2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 加练课5 三角函数化简与求值的解题技巧基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、加练课5 三角函数化简与求值的解题技巧基础达标练1.（2021安徽六安第一中学高一段考）已知角 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若P(2,y) 是角 终边上的一点，且sin=-35 ，则y= ( )A.-3 B.-33 C.-32 D.-23答案： C2.（2021四川成都玉林中学高一期末）已知角 的终边经过点A(4,-3) ，则sin+2cos= ( )A.15 B.25 C.-25 D.1答案：D3.（2021吉林四平第一高级中学高一检测）若角 的终边逆时针旋转2 后经过点P(-1,3) ，则cos= ( )A.12 B.32 C.-12 D.-32答案：B4.（2020广东

2、深圳高一检测）若角 的终边落在直线x+y=0 上，则sin1-sin2+1-cos2cos 的值为( )A.-2B.2C.-2或2D.0答案：D5.（2021福建泉州高一检测）给出下列三角函数值：sin361 ；cos(-220) ；tan(-10) ；cos 其中符号为负的是( )A.B.C.D.答案：D6.（多选）（2021江苏无锡高一检测）已知sin(540-x)tan(900-x)1tan(450-x)tan(810-x)cos(360-x)sin(-x) ，则( )A.当x=120 时，上式的值为32B.当x=150 时，上式的值为12C.当x=240 时，上式的值为32D.当x=-

3、60 时，上式的值为-32答案：A ; B ; D解析：原式=sin(180-x)tan(180-x)1tan(90-x)tan(90-x)cos(-x)sin(-x)=sinx-tanx1sin2(90-x)cos2(90-x)cos(-x)sin(-x)=sinx-tanx11tan2xcosx-sinx=cosx1tanx=cosxsinxcosx=sinx .当x=120 时，上式=sin120=32 ，故选项A正确；当x=150 时，上式=sin150=12 ，故选项B正确；当x=240 时，上式=sin240=sin(180+60)=-sin60=-32 ，故选项C不正确；当x=-

4、60 时，上式=sin(-60)=-sin60=-32 ，故选项D正确，故选ABD.7.（2021陕西咸阳高一检测）比较大小：cos263cos(-133) .答案：解析：因为cos263=cos(8+23)=cos23=-12 ，cos(-133)=cos133=cos(4+3)=cos3=12 ，所以cos263cos(-133) .8.（2021山西大同高一检测）已知 是第一象限角，若sin-2cos=-25 ，则sin+cos= .答案：75解析：因为sin-2cos=-25 ，所以sin=2cos-25 ，所以(2cos-25)2+cos2=1 ，所以5cos2-85cos-2125

5、=0 ，即(cos-35)(5cos+75)=0 ，又因为 为第一象限角，所以cos=35 ，sin=45 ，从而sin+cos=75 .9.已知0 ，且sin-cos=15 ，求sin+cos,tan 的值.答案：因为sin-cos=15 ，所以(sin-cos)2=125 ，解得sincos=1225 .因为0 ，且sincos=12250 ，所以sin0,cos0 ，所以sin+cos=(sin+cos)2=1+2sincos=1+2425=75 .由sin-cos=15，sin+cos=75， 得sin=45,cos=35,所以tan=sincos=43 .素养提升练10.（2021湖

6、北咸宁高一检测）已知3sin(247+)=-5cos(37+) ，则tan(14-)= ( )A.-53 B.-35 C.35 D.53答案：C解析：由诱导公式可知3sin(247+)=3sin3+(37+)=-3sin(37+) ，又由3sin(247+)=-5cos(37+) 得，-3sin(37+)=-5cos(37+) ，所以tan(37+)=53 ，故tan(14-)=tan2-(37+)=sin2-(37+)cos2-(37+)=cos(37+)sin(37+)=1tan(37+)=35 .故选C .11.（2021湖南衡阳高一检测）如果f(cosx)=cos3x ，那么f(sin

7、240) 的值为 .答案：0解析：f(sin240)=f(cos150)=cos450=cos90=0 .12.设tan=2 ，求下列各式的值.（1）1+2sincossin2-cos2;（2）2sin2-3sincos+5cos2 .答案：（1）1+2sincossin2-cos2=sin2+cos2+2sincossin2-cos2=tan2+1+2tantan2-1=22+1+2222-1=93=3 .（2）2sin2-3sincos+5cos2（2）2sin2-3sincos+5cos2=2sin2-3sincos+5cos2sin2+cos2=2tan2-3tan+5tan2+1=2

8、4-32+54+1=75 .创新拓展练13.（2021黑龙江双鸭山一中高一期中）已知关于x 的方程2x2-(3+1)x+m=0 的两根分别为sin 和cos,(0,2) ，求：（1）sin1-1tan+cos1-tan 的值；（2）m 的值；（3）方程的两根及 的值.答案：（1）由题意得sin+cos=3+12,sincos=m2,=4+23-8m0.sin1-1tan+cos1-tan=sin2sin-cos+cos2cos-sin=sin2-cos2sin-cos=sin+cos=3+12 .（2）式两边平方得,1+2sincos=2+32 ，所以sincos=34 ，由得,m2=34,m2+34 ，所以m=32 .（3）因为m=32 ，所以原方程为2x2-(3+1)x+32=0 ，解得x1=32,x2=12 ，所以sin=32,cos=12 或cos=32,sin=12.又因为(0,2) ，所以=3或=6 .