安徽省蚌埠市2021届高三上学期第一次质量监测（一模）数学（理）试题 PDF版含答案.pdf

1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 一 次 教 学 质 量 监 测数 学（理 工 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 涂 选 其 它 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上 写 在本 试 卷 上 无 效 一、选 择 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题

2、 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 设 集 合 ，槡 ，则 （，（，）已 知 复 数 ，则 槡槡 若 单 位 向 量 ，满 足 ，向 量 满 足（），且 向 量 ，的 夹 角 为，则 槡 槡 函 数（）的 图 象 大 致 为 设 等 差 数 列 的 前 项 和 为，且，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 平 面 的 一 条 斜 线 交 平 面 于 点，过 定 点 的 直 线 与 垂 直，且 交 平 面 于点，则 点 的 轨 迹 是 一 条 直 线 一 个 圆 两 条 平 行 直 线 两 个 同 心 圆 防 洪 期

3、间，要 从 位 志 愿 者 中 挑 选 位 去 值 班，每 人 值 班 一 天，第 一 天 个 人，第 二 天 个人，第 三 天 个 人，第 四 天 个 人，则 满 足 要 求 的 排 法 种 数 为 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 二 项 式（）（）的 展 开 式 中 常 数 项 为 干 支 是 天 干（甲、乙、癸）和 地 支（子、丑、亥）的 合 称，“干 支 纪 年 法”是 我 国 传 统 的 纪 年 法 如 图 是 查 找 公 历 某 年 所 对 应 干 支 的 程 序 框 图 例 如公 元 年，即 输 入 ，执 行 该 程 序 框 图，运 行 相 应 的 程 序，输 出，从

4、干 支 表 中 查 出 对 应 的 干 支 为 辛 酉 我 国 古 代 杰 出 数 学 家 秦 九 韶 出生 于 公 元 年，则 该 年 所 对 应 的 干 支 为 六 十 干 支 表（部 分）戊 辰己 巳庚 午辛 未壬 申己 未庚 申辛 酉壬 戌癸 亥 戊 辰 辛 未 已 巳 庚 申 设（）槡，槡，若（）（），则（）槡槡 将 函 数 （）图 象 上 的 点（，）向 右 平 移（）个 单 位 长 度 得 到 点，若位 于 函 数 的 图 象 上，则 槡，的 最 小 值 为 ，的 最 小 值 为 槡，的 最 小 值 为 ，的 最 小 值 为 已 知 双 曲 线：（，）上 存 在 点，过 点 向

5、圆 做 两 条 切 线，若，则 双 曲 线 的 离 心 率 最 小 值 为 槡 槡二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 若 实 数，满 足 ，则 的 最 小 值 为 数 列 的 前 项 和 ，若 ，则 已 知 椭 圆：（）的 右 焦 点 为（，），为 椭 圆 的 左 右 顶 点，且 ，则 椭 圆 的 方 程 为）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 如 图，分 别 是 正 方 形 的 边，的 中 点，把，折 起 构 成 一个 三 棱 锥 （，重 合 于 点），则 三 棱 锥 的 外 接 球 与 内 切 球 的 半 径 之比 是三、解 答 题：共 分 解 答 应 写 出

6、文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答 第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 分 （分）在 中，内 角，的 对 边 分 别 为，且（）（）（）（）求；（）若 ，的 面 积 为 槡，求 的 周 长 （分）中 国 网 络 教 育 快 速 发 展 以 来，中 学 生 的 学 习 方 式 发 生 了 巨 大 转 变 近 年 来，网 络 在 线 学 习已 成 为 重 要 的 学 习 方 式 之 一 为 了 解 某 学 校 上 个 月，两 种 网 络 学 习 方 式 的 使 用 情 况，从

7、全 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 人 进 行 调 查，发 现，两 种 学 习 方 式 都 不 使 用 的 有 人，仅 使 用 和 仅 使 用 的 学 生 的 学 习 时 间 分 布 情 况 如 下：使 用 时 间（小 时）人数学 习 方 式（，（，大 于 仅 使 用 人 人 人仅 使 用 人 人 人（）用 这 人 使 用，两 种 学 习 方 式 的 频 率 来 代 替 概 率，从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 人，估 计 该 学 生 上 个 月，两 种 学 习 方 式 都 使 用 的 概 率；（）以 频 率 代 替 概 率 从 全 校 仅 使 用 和 仅 使 用 的 学 生 中 各

8、 随 机 抽 取 人，以 表 示 这 人 当 中 上 个 月 学 习 时 间 大 于 小 时 的 人 数，求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 （分）如 图，在 棱 柱 中，底 面 为 平 行 四 边 形，是 的 中 点，且 在 底 面 上 的 投 影 恰 为 的 中 点（）求 证：平 面；（）若 点 满 足 ，试 求 的 值，使 二 面 角 为）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌（分）已 知 抛 物 线：（），过 抛 物 线 的 焦 点 且 垂 直 于 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于，两 点，（）求 抛 物 线 的 方 程，并 求 其 焦 点 的 坐 标 和 准 线 的 方 程；（

