2022版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 4 函数的应用（一）提升训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、函数的应用(一)基础过关练题组一一次函数模型及其应用1.(2020陕西渭南高一上期中)网上购鞋常常看到下面这样一张表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.中国鞋码实际标准(mm)220225230235240245250255260265中国鞋码习惯称呼(号)34353637383940414243从上述表格可以推算出,“30号”的鞋对应的脚的长度为()A.150mmB.200mmC.180mmD.210mm2.为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费用y(元

2、)的关系如图所示.(1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式;(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.题组二二次函数模型及其应用3.(2020辽宁大连高一上期中)加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次试验的数据.根据上述函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟4.(2021北京一零一中学高一上期中)某餐厅经营盒饭生意,每天的房租、人员工资等固定成本为200

3、元,每盒盒饭的成本为15元,销售单价与日销售量的关系如下表:单价/元16171819202122日销售量/盒480440400360320280240根据以上数据,当这个餐厅日销售利润(利润=总收入-总成本)最大时,每盒盒饭定价为元.题组三分段函数模型及其应用5.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1x10,xN*,2x+10,10x2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y,若2a0),其图象如图所示.(1)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y1,y2(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式;(2)如果公司只生产一种芯片,那么生产哪

4、种芯片毛收入更大?(3)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片,设投入x千万元生产B芯片,用f(x)表示公司所获净利润,当x为多少时,可以获得最大净利润?并求出最大净利润.(净利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金)题组二分段函数模型及其应用5.(2020北京丰台高一上期中,)某建材商场在国庆期间搞促销活动,规定:若顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;若顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元的部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优

5、惠金额为30元,则他实际所付金额为元.6.(2020天津滨海高一上期末,)发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成,某农村电商结合自己出售的商品,要购买3000个高为2分米,体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价,每平方分米的价格y(单位:元)与订购数量x(单位:个)之间有如下关系:y=0.011,1000x2000,0.01,2000x10(m为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元,安装这种供电设备的工本费为0.6x万元.记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和(单位:万元).(1)写出F(x)的

6、解析式;(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元?(精确到小数点后一位)(已知31.7,103.2)答案全解全析基础过关练1.B设脚的长度为ymm,对应的鞋号为x号,由题中表格可得,y=5x+50.当x=30时,y=530+50=200.故选B.2.解析(1)由题中图象可设y1=k1x+30(k10),y2=k2x(k20),把点B(30,35),C(30,15)分别代入y1=k1x+30,y2=k2x,得k1=16,k2=12,y1=16x+30(x0),y2=12x(x0).(2)由(1)得,y1-y2=16x+30-12x=30-13x,当y1y2,即30-13x0

7、时,解得x90;当y1=y2,即30-13x=0时,解得x=90;当y1y2,即30-13x90.综上可知,当通话时间小于90分钟时,“便民卡”便宜;当通话时间等于90分钟时,使用两种卡收费一样多;当通话时间大于90分钟时,使用“如意卡”便宜.3.B由已知得9a+3b+c=70%,16a+4b+c=80%,25a+5b+c=50%,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2=-15t-1542+1316,当t=154=3.75时,p取得最大值,即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.4.答案21.5解析由题表信息可知,销售单价为16元时,日销售量为480盒,销售单价每

8、增加1元,日销售量减少40盒,设销售单价为x元,则日销售量为480-40(x-16)=(1120-40x)盒,设这个餐厅的日销售利润为y元,则y=(x-15)(1120-40x)-200=-40x2+1720x-17000,所以当x=21.5时,y取得最大值,最大值为1490,即每盒盒饭定价为21.5元时,日销售利润最大.5.C若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故该公司拟录用25人.6.答案500解析设汽车的速度为vkm/h,则从A地到C地,s=200-vt(0t2),又t=2时,s=0,2v=200

9、,解得v=100.从C地到B地,s=v(t-2)=100(t-2)(20,a-x0,2-x0,a2得0x2,y=-2x2+(a+2)x,x(0,2.2a6,1a+242,当x=a+24时,y取得最大值,最大值为(a+2)28.3.解析(1)y=50-110x(0x160,且x是10的整数倍).(2)W=50-110x(180+x-20)=-110x2+34x+8000(0x160,且x是10的整数倍).(3)由(2)得W=-110x2+34x+8000=-110(x-170)2+10890,当x0).将(1,1),(4,2)代入y=kxa,得k=1,k4a=2,k=1,a=12,生产B芯片的毛

10、收入y2=x(x0).(2)由x4x,得x16;由x4x,得0x25,因此顾客选购物品的总金额(设为x)超过1100元,所以折扣优惠金额为5000.05+(x-1100)0.1=30,解得x=1150,故他实际所付金额为1150-30=1120(元).6.答案1260解析设长方体包装盒的长为t(t0)分米,则宽为9t分米,其表面积S=4t+36t+18(t0).S=4t+36t+1824t36t+18=42,当且仅当4t=36t,即t=3时取等号,Smin=42.当x=3000时,y=0.01,总费用最少为4230000.01=1260(元).7.解析(1)由题设可得y=mx,0x2,2m+3

11、(x-2),24.当x=8时,y=33;当x=6时,y=21,代入得2m+6+4n=33,2m+6+2n=21,解得m=1.5,n=6.y关于x的函数解析式为y=1.5x,0x2,3x-3,24.(2)当x=3.5时,y=33.5-3=7.5.该用户3月份需交纳的水费为7.5元.(3)令6x-1524,解得x6.5.该用户最多可以用6.5t水.8.解析如图,过点A,D分别作AGBC,DHBC,垂足分别为G,H.因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45,AB=22cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm,又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.当点F在BG上,即x(0,2时,y=SBFE=12x

12、2;当点F在GH(不含点G)上,即x(2,5时,y=S梯形ABFE=SRtABG+S矩形AGFE=2+(x-2)2=2x-2;当点F在HC(不含点H)上,即x(5,7)时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRtCEF=-12(x-7)2+10.所以所求的函数解析式为y=12x2,x(0,2,2x-2,x(2,5,-12(x-7)2+10,x(5,7).9.解析(1)当0x10时,C(x)=m-4x5,由题意,8=m-455,即m=60,C(x)=60-4x5,0x10,60x,x10.则F(x)=1060-4x5+0.6x,0x10,1060x+0.6x,x10,即F(x)=120-7.4x,0x10,600x+0.6x,x10.(2)当0x10时,F(x)=120-7.4x,可得F(x)min=F(10)=46,当x10时,F(x)=600x+610x2600x610x=121038.4,当且仅当600x=610x,即x=101032时等号成立,故当x为32平方米时,F(x)取得最小值,最小值约为38.4万元.