2022版新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1 第2课时 集合的表示法基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时 集合的表示法基础达标练1.（2020湖南怀化高一期末）如果集合A=x|x-5 ，那么( )A.-5A B.-5AC.-6A D.0A答案：D2.集合xN*|x-12 的另一种表示法是( )A.0,1,2 B.1,2C.1,2,3 D.0,1,2,3答案：B3.用描述法表示函数y=3x+5 的图象上的所有点为( )A.x|y=3x+5 B.y|y=3x+5C.(x,y)|y=3x+5 D.y=3x+5答案：C4.（2020山东枣庄十六中高一期中）方程组x+y=3,x-y=1 的解集是( )A.(1,2) B.(2,-1) C.2,1 D.(2,1)答案：D5.下列集合中恰有2个元素的集

2、合是( )A.x2-x=0 B.y|y2-y=0C.x|y=x2-x D.y|y=x2-x答案：B解析：选项A中的集合只有一个元素；选项B中集合y|y2-y=0 的代表元素是y ，则集合y|y2-y=0 是方程y2-y=0 根的集合，即y|y2-y=0=0,1 ；选项C，D 中的集合中都有无数个元素6.设集合A=x|x2-3x+a=0 ，若4A ，则用列举法表示集合A 为 .答案：-1,4解析：4A ，16-12+a=0 ，a=-4 ，A=x|x2-3x-4=0=-1,4 .7.（2020首都师范大学附属中学高一期中）用列举法可以将集合A=a|a使方程ax2+2x+1=0有唯一实数解 表示为

3、.答案：0,1解析：由题意可知集合A中的元素表示能使方程ax2+2x+1=0 有唯一实数解的a 的值，当a=0 时，2x+1=0 ，解得x=-12 ，成立；当a0 时，方程ax2+2x+1=0 有唯一实数解，则=4-4a=0 ，解得a=1 ，所以A=0,1 .8.已知集合A=xN|910-xN ，B=910-xN|xN ，则集合A 与B 中有 个相同的元素，由这些相同元素组成的集合为 答案：2; 1,9解析：因为xN ，910-xN ，所以当x=1 时，910-x=1 ；当x=7 时，910-x=3 ；当x=9 时，910-x=9 .所以A=1,7,9 ，B=1,3,9 所以集合A 与B 中有

4、2个相同的元素，集合A ，B 中的相同元素组成的集合为1,9 9.用适当的方法表示下列集合：（1）一年中有31天的月份的全体；（2）大于-3.5且小于12.8的整数的全体；（3）梯形的全体；（4）所有能被3整除的数；（5）不等式2x-15 的解集答案：（1） 1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月 .（2）-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 或x|-3.5x12.8,xZ （3）x|x是梯形 或梯形（4）x|x=3n,nZ （5）x|2x-15 素养提升练10.（多选）下列命题中正确的是( )A.集合xR|x2=1 中有两个元素B.集合0 中没有元

5、素C.13x|x23D.1,2 与2,1 是同一个集合答案： A ; D解析：xR|x2=1=1,-1 ；集合0 中有一个元素，这个元素是0，xx23=xx12 故13x|x23 ；根据集合中元素的无序性可知，1,2 与2,1 是同一个集合.所以选AD.11.（多选）（2020海南第四中学高一月考）下列表示同一个集合的是( )A.P=2,5 ，Q=5,2B.P=(2,5) ，Q=(5,2)C.P=x|x=2m+1,mZ ，Q=x|x=2m-1,mZD.P=x|x=6m,mZ ，Q=x|x=2m且x=3n,mZ,nZ答案：A ; C ; D解析：A 中两个集合都是由元素2和5构成的，是同一个集合

6、；B 中集合P 中的元素是点(2,5) ，集合Q 中的元素是点(5,2)，不相同，不是同一个集合；C 中两个集合都是由所有奇数组成的，是同一个集合；D 中两个集合都是由所有6的整数倍数组成的，是同一个集合.故选ACD.12.集合x|x=2m-3,mN*,m5 用列举法表示为 .答案：-1,1,3,5解析：集合中的元素满足x=2m-3,mN* ，m5 ，则：当m=1 时，x=-1 ；当m=2 时，x=1 ；当m=3 时，x=3 ；当m=4 时，x=5 ，故集合为-1,1,3,5 .13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集.集合A=-1,1,2 （填“是”或“不是”）可倒数

7、集.试写出一个含三个元素的可倒数集 .答案：不是; 1,2,12 （答案不唯一）解析：由于2的倒数12 不在集合A中，故集合A不是可倒数集.若集合中有三个元素，则必有一个元素a=1a ，即a=1 ，故可取的集合有1,2,12 ，-1,3,13 等.创新拓展练14.已知集合A=x|x=3n+1,nZ ，B=x|x=3n+2,nZ ，M=x|x=6n+3,nZ .若mM ，则是否存在aA ，bB ，使m=a+b 成立？答案：存在.因为aA ，bB ，所以分别存在n1、n2Z 使得a=3n1+1 ，b=3n2+2所以a+b=3(n1+n2)+3 ，若mM ，则m=6n+3=32n+3 ，nZ ，所以要使m=a+b, 则n1+n2=2n ，nZ ，即当n1+n2 为偶数时，存在aA ，bB 使m=a+b 成立.