2022版新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 3 二次函数与一元二次方程、不等式提升训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、二次函数与一元二次方程、不等式基础过关练题组一一元二次不等式的解法1.(2021河北邢台高一上期中)不等式x2+5x0的解集为()A.x|x5B.x|0x5C.x|x0D.x|-5x0的解集为()A.x|x6B.x|-1x6C.x|x3D.x|-2x33.(2020北京顺义高一期中)不等式x(x+2)3的解集是()A.x|-1x3B.x|-3x1C.x|x3D.x|x14.(2021上海浦东新区高一上期中)不等式(x-2)24的解集为.5.(2021北京第五中学高一上检测)不等式6+11x-2x20的解集是.6.(2021上海崇明高一上期中)解下列不等式:(1)-2x2+3x-120;(2)5

2、x+3x-13.题组二含有参数的一元二次不等式的解法7.(2021浙江五湖联盟高一上期中联考)若a2,则关于x的不等式ax2-(2+a)x+20的解集为()A.x|x1B.x|2ax2a或x1D.x|1x0的解集不可能是()A.x|xaB.RC.x|-1xaD.x|ax-19.(2021安徽亳州高一下检测)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0,aR.10.(2020四川新津中学高一期末)已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)0的解集为集合A,集合B=x|-2x0的解集为()A.x|-2x1B.x|-1x2C.x|1x2D.x|x313.(2020湖北十堰高一下期末)关于x的一元二次不

3、等式ax2+bx+c0的解集是空集的条件是(=b2-4ac)()A.a00B.a00C.a0D.a00的解集为x|-2x0的解集为()A.x|-12x1B.x|x1C.x|-1x12D.x|x1215.(2021浙江台州七校联盟高一上联考)关于x的不等式x2-mx+10的解集为R,则实数m的取值范围是()A.m|0m4B.m|m2C.m|-2m2D.m|-2m216.(2020湖南长沙雅礼中学10月检测)若二次函数y=x2-(2k+1)x+k2+1的图象与x轴的两个交点分别为(x1,0),(x2,0),且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求k的值.题组四一元

4、二次不等式的实际应用17.将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a(元/个)的取值范围应是()A.90a100B.90a110C.100a110D.80a10018.某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元,预测六月份的销售额为500万元,七月份的销售额比六月份增长x%,八月份的销售额比七月份增长x%,九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等.若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.19.现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于40

5、00平方米,则这块绿地的长与宽至少应为多少米?20.一个小型服装厂生产某种风衣,月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=(500+30x)元.(1)该厂的月产量为多少时,每月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?能力提升练题组一三个“二次”的综合应用1.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末,)已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.a|-2a65B.a|-2a65C.a|-650的解集为x3,则()A.a0B.不等式bx+c0的解集是x|x0D.不

6、等式cx2-bx+a0的解集为x|x123.(2021安徽合肥第一中学高一上段考,)已知函数y=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,若关于x的不等式x2+ax+bc的解集为x|mxm+4,则实数c的值为()A.9B.8C.6D.44.(2021北京大学附属中学高一上月考,)关于x的不等式(ax-1)2x2恰有2个整数解,则实数a的取值范围是()A.-32a-43或43a32B.-32a-43或43a32C.-32a-43或43a32D.-32a-43或43a325.(2021上海华东师范大学第二附属中学高一上月考,)已知关于x的不等式-1ax+1x-11的解集是x|-2x0,则所有满足条件

7、的实数a组成的集合是.6.(2021清华大学附属中学高一上月考,)已知集合A=x|x2-2x+a0,B=x|x2-2x+a+10,若AB=R,则实数a的取值范围为.7.(2020山西大同中学高二月考,)已知关于x的不等式kx2-2x+6k0(k0).(1)若不等式的解集为x|x-2,求k的值;(2)若不等式的解集为x|x-1k,求k的值;(3)若不等式的解集是R,求k的取值范围;(4)若不等式的解集是,求k的取值范围.8. (2020山东济南历城二中10月月考,)已知关于x的不等式x2-2mx+m+20(mR)的解集为M.(1)当M为空集时,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求m2+

