专题26以旋转为载体的几何综合问题 -挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题26以旋转为载体的几何综合问题 【例1】（2022山东济南中考真题）如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AE，连接BD，DE，CE(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_；如图3，当点F为线段BC中点，且EDEC时，猜想BAD的度数，并说明理由【例2】（2022山东菏泽中考真题）如图1，在ABC中，ABC=45,ADBC于点D，在DA上取点E，使DE=DC

2、，连接BE、CE(1)直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图2，将BED绕点D旋转，得到BED（点B，E分别与点B，E对应），连接CE、AB，在BED旋转的过程中CE与AB的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当BED绕点D顺时针旋转30时，射线CE与AD、AB分别交于点G、F，若CG=FG,DC=3，求AB的长【例3】（2022内蒙古通辽中考真题）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A (1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求2CE2DG的值为多少；(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转(090)，如

3、图2，求：CEDG的值为多少；(3)AB=82，AG=22AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0360)，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度【例4】（2022山东潍坊中考真题）【情境再现】甲、乙两个含45角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接AG,BH，如图所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明OBEOAF，可得OE=OF请你证明：AG=BH【迁移应用】延长GA分别交HO,HB所在直线于点P，D，如图，猜想并证明DG与BH的位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲

4、、乙换成含30角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接HB,AG，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系【例5】（2022辽宁锦州中考真题）如图，在ABC中，AB=AC=25,BC=4，D，E，F分别为AC,AB,BC的中点，连接DE,DF (1)如图1，求证：DF=52DE；(2)如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，当DPAB时，求DN的长一、解答题【共20题】1（2022辽宁阜新中考真题）已知，四边形A

5、BCD是正方形，DEF绕点D旋转（DEAB），EDF=90，DE=DF，连接AE，CF(1)如图1，求证：ADECDF；(2)直线AE与CF相交于点G如图2，BMAG于点M，BNCF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；如图3，连接BG，若AB=4，DE=2，直接写出在DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值2（2022江苏南通中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于BAC，连接CF(1)当点E在BC上时，作FMAC，垂足为M，求证AM=AB；(2)当AE=32时，求CF的长；(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过

6、程中，试探究DF的最小值3（2022辽宁盘锦中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将RtECF绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360）(1)如图1，当0时，DG与PG的关系为；(2)如图2，当90时求证：AGDFGM；（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由4（2022山东青岛中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90,AB=5cm,BC=3cm，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm

7、/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/sPQ交AC于点F，连接CP,EQ设运动时间为t(s)(0t5)解答下列问题：(1)当EQAD时，求t的值；(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由5（2022辽宁本溪市教师进修学院中考真题）在ABC中，BAC=90,AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为，DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC(1)如图，当=20时，AEB的度数是_；(2)如图，当090时，求证：BD+2CE=2

8、AE；(3)当0180,AE=2CE时，请直接写出BDED的值6（2022广西梧州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是0,6，将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求35BP+EP取最小值时，点P的坐标7（2022湖南岳阳中考真题）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABC=DBE=90，BAC=BDE=30，BC=3，BE=2(1)特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，B

9、C上时，可以得出结论：ADCE=_，直线AD与直线CE的位置关系是_；(2)探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转(1960)，连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DF=BE时，求tan60的值8（2022湖北十堰中考真题）已知ABN=90，在ABN内部作等腰ABC，AB=AC，BAC=090点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F(1)如

10、图1，当=90时，线段BF与CF的数量关系是_；(2)如图2，当090时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若=60，AB=43，BD=m，过点E作EPBN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）9（2022山西中考真题）综合与实践问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说

11、明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当B=MDB时，求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长10（2022湖北武汉中考真题）如图是由小正方形组成的96网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(1)在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点先将点B绕点E旋转180得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DGBC；(2)在图（2）中，P是边AB上一点，BAC=先将AB绕点A逆时针旋转2，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称11（2

12、022四川广元中考真题）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明12（2022江苏连云港中考真题）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACB=DEB=90，B=30，BE=AC=3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转(1)

13、如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_13（2022四川达州中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，ACB=ECD=90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点

14、F，连接CF该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当EDBC时，则=_；(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：_；(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由(4)【拓展延伸】如图5，在ABC与CDE中，ACB=DCE=90，若BC=mAC，CD=mCE（m为常数）保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由14（2021辽宁沈阳

15、中考真题）在ABC中，AB=AC，CDE中，CE=CD（CECA），BC=CD，D=，ACB+ECD=180，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB=PD（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则ECD=_，ABP=_，（用含的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分ABC；（3）若ABC=60，BC=3+1，将图3中的CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BPDE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长15（2021山东日照中考真题）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB=23，ABD=30，点E是边AB的中点，过点E作EFAB交BD于点F实

16、验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90，如图2所示，得到结论：AEDF=_；直线AE与DF所夹锐角的度数为_（2）小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在以上探究中，当BEF旋转至D、E、F三点共线时，则ADE的面积为_16（2022江苏淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）（1）如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD39，连接AC，BD交于点M填空：ACBD的值为 ，AMB的度数为 ；（2）如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，O

17、BAODC60，连接AC交BD的延长线于点M请判断ACBD的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB6；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为 17（2022广东深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN(1)【实践探究】在图条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是_(2)如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边

18、DC、BC上，连接AM、AN、MN，MAN45，若tanBAN=13，求证：M是CD的中点(3)【拓展】如图，在矩形ABCD中，AB12，AD16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知MAN45，BN4，则DM的长是_18（2021四川乐山三模）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP(1)观察猜想如图1，当60时，BDCP的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 (2)类比探究如图2，当90时，请写出BDCP，并就图2的情形说明理由(3)解决问题当90时，若点E，F分别是CA，C

19、B的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值19（2021山东济南一模）如图1，在RtABC中，C90，A30，BC1，点D，E分别为AC，BC的中点CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（0360），记直线AD与直线BE的交点为点P(1)如图1，当0时，AD与BE的数量关系为_，AD与BE的位置关系为_；(2)当0360时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；(3)CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值20（2022黑龙江齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校三模）综合与实践如

20、图，RtABC中，ACB= 90 ，CD为RtABC的斜边上的中线，在证明CD=AD= BD的过程中，我们可以延长CD到E，使得CD=DE ，连接BE很容易证明ACDBED，进而证明ABCECB，所以AB=CE，所以CD= AD= BD我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半实践操作：将两个全等的RtABD，RtACE拼在一起 ，如图，ABD不动问题解决：（1）将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC，如图，求证：MB=MC；拓展延伸：（2）若将图中的CE向上平移，且CAE不变，连接DE ，M是DE的中点，连接MB ，MC，如图，则线段MB，MC的数量关系为 ；问题再探：（3）在（2）的条件下，若CAE改变大小，如图，其他条件不变，请你判断线段MB ，MC的数量关系还成立吗?请说明理由