2021届高考数学一轮专题重组卷 第一部分 专题九 不等式 理（含解析）.doc

1、专题九不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019北京市怀柔区适应性练习)某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元设购买2只玫瑰所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB DA，B的大小关系不确定答案A解析设购买1只玫瑰需x元，购买1只康乃馨需y元，由题意，得2xA,3yB，整理，得x，

2、y，将A8乘以2与2AB22相加，解得B6，将B6代入A8中，解得A6，故AB，故选A.2(2019武汉二模)若ab，dc，并且(ca)(cb)0，则a，b，c，d的大小关系为()Adacb BadcbCadbc Ddcab答案A解析因为ab，(ca)(cb)0，所以ac0，所以dab或abd，又dc，所以dab.综上，dacb.3(2019阜阳模拟)下列说法正确的是()A若a，bR，则2B若x0，则x24C若ab0，则abD若x2答案D解析对于A，当ab0时不成立；对于B，若x0，则x24，当且仅当x2时，等号成立，因此B项不成立；对于C，取a1，b2，ab3，所以C项不成立；对于D，若x2

3、成立故选D.4(2019张家口模拟)已知向量a(1，x1)，b(y,2)，其中x0，y0.若ab，则xy的最大值为()A. B. C1 D2答案B解析因为a(1，x1)，b(y,2)，ab，所以aby2(x1)0，即2xy2.又因为x0，y0，所以2xy2，当且仅当x，y1时等号成立，即22，所以xy，所以当且仅当x，y1时，xy取到最大值，最大值为.故选B.5(2019日照模拟)设a，bp，cxy，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是()A(1,3) B(1,2 C. D.答案A解析对任意的正实数x，y，由于a，当且仅当xy时等号成立，bp，cxy

4、2，当且仅当xy时等号成立，且三角形的任意两边之和大于第三边，2p，且p2，且p2，解得1p0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为()A32 B5 C32 D3答案C解析令x31，得x2，故A(2，1)又点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，则(2mn)33232.当且仅当m，n时等号成立，所以的最小值为32，故选C.7(2019山东省烟台市高三上学期期末)若ab0，则下列不等式一定成立的是()A.C.ab Da3b3答案C解析若ab，A错误；abb成立，C正确；a30，则的最小值为()A2 B. C2 D2答案A解析由an1an(n1)

5、cos(n2，nN*)得，a3a23，a4a30，a5a45，a6a50，a7a67，a8a70，a9a89，a10a90，a2a3a4a5a6a7a8a9a2018a2019a2020a20212，S2021505(a2a3a4a5)a11010a1，又S2021m1012，a1m2，(a1m)2，即的最小值为2.11(2019新疆高三一模)已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最大值是()A. B. C. D答案D解析不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，在方程x24ax3a20中，由根与系数的关系知x1x23a2，x1x24a，

6、则x1x24a.a0，0)，则的最小值为()A16 B8 C4 D2答案A解析由题意可知4，其中B，P，D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得，41，则(4)88216，当且仅当，时等号成立，即的最小值为16.故选A.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019天津高考)设x0，y0，x2y5，则的最小值为_答案4解析x0，y0，0.x2y5，224.当且仅当2时取等号的最小值为4.14(2019江苏省镇江市高三期末)已知x0，y0，xy，则xy的最小值为_答案3解析由于x0，y0，xy0，则(xy)2(xy)14549，故xy3.15(2019

7、江苏省南通市期末)已知实数ab0，且ab2，则的最小值为_答案解析由于ab2，且ab0，则0b1a2，所以，令t2a1(1,3)，则2at1，所以.当且仅当t(1t3)，即t时，等号成立16(2019咸阳市高考模拟检测)正项等比数列an中，存在两项am，an，使得2a1，且a6a52a4，则的最小值是_答案4解析由于数列an是正项等比数列，由a6a52a4得q2q2，解得q2(负根舍去)由2a1，得2mn222，mn4.故(mn)(106)4.当m1，n3时，取最小值为4.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) (2019攀枝花模拟

8、)如图，将宽和长都分别为x，y(xy)的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.(注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形)(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值解(1)由题意可得，2xyx2，则y，yx，x，解得0x.y关于x的函数解析式为y(0x)(2)设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，d2x2y2x22，当且仅当x1，y时，正十字形的外接圆的直径d最小，最小值为，则半径的最小值为，正十字形的外接圆面积最小值为2.18(本小题满分10分)(2019沈阳八校联考)已知关于x的不等式(ax1)(x1)0.(1)若此不等式的解集为，求实数a的值；(2)若aR，解这个关于x的不等式解(1)不等式(ax1)(x1)0的解集为，方程(ax1)(x1)0的两根是1，；a10，a2.(2)(ax1)(x1)0，当a0时，不等式可化为(x1)0.若a1，则1，解得1x；若a1，则1，不等式的解集为；若1a0，则1，解得x1；当a0时，不等式为(x1)0，解得x1.当a0时，不等式为(x1)0，1，解不等式得x1或x.综上，当a1时，不等式的解集为；a1时，不等式的解集为；1a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为.