数学分析原理与方法在数学中的运用.doc

1、数学分析原理与方法在数学中的运用数学分析是高等教学中的基础技能之一,对数学教学具有促进作用。针对数学的抽象性和严谨性特征,数学分析能够使概念清晰化,数学分析中包含了数学知识内容,主要采用极限的方式建立数学概念之间的内在联系,从而为数学学习提供丰富的方法,拓宽学生是视野,为数学教学提供理论基础。一、数学分析的重要作用数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础,其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中,其作用重点体现为以下几点:(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想数学分析以极限思想为核心内容,极限的定义利用“”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连

2、,将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程,学生自然的掌握了唯物主义理论,对其数学知识学习具有积极意义。(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识数学分析来源于实践,在数学教材中,许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论,学生具有较强的应用意识,丰富了其解题技巧,从而培养其自主学习和探究精神,与素质教育的精神相吻合。(三)培养抽象意识、建立审美意识数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想,使学生形成正确的审美观念,培养其抽象意识。通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念,数学分析可帮助学生学会由表及里,分清主次的

3、特点,为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点,有助于引导学生发现数学中的美感,对数学产生好的印象,从而提高其对数学学习的兴趣。二、数学分析原理和方法在数学中的应用(一)微分学原理、方法在数学中的应用数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。函数图形多采取描点法进行图形绘制,这种方法在结果上存在一定的偏差。此时,利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点,可精确计算出函数极值点和拐点。最后,通过极限法求出渐近线,从而得出函数草图,再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。(二)积分法原理和方法在中学数学中的应

4、用积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别,但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化,通常可将定积分转化为不定积分问题,从而降低解题难度。因此,积分法原理充分利用了数学分析的精髓,将积分与定积分问题联系在一起,提供了专业的数学解题理论。其中,定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段,数学概念作为成型的理论出现,但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说,学生理解起来较为困难,无法应用自如。而通过数学分析理论,有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算,并提供分析过程,使学生准确理解数学概念。总之,在数学教学中,数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依

5、据,为其分析提供了方向。(三)提高能力,掌握数学思想与方法数学分析内容丰富、理论知识扎实,并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质,领会数学的内涵。因此,要将数学分析应用于数学教学中,需要教学人员提高教学能力,正确解读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中,数学中常用的数形结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此,其在数学教学中的应用具有可行性,且能够促进数学解题思维的形成。当然,在数学分析应用过程中,数学教师的素质具有重要作用,在教学过程中,教师要善于总结与联系,将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起,使学生能够

6、正确认识数学教学与数学分析之间的关系,提高其学习热情,从而促进数学教学的高效化和专业化。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。总结总之,数学分析思维对数学教学的解题思路拓展,抽象概念的具体化都具有积极意义。传统的数学概念教学中,教师采用单一的教学

7、方式,学生很难理解,一些概念直接拿来应用,导致学生对数学的兴趣较低。而采用数学分析方法之后,学生可利用唯物主义分析数学概念,并且为其提供了数学解题思想与方法。数学分析思想以极限、微积分为核心,集数学思想、解题方法和数学知识为一体,从而将复杂的问题简单化。但在具体的应用过程中,教学数学分析思想应用并不完善,如何将其合理的应用于数学教学是目前数学教学的主要任务之一。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。