9、）过 点 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 不 同 的 两 点，直 线 与 准 线 交 于 点 连 接，过 点 作 的 垂 线 与 准 线 交 于 点 求 证：，三 点 共 线（为 坐 标 原 点）（分）已 知 函 数（）（），()（）当 时，求（）的 单 调 区 间；（）若 是 函 数（）的 极 大 值 点，求 实 数 的 取 值 范 围（二）选 考 题（共 分，请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分，作 答 时 请 写 清 题 号）选 修 坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 极 坐 标 系 中，已 知（，）在 直

10、线：上，点（，）在 圆：上（其 中，）（）求 ；（）求 出 直 线 与 圆 的 公 共 点 的 极 坐 标 选 修 不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）当 时，求 不 等 式（）的 解 集；（）若（），求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 一 次 教 学 质 量 监 测数 学（理 工 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题题 号答 案二、填 空 题 槡 三、解 答 题（分）（）由 正 弦 定 理 得：（）（）（），即 分 由 余 弦 定 理 可 得：分 （，），；分 （）槡 ，由 余 弦 定 理 ，分

11、 得 ，即（）分 的 周 长 为 分 （分）（）记：该 学 生 上 个 月，两 种 学 习 方 式 都 使 用 为 事 件 由 题 意 可 知，两 种 学 习 方 式 都 使 用 的 人 数 为：人，分 该 学 生 上 个 月，两 种 学 习 方 式 都 使 用 的 概 率（）分 （）由 题 意 可 知，仅 使 用 学 习 方 式 的 学 生 中，学 习 时 间 不 大 于 小 时 的 人 数 占 ，时 间 大 于 小 时的 人 数 占 ，仅 使 用 学 习 方 式 的 学 生 中，学 习 时 间 不 大 于 小 时 的 人 数 占 ，时 间大 于 小 时 的 人 数 占 ，分 可 能 的 取

12、 值 为，（）()()，（）()()()，（）()()()()()，（）()()()，（）()()分 的 分 布 列：）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌数 学 期 望（）分 （分）（）分 别 连 结，在 中，槡槡 ，因 此 ，即，分 在 底 面 上 的 投 影 恰 为 的 中 点，平 面，又 平 面，分 又，平 面，平 面 分 （）连 结，在 平 行 四 边 形 中，故 ，即，分 分 别 以，的 方 向 为，轴 的 正 方 向 建 立 空间 直 角 坐 标 系 ，（，），（，槡 ），（，槡，），（，槡 ，），（，槡 ，槡 ），（，槡，），（，槡，），分 （，槡 ，）（，槡 ，），（，

13、槡 ，槡 ），易 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 （，）设 （，）为 平 面 的 一 个 法 向 量，则：，即槡 槡 槡，令 槡 ，得 （槡，），分 二 面 角 为，即 槡 ，槡 槡，即 ，又 二 面 角 的 大 小 为 钝 角，槡 分 （分）（），则 ，分 故 抛 物 线 的 方 程 为 ，分 其 焦 点 坐 标 为（，），分 准 线 方 程 为 分 （）设 直 线：，联 立 ，得 设（，），（，），则 ，分 直 线：，由 得 ，故 ，()）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌直 线 的 斜 率 ，直 线 的 斜 率 直 线：（），则（，）分 直 线 的 斜 率 ，直 线 的

14、斜 率 ，由 得 则 （），三 点 共 线 分 （分）（）（方 法 一）当 时，（），（）()（），分 令（），则（），（）在 ，()上 单 调 递 减，（），()时，（），()时，（）分 当 ，()时，()，（），（）单 调 递 增，当 ，()时，()，（），（）单 调 递 减，综 上，（）的 单 调 递 增 区 间 为 ，()，单 调 递 减 区 间 为，()分 （方 法 二）当 时，（），（），分 记（），()，则（）（当 且 仅 当 时 取 等 号），（）单 调 递 减，分 又（），当 ，()时，（）即 （），（）单 调 递 增，当 ，()时，（），即 （），（）单 调 递 减 故（）

15、的 单 调 递 减 区 间 为，()，单 调 递 增 区 间 为 ，()分 （）令（），则（）（），（），（）（）（），当，()时，（），（）单 调 递 减，分 ，()时，（）（），（），）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 （），即（）在 ，()上 单 调 递 增，()时，（）（），（），（），即（）在，()上 单 调 递 减，故 是 函 数（）的 极 大 值 点，满 足 题 意；分 当 时，存 在 ，()使 得 槡，即（），又（）在，()上 单 调 递 减，（，）时，（）（），（）（），这 与 是 函 数（）的 极 大 值 点 矛 盾 综 上，分 （分）（），()在 直 线：上，解

16、 得 点 ，()在 圆：上，解 得 分 ，槡槡 分 （）由 直 线 与 圆 的 方 程 联 立 得，得 ，故 ，分 ，），分 槡 分 公 共 点 的 极 坐 标 为槡 ，()分 （分）（）当 时，（），分 当 时，不 等 式（）化 为 ，即 ，当 时，不 等 式（）化 为，此 时 无 解，当 时，不 等 式（）化 为 ，即，分 综 上，当 时，不 等 式（）的 解 集 为 或 分 （）（）（）（）当 时，（）分 又（），即 解 得 或 分 综 上，若（），则 的 取 值 范 围 是 或 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