x=7的实数解,所以x0(5,6),又x0(n,n+1)(nN*),所以n=5,故选C.5.B设经过n年后,投入资金为y万元,则y=2000(1+20%)n.由题意得2000(1+20%)n10000,即1.2n5,则nlg1.2lg5,所以nlg5lg1.20.700.08=8.75,因为nN*,所以n9,即2029年该市全年用于垃圾分类的

11、资金开始超过1亿元.故选B.6.C设函数f(x)的零点为x1.易得f(1)0,f(1.5)0,所以x1(1.5,2).f(1.75)0,所以x1(1.75,1.875).f(1.8125)0,所以x1(1.75,1.8125).因为1.75与1.8125精确到0.1的近似值都为1.8,所以需要计算区间中点函数值的次数为4.7.B当x0,则f(f(x)=f(-x+1)=(-x+1)2-3=x2-2x-2;当0x3时,f(x)0,则f(f(x)=f(x2-3)=-(x2-3)+1=-x2+4;当x3时,f(x)0,f(f(x)=f(x2-3)=(x2-3)2-3=x4-6x2+6.f(f(x)=x

12、2-2x-2,x0,-x2+4,0x3,x4-6x2+6,x3.当x3时,y=x4-6x2+6=(x2-3)2-3,设t=x2-3,则t0.t=x2-3在3,+)上单调递增,y=t2-3在0,+)上单调递增,y=(x2-3)2-3在3,+)上单调递增,ymin=-3.画出函数f(f(x)的图象,函数y=f(f(x)-k有3个不同的零点,等价于y=f(f(x)和y=k的图象有3个不同的交点,观察图象可得,10,0,x=0,x+1,x0时,f(t)=|lnt|=12,解得t2=1e,t3=e.方程f(f(x)-12=0的实根个数等价于函数y=f(x)与函数y=t的图象的交点个数.如图.易知y=f(

13、x)与y=t1的图象有一个交点;y=f(x)与y=t2的图象有三个交点;y=f(x)与y=t3的图象有两个交点.所以f(f(x)-12=0有6个不等实根,D项正确.故选BD.11.CD当k0时,f(x)=kx+1,x0,log2x,x0的大致图象如图所示.f(f(x)+1=0,即f(f(x)=-1,有f(x)=-2k(-,0)和f(x)=12两种情况.又f(x)=-2k(-,0)有两个实数根,f(x)=12也有两个实数根,所以f(f(x)+1=0有4个实数根,即函数y=f(f(x)+1有4个零点.当k0的大致图象如图所示.f(f(x)+1=0,即f(f(x)=-1,只有f(x)=12这一种情况

14、.f(x)=12仅有一个实数根,即函数y=f(f(x)+1有1个零点.综上,当k0时,有4个零点;当k0时,有1个零点.故选CD.12.BD对于A,函数单调递增,若定义域为m,n,则值域为2m,2n,故f(x)=2x不存在“和谐区间”.对于B,f(x)=3-2x为(-,0)和(0,+)上的增函数,假设f(x)在x(0,+)上存在“和谐区间”,使得当定义域为m,n时,值域为m,n,则f(m)=3-2m=m,f(n)=3-2n=n,mn,解得m=1,n=2,故函数存在“和谐区间”.对于C,f(x)=x2-2x,其图象的对称轴为直线x=1,当x(-,1)时,函数为减函数,若定义域为m,n,值域为m,

15、n,则f(m)=m2-2m=n,f(n)=n2-2n=m,解得m=n=0,不满足题意;同理,当x(1,+)时,应满足f(m)=m2-2m=m,f(n)=n2-2n=n,解得m=n=3,不满足题意,所以f(x)=x2-2x不存在“和谐区间”.对于D,f(x)=lnx+2为定义域内的增函数,则应满足f(m)=lnm+2=m,f(n)=lnn+2=n,令h(x)=lnx,g(x)=x-2,作出h(x),g(x)的图象,如图所示,由图可知,两函数的图象有两个交点,故存在“和谐区间”.故选BD.三、填空题13.答案2解析由题表得f(1)f(2)0,f(4)f(5)0,因为函数y=f(x)的图象是不间断的

16、,所以函数y=f(x)在(1,2)上至少有1个零点,在(4,5)上至少有1个零点,所以函数y=f(x)在x(1,6)上的零点至少有2个.14.答案1解析方程ex=10-3x,即ex+3x-10=0.设f(x)=ex+3x-10,易知函数f(x)在定义域内单调递增,且f(1)=e+3-100,又x(k,k+1),kZ,所以k=1.15.答案8解析由题意得Pn+16Pn=P0(1+r)n+16P0(1+r)n=64,化简得(1+r)16=64,所以P20P18P8P5P12P9=(1+r)2(1+r)3(1+r)3=(1+r)8=8.16.答案14解析函数y=f(x)-g(x)在区间-5,10内零

17、点的个数即为函数y=f(x),y=g(x)的图象在区间-5,10内的交点个数.在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象,如图,由图可得两个函数图象有14个交点,故函数零点的个数是14.四、解答题17.解析(1)函数f(x)的图象为开口向上,对称轴为直线x=a的抛物线,所以f(x)在1,a上单调递减,(2分)所以f(1)=a,f(a)=1,即1-2a+5=a,a2-2a2+5=1,解得a=2.(4分)(2)f(x)=x2-2ax+5(a1)在1,3上有零点,即x2-2ax+5=0在1,3上有解,即2a=x+5x在1,3上有解.(6分)令h(x)=x+5x,因为h(x)=x+5x在1,5上是减函数,