8、2m+5m+1的最小值;(3)当M不为空集,且Mx|1x4时,求实数m的取值范围.题组二一元二次不等式的恒(能)成立问题9.(2020河南郑州高二期末,)已知不等式-2x2+bx+c0的解集是x|-1x0的解集为x|x0.故选C.2.A由x2-5x-60得(x-6)(x+1)0,解得x6或x-1,原不等式的解集为x|x6.故选A.3.Bx(x+2)3,x2+2x-30,即(x+3)(x-1)0,解得-3x1,原不等式的解集是x|-3x1,故选B.4.答案x|0x4解析由(x-2)24,得-2x-22,解得0x4,原不等式的解集为x|0x4.5.答案x|-12x0得2x2-11x-60,即(x-

9、6)(2x+1)0,解得-12x6,原不等式的解集为x|-12x6.6.解析(1)由-2x2+3x-120,可得4x2-6x+10,解得x3-54或x3+54,原不等式的解集为xx3-54或x3+54.(2)由5x+3x-13,移项得5x+3x-1-30,通分得2x+6x-10,等价于(2x+6)(x-1)0,x-10,解得-3x1,原不等式的解集为x|-3x0,得(x-1)(ax-2)0.a2,02a1,原不等式的解集为x|x1.故选A.8.B当a0时,不等式a(x-a)(x+1)0可化为(x-a)(x+1)0,解得xa或x0可化为00,此时不等式无解;当-1a0可化为(x-a)(x+1)0

10、,解得-1x0可化为(x+1)20,此时不等式无解;当a0可化为(x-a)(x+1)0,解得ax-1.故A、C、D都有可能,B不可能.故选B.9.解析不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-a)(x-1)0.当a1时,解得x1或xa.综上,当a1时,不等式的解集是x|x1或xa.10.解析(1)当a=2时,原不等式可化为x2-5x+60,得(x-3)(x-2)0,解得2x3,所以A=x|2x3.又因为B=x|-2x2,所以AB=x|-20的解集为x|-1x0,0的解集为x|-2x1,函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,故a0可化为-2ax2-ax+a0.a0,即(2x-1)(x+1)0,

11、解得x12或x0的解集为x|x12.故选D.15.D不等式x2-mx+10的解集为R,函数y=x2-mx+1的图象在x轴上方,方程x2-mx+1=0无实数解,0,即m2-40,解得-2m2,实数m的取值范围是m|-2m1,x21,=-(2k+1)2-4(k2+1)0,x1+x22,(x1-1)(x2-1)0,可得k34,且k1.实数k的取值范围是kk34且k1.(2)由x1+x2=2k+1,x1x2=12得x1=2k+13,x2=4k+23,x1x2=2k+134k+23=k2+1,即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).k的值为7.17.A设每个涨价x元,涨价后的利润与原利润之

12、差为y元,则a=x+90,y=(10+x)(400-20x)-10400=-20x2+200x.要使商家利润有所增加,则必须使y0,即x2-10x0,得0x10,90x+90100,a的取值范围为90a100.18.答案20解析由题意得3860+500+500(1+x%)+500(1+x%)227000,化简得(x%)2+3x%-0.640,解得x%0.2或x%-3.2(舍去),所以x20,即x的最小值为20.19.解析设长方形绿地的长与宽分别为a米与b米.由题意可得a-b=30,ab4000,由可得b2+30b-40000,即(b+15)24225,解得b+1565或b+15-65(舍去),

13、所以b50,所以b至少为50,则a至少为80,所以这块绿地的长至少为80米,宽至少为50米.20.解析(1)设该厂的月获利为y元,依题意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.令y1300,即-2x2+130x-5001300,x2-65x+9000,解得20x45.当月产量在20件至45件(包括20件和45件)之间时,月获利不少于1300元.(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2x-6522+1612.5.x为正整数,当x=32或x=33时,y取得最大值1612,当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元.能力提升练1.C若a2-4=

