广东省2022学年江门市高一上期末数学试卷.docx

1、2022-2022学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则AB=()A. 0,2B. 1,2C. 0,4D. 1,4【答案】A【解析】解：由数轴可得AB=0,2，故选择A结合数轴直接求解本题考查集合的运算，基础题.注意数形结合2. sin(196)=()A. 12B. 12C. 32D. 32【答案】B【解析】解：sin(196)=sin(4+56)=sin56=sin6=12，故选：B由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式，属于基础题3. 设f(x)=log3

2、(x21),x22ex1,x0)B. y=|x+1|C. y=2x2x3D. y=3x+3x2【答案】D【解析】解：A.函数的定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；B.函数y=|x+1|的对称轴为x=1，函数为非奇非偶函数；C.f(x)=2x2x3=2x2x3=f(x)，函数f(x)是奇函数；D.f(x)=3x+3x3=3x+3x2=f(x)，则函数f(x)是偶函数；故选：D根据函数奇偶性的定义分别进行判断解即可本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法判断f(x)=f(x)是否成立是解决本题的关键5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与

3、以上事件吻合得最好的图象是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项本题考查函数的表示方法-图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征6

4、. 已知是第一象限角，那么2是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角【答案】D【解析】解：的取值范围(2k,2+2k)，(kZ)2的取值范围是(k,4+k)，(kZ)分类讨论当k=2i+1(其中iZ)时2的取值范围是(+2i,54+2i)，即2属于第三象限角当k=2i(其中iZ)时2的取值范围是(2i,4+2i)，即2属于第一象限角故选：D由题意是第一象限角可知的取值范围(2k,2+2k)，然后求出2即可此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题7. 已知A(1,2)、B(3,4)、C(2,m)，若A、B、C三点共线，则

5、m=()A. 52B. 3C. 72D. 4【答案】C【解析】解：A、B、C三点共线，kAC=kBC，m221=m+42+3，解得m=72故选：CA、B、C三点共线，可得kAC=kBC，利用斜率计算公式即可得出本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 把y=sinx的图象向右平移8后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为()A. y=sin(x28)B. y=sin(x2+8)C. y=sin(2x8)D. y=sin(2x4)【答案】A【解析】解：令f(x)=sinx，则y=f(x8)=sin(x8)，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的

6、2倍，得：y=sin(12x8).故选：A令f(x)=sinx，可求y=f(x8)的解析式，利用函数y=Asin(x+)的图象变换即可求得答案本题考查函数y=Asin(x+)的图象变换，属于基础题9. 在ABC中，BC=5，AC=8，C=60，则BCCA=()A. 20B. 20C. 203D. 203【答案】B【解析】解：在ABC中，BC=5，AC=8，C=60，则BCCA=|BC|AC|cosC=58(12)=20故选：B利用已知条件，通过向量的数量积求解即可本题考查向量的数量积的运算，注意向量的夹角是解题的关键10. 已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+lnx，h(x)=xx1的零

7、点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1x2x3B. x2x1x3C. x1x3x2D. x3x2x1【答案】A【解析】解：f(x)=x+2x的零点必定小于零，g(x)=x+lnx的零点必位于(0,1)内，函数h(x)=xx1的零点必定大于1因此，这三个函数的零点依次增大，故x1x2x3故选：A利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键.必要时结合图象进行分析本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小11. 函数f(x)=x1x，若不等式tf(2x)2x

8、1对x(0,1恒成立，则t的取值范围是()A. 23,+)B. 12,+)C. (,23D. (,12【答案】A【解析】解：由0x1，可得12x2，f(2x)=2x2x在(0,1递增，且0f(2x)32，不等式tf(2x)2x1，即为t2x12x2x=2x2x+1对x(0,1恒成立由2x2x+1=11+12x在(0,1上递增，可得x=1时，取得最大值23，即有t23，t的取值范围是23,+).故选：A运用指数函数的单调性可得10，二次函数u=x22ax+1+a在(,1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x(,1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a0，且函数u=x2

9、2ax+1+a在区间(,1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减y=fg(x)型函数可以看作由两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成，一般称其为复合函数.其中y=f(u)为外层函数，u=g(x)为内层函数.若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数.即复合函数单调性遵从同增异减的原则三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=2x1x+1()证明：函数f(x)在区间(0,+)上是增函数；()求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值【答案】解：()证明：f(x)=2x1x+1=23x+1；设x1x20，则：f(