18、在5,3上是增函数,所以25h(x)6,所以252a6,(8分)所以5a3,即实数a的取值范围为5,3.(10分)18.解析(1)因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以|x2-4|+x2-ax=|x2-4|+x2+ax,即2ax=0对任意实数x都成立,a=0.(3分)(2)当x-2,2时,f(x)=4+4x,令4+4x=0,解得x=-1;(4分)当 x2或x-2时,f(x)=2x2+4x-4,令2x2+4x-4=0,解得x=-13,x=-1-3.(6分)综上,函数f(x)的零点为-1和-1-3.(7分)(3)f(x)=ax+4,0x2,2x2+ax-4,2x4.(9分)若x1,x

19、2均在(2,4)内,则x1x2=-2,不合题意.故x1(0,2,x2(2,4).由ax1+4=0得a=-4x1,a-2;由2x22+ax2-4=0得a=4x2-2x2,-7a-2.(11分)综上,实数a的取值范围为-7a0),因为每投入1千万元,公司获得毛收入0.25千万元,所以14=m1,所以m=14,(2分)因此对于A芯片,毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系为y=14x(x0).(3分)对于B芯片,由题图可知,1=k,2=k4a,故a=12,k=1.(5分)因此对于B芯片,毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系为y=x(x0).(6分)(2)设对B芯片投入资金x

20、千万元,则对A芯片投入资金(40-x)千万元.假设利润为L千万元,则L=40-x4+x-2,0x0,得x2,xN*,3x5(xN*).(2分)当x5时,y=60-2(x-5)x-120=-2x2+70x-120,令-2x2+70x-1200,即x2-35x+600, 上述不等式的整数解为2x33(xN*),5x33(xN*).(4分)综上,y=60x-120,3x5,xN*,-2x2+70x-120,5x33,xN*.(6分)(2)对于y=60x-120,3x5,xN*,显然当x=5时,ymax=180.(8分)对于y=-2x2+70x-120=-2x-3522+9852,5180,当每辆电动

21、观光车的日租金为17元或18元时,才能使一日的净收入最多.(12分)21.解析(1)f(x)=ln(ex+e-x)的定义域为R.因为f(-x)=ln(e-x+ex)=f(x),所以f(x)为偶函数.(1分)任取x1,x2(0,+),且x2x1.则f(x2)-f(x1)=ln(ex2+e-x2)-ln(ex1+e-x1)=lnex2+e-x2ex1+e-x1.ex2+e-x2-(ex1+e-x1)=(ex2-ex1)+1ex2-1ex1=(ex2-ex1)1-1ex2+x1=(ex2-ex1)ex2+x1-1ex2+x1,(2分)当x2x10时,ex2-ex10,ex2+x1-1ex2+x10,

22、所以ex2+e-x2ex1+e-x10,所以ex2+e-x2ex1+e-x11.(3分)所以f(x2)-f(x1)=lnex2+e-x2ex1+e-x10,所以f(x)=ln(ex+e-x)在(0,+)上单调递增.(4分)(2)函数g(x)=f(ax)-f(x-a)的零点就是方程f(ax)-f(x-a)=0的解.因为g(x)有唯一零点,所以方程f(ax)-f(x-a)=0有唯一的解.(5分)因为函数f(x)为偶函数,所以方程变形为f(|ax|)=f(|x-a|).因为函数f(x)在(0,+)上单调递增,所以|ax|=|x-a|,两边平方得(1-a2)x2-2ax+a2=0.(6分)当1-a2=

23、0时,a=1,经检验方程有唯一解;当1-a20时,=4a2+4(1-a2)a2=0,解得a=0或a=2(舍去).(7分)综上可知,a的值为-1,1,0.(8分)(3)设t=ex+1ex,t2,则原命题等价于当t2时,不等式t2-2mt+6m0恒成立.(9分)设h(t)=t2-2mt+6m,则h(t)min0,所以m2,h(2)0或m2,h(m)0,(10分)解得-2m2或21,log21+14x0,即f(x)0.(3分)f(x)=a-1有解,f(x)在(-,+)上是减函数,a-10,即a1,实数a的取值范围是(1,+).(5分)(2)f(x)=log2(4x+1)-kx(kR)的定义域为R,f

24、(x)是偶函数,f(-1)=f(1),log214+1+k=log2(4+1)-k,k=1.经检验,符合题意.(6分)函数f(x)与h(x)的图象只有一个交点,方程f(x)=h(x)只有一个解,即2-x+2x=b2x-43b只有一个解,即3(b-1)22x-4b2x-3=0只有一个解.(7分)令t=2x,t0,则方程3(b-1)t2-4bt-3=0只有一个正解或有两个相等的正解.(8分)当b=1时,t=-340,解得b=-3;(10分)当方程有两个不相等的实数解且只有一个正解时,y=3(b-1)t2-4bt-3的图象恒过点(0,-3),只需图象开口向上,即b-10,解得b1.(11分)综上,实数b的取值范围是-3(1,+).(12分)