2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 4.docx

1、正弦函数、余弦函数的图象基础达标练1.余弦曲线y=cosx,xR 的两个最高点之间的距离的最小值为( )A. B.32 C.2 D.52答案： C2.函数y=sinx-1,x0,2 的图象与直线y=a 有一个交点,则a 的值为( )A.-1B.0或-2C.1D.2答案： B解析：画出y=sinx-1 的图象,如图.依题意得a=0 或a=-2 .3.（多选）对于余弦函数y=cosx 的图象,以下描述正确的是( )A.向左、右无限延伸B.与x 轴有无数个交点C.与y=sinx 的图象形状一样,只是位置不同D.可由曲线y=sinx 向右平移2 个单位长度得到答案： A ; B ; C4.函数y=-c

2、osx(x0) 的图象中距离y 轴最近的最高点的坐标为( )A.(4,1) B.(2,1) C.(,1) D.(32,1)答案： C解析：用五点法作出函数y=-cosx(x0) 的部分图象,如图所示,由图易知距离y 轴最近的最高点的坐标为(,1) .5.函数y=cosx+|cosx|,x0,2 的大致图象为( )A.B.C.D.答案： D解析：由题意得,y=2cosx,0x2或32x20,2x32.故选D.6.（2021陕西榆林第十二中学高一月考）在0,2 内,使sinxcosx 成立的x 的取值范围是 .答案： (4,54)解析： 在同一平面直角坐标系内作出正弦函数y=sinx 与余弦函数y

3、=cosx 在0,2 内的图象,如图,由图可得,使sinxcosx 成立的x 的取值范围是(4,54) .7.（2021山东临沂一中高一月考）已知函数f(x)=2+cosx,x0,2 ,求函数2f(x)-3 的零点.答案：函数2f(x)-3 的零点即方程2f(x)-3=0 的根,即f(x)=32 的根,令函数f(x)=2+cosx=32,x0,2 ,则cosx=-12,x0,2 ,所以x=23 或x=43 ,即函数2f(x)-3 的零点为23,43 .8.用“五点法”作出函数y=sin(x+3),x-3,53 的图象.答案： 列表：x-36237653x+302322sin(x+3)010-1

4、0答案：描点、连线,如图.素养提升练9.方程x2-cosx=0 的根的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案： B解析：设f(x)=x2,g(x)=cosx ,在同一直角坐标系中画出f(x) 和g(x) 的图象,如图所示.由图知f(x) 和g(x) 的图象有两个交点,则方程x2-cosx=0 有两个根.10.函数f(x)=sinx,x0,x+2,x0, 则不等式f(x)12 的解集是( )A.x|-32x1B.x|6+4kx56+4k(kN)C.x|0x32或6+2kx56+2k(kN)D.x|-32x0或6+2kx0-5x5作出y=cosx 的部分图象,如图所示.由图象可得x-5,-32)

5、(-2,2)(32,5 .13.（2021安徽芜湖高一期末）若方程sinx=1-a2 在x3, 上有两个实数根,求a 的取值范围.答案： 在同一平面直角坐标系中作出y=sinx,x3, 和y=1-a2 的图象,由图象可知,当321-a21 ,即当-1a1-3 时,y=sinx,x3, 的图象与y=1-a2 的图象有两个交点,即方程sinx=1-a2 在x3, 上有两个实数根.创新拓展练14.若函数y=2cosx(0x2) 的图象和直线y=2 围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积解析：命题分析 本题考查余弦函数的图象的特征,考查数形结合思想、直观想象核心素养.答题要领 根据余弦函数的图象,求S1 与S2,S3 与S4 的关系,将求封闭图形的面积转化为求矩形OABC 的面积.答案：观察题中图象可知,图形S1 与S2,S3 与S4 均是对称图形,有S1=S2,S3=S4 ,因此求函数y=2cosx 的图象与直线y=2 所围成的图形的面积可以转化为求矩形OABC 的面积.因为|OA|=2,|OC|=2 ,所以S矩形OABC=22=4 .故所求封闭图形的面积为4 .方法感悟 根据余弦函数图象的对称性,将不规则图形割补为规则图形,从而将问题转化为求矩形OABC 的面积.