10、x1)f(x2)=3x2+13x1+1=3(x1x2)(x1+1)(x2+1)；x1x20；x1x20，x1+10，x2+10；3(x1x2)(x1+1)(x2+1)0；f(x1)f(x2)；f(x)在区间(0,+)上是增函数；()f(x)在(0,+)上是增函数；f(x)在区间1,17上的最小值为f(1)=12，最大值为f(17)=116【解析】()先分离常数得出f(x)=23x+1，然后根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，得出f(x1)f(x2)=3(x1x2)(x1+1)(x2+1)，只需证明f(x1)f(x2)即可得出f(x)在(0,+)上是增函数；()根据f(x)在(

11、0,+)上是增函数，即可得出f(x)在区间1,17上的最大值为f(17)，最小值为f(1)，从而求出f(17)，f(1)即可考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法18. 向量a、b是夹角为60的两个单位向量，AB=a3b，AC=ma+b()求线段AB的长；()当m为何值时，ABC=2？【答案】解：(I)ab=11cos60=12，AB2=a26ab+9b2=13+9=7，|AB|=|AB|=7(II)若ABC=2，则ABBC，ABBC=0，即AB(ACAB)=0，ABACAB2=0，又ABA

12、C=(a3b)(ma+b)=ma2+ab3mab3b2=m252，m2527=0，解得m=19【解析】(I)计算AB2，再开方得出|AB|；(II)令ABBC=0，列方程求出m的值本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题19. 已知向量a=(sinx,cosx)、b=(cosx,cosx)，f(x)=ab，xR()求f(x)的最大值；()若将函数y=f(x)的图象向右平移(0)个单位，所得到的曲线关于y轴对称，求的最小值【答案】解：()向量a=(sinx,cosx)、b=(cosx,cosx)，则：f(x)=ab，=sinxcosx+cos2x，=12sin2x+1+cos2x2=22sin

13、(2x+4)+12，当2x+4=2k+2(kZ)，即：x=k+8(kZ)，函数f(x)的最大值为2+12()由于f(x)=22sin(2x+4)+12，将函数y=f(x)的图象向右平移(0)个单位，得到：g(x)=22sin(2x2+4)+12，所得到的曲线关于y轴对称，故：2+4=k+2(kZ)，解得：=k28(kZ)，由于：0，当k=1时，=38即为最小值【解析】()首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最大值()利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用和函数的对称执行求出的最小值本题考查的知识要点：三角函数关系式的

14、横行变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润=(出厂价一投入成本)年销售量()写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；()投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？【答案】解：(I)y=1.2(1

15、+0.75x)(1+x)10000(1+0.6x)=10000(0.20.1x)(1+0.6x)=200(3x2+x+10)，(0x0时，f(x)=x22x()求函数f(x)的单调递增区间；()aR，函数f(x)a零点的个数为F(a)，求函数F(a)的解析式【答案】解：()当x(,0)时，x(0,+)，y=f(x)是奇函数，f(x)=f(x)=(x)22(x)=x22x，f(x)=x22x,x0时，函数是文昌市开口向上，增区间是：1,+)；当x1或a1时，F(a)=1所以F(a)=1,a12,a=13,1a1【解析】()利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数y=f(x)的解析式；然后求解增区间

16、()求出函数f(x)的表达式，利用数形结合求解函数F(a)的解析式本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键22. ()计算：(127)13+(lg4)2lg16+1lg14+log535log57；()已知cos=13，求sin(2)sin(+)sin(32)+1的值【答案】解：()(127)13+(lg4)2lg16+1lg14+log535log57=3+(lg41)2(lg1lg4)+log5357=3+(1lg4)+lg4+log55=3+1lg4+lg4+1=5；()cos=13，sin=1cos2=223，sin(2)sin(+)sin(32)+1=cossin(cos)+1=cos1sin+cos=2+24，或224【解析】()利用对数，指数的运算性质化简即可计算得解()利用同角三角函数基本关系式可求sin，根据诱导公式化简所求即可得解本题主要考查了对数，指数的运算性质，同角三角函数基本关系式，诱导公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11 / 11