14、0,则a=2.当a=2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10化为-10,其解集为空集,因此a=2满足题意;当a=-2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10化为-4x-10,即x-14,其解集不为空集,因此a=-2不满足题意,应舍去.若a2-40,则a2.关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,a2-40,=(a-2)2+4(a2-4)0,解得-65a2.综上,a的取值范围是a|-650的解集为x3,a0,A正确;易知-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,-2+3=-ba,-23=ca,则b=-a,c=-6a,则a+b+c=-6a0即-ax-6

15、a0,即x+60,解得x-6,B正确;不等式cx2-bx+a0即-6ax2+ax+a0,解得x12,D正确.故选ABD.3.D函数y=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,=a2-4b=0,b=a24,函数y=x2+ax+b=x+a22,其图象的对称轴为直线x=-a2,不等式x2+ax+bc的解集为x|mxm+4,方程x2+ax+a24-c=0的根为m,m+4,m+m+4=-a,解得m=-a-42,c=m+a22=4.故选D.4.B不等式(ax-1)2x2即不等式(ax-1)2-x20,即不等式(a+1)x-1(a-1)x-10,解得a1或a1时,不等式的解集为x|1a+1x1a-1,1a+

16、10,12,2个整数解为1,2,21a-13,即2a-213a-3,解得43a32;当a-1时,不等式的解集为x|1a+1x1a-1,1a-1-12,0,2个整数解为-1,-2,-31a+1-2,即-2(a+1)1-3(a+1),解得-32a-43.综上所述,实数a的取值范围是-32a-43或43a32.故选B.5.答案2解析-1ax+1x-11,ax+1x-11,即(ax+1)2(x-1)2,化简得(a2-1)xx+2a+2a2-10,不等式的解集是x|-2x0且-2a+2a2-1=-2,解得a=2或a=-1(舍去).故答案为2.6.答案a1解析函数y=x2-2x+a的图象向上平移1个单位即

17、为函数y=x2-2x+a+1的图象,当函数y=x2-2x+a的图象与x轴有两个交点时,如图,由图可知,A=x|xm或xd,B=x|bxc或B=.此时ABR,函数y=x2-2x+a的图象与x轴最多有一个交点,=4-4a0,解得a1.故答案为a1.7.解析(1)由不等式的解集为x|x-2可知k0,且x=-3与x=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,(-3)+(-2)=2k,解得k=-25.(2)由不等式的解集为x|x-1k可知k0,=4-24k2=0,解得k=-66.(3)依题意知k0,=4-24k20,解得k0,=4-24k20,解得k66.8.解析(1)M为空集,=4m2-4(m+2)0,

18、即m2-m-20,解得-1m2,实数m的取值范围为m|-1m2.(2)由(1)知-1m2,则0m+13,m2+2m+5m+1=(m+1)2+4m+1=(m+1)+4m+12(m+1)4m+1=4,当且仅当m+1=4m+1,即m=1时等号成立.m2+2m+5m+1的最小值为4.(3)设函数y=x2-2mx+m+2,结合其图象可知,当M不为空集时,由Mx|1x4,得=4m2-4(m+2)0,12-2m+m+20,42-8m+m+20,1m4,解得2m187.综上,实数m的取值范围为m|2m187.9.B由题意知-1和3是关于x的方程-2x2+bx+c=0的两个实数根,则-2-b+c=0,-18+3

19、b+c=0,解得b=4,c=6,则-2x2+bx+c=-2x2+4x+6.由-2x2+bx+c+t4得t2x2-4x-2.当-1x0时,-22x2-4x-24,则t-2.10.A不等式x2-4x-2-a0在xx|1x4时有解等价于1x4时,a(x2-4x-2)max.当1x4时,-6x2-4x-2-2,所以a-2.故选A.11.答案|-84解析因为a2+8b2b(a+b)对于任意的a,bR恒成立,所以a2+8b2-b(a+b)0对任意的a,bR恒成立,即a2-ba+(8-)b20对任意的a,bR恒成立,将其看作关于a的一元二次不等式,可得=2b2+4(-8)b2=b2(2+4-32)0,所以2+4-320,解得-84.