广东省2022学年深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题.docx

1、广东省深圳市宝安区2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知集合A=2,1,0，1，2，B=x|(x1)(x+2)0，则AB=()A. 1,0B. 0,1C. 1,0，1D. 0,1，2【答案】A【解析】解：B=x|2x1，A=2,1,0，1，2；AB=1,0故选：A解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2. 化简cos15cos45sin15sin45的值为()A. 12B. 32C. 12D. 32【答案】C【解析】解：cos15cos45sin1

2、5sin45=cos(15+45)=cos60=12故选：C直接利用两角和的余弦化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题3. 函数f(x)=2x+lgx的定义域是()A. x|0x2B. x|0x1C. x|1x2D. x|102x0，得x0x2，即00,0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案本题考查函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题6. 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8，则()A. a(5,6)B. a(7,8)C. a(8,9)D. a(9,10)【答案】A【解析】解：函数f(x

3、)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8，可得a+log2a=8，令f(a)=log2a8+a，函数是增函数，f(5)=log2530，所以函数的零点在(5,6)故选：A利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a的范围本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力7. 已知为三角形ABC内角，且sin+cos=m，若m(0,1)，则关于ABC的形状的判断，正确的是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】解：sin+cos=m，m2=(sin+cos)2=1+2sincos0m10m2102sincos+11，

4、12sincos0，cos0为钝角，即三角形ABC为钝角三角形故选：C利用同角平方关系可得，m2=1+2sincos，结合m(0,1)可得sincos0,0,|0,0,|0a(2a1)24a0或a=0当a0a(2a1)24a0时，解得0a14或a1实数a的取值范围是0,141,+)故答案为：0,141,+)根据函数f(x)=ax2+(2a1)x+14的值域为0,+)，分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题12. 设函数f(x)=1ax2+bx+3x+b的图象关于y轴对称，且其定义域为a1,2a(a，bR)，则函数

5、f(x)在xa1,2a上的值域为_【答案】3,53【解析】解：由题意可知a0，函数f(x)=1ax2+bx+3x+b的图象关于y轴对称，对称轴为x=0，可得：b+321a=0，即b=3，即函数解析式函数f(x)=1ax2+bx+3x+b化简成f(x)=1ax23由定义域a1,2a关于y轴对称，故有a1+2a=0，得出a=13，即函数解析式化简成f(x)=3x23，x23,23f(x)的值域为3,53.故答案为：3,53.由题意可知a0，图象关于y轴对称可判断出b=3，即函数解析式化简成f(x)=1ax23，由定义域a1,2a关于y轴对称，得出a的值，求f(x)的值域此题主要考查函数二次函数图象

6、对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键13. 已知函数f(x)=log3(x+1),x222x,x2，若关于x的方程f(x)=m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是_【答案】(1,+)【解析】解：由题意作出函数f(x)=log3(x+1),x222x,x2的图象，关于x的方程f(x)=m有两个不同的实根等价于函数f(x)=log3(x+1),x222x,x2与y=m有两个不同的公共点，由图象可知当k(1,+)时，满足题意，故答案为：(1,+)由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案本题考查方

7、程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题14. 已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间m2,n上的最大值为2，则n+m=_【答案】52【解析】解：f(x)=|log2x|，且f(m)=f(n)，mn=1若f(x)在区间m2,n上的最大值为2|log2m2|=2mn，m=12n=2n+m=52故答案为：52先结合函数f(x)=|log2x|的图象和性质，再由f(m)=f(n)，得到m，n的倒数关系，再由“若f(x)在区间m2,n上的最大值为2”，求得m.n的值得到结果本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决

8、的方法多数用数形结合法三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知集合A=x|x22x80，B=x|x6x+10，U=R(1)求AB；(2)求(UA)B；(3)如果非空集合C=x|m1x2m+1，且AC=，求m的取值范围【答案】解：(1)集合A=x|x22x80=x|2x4，(2分)B=x|x6x+10=x|1x6；(4分)AB=x|2x6；(6分)(2)全集U=R，UA=x|x4，(8分)(UA)B=x|4x6；(10分)(3)非空集合C=x|m1xm1，解得m2；又AC=，m14或2m+12，解得m5或m32；m的取值范围是2m32.(14分)【解析】(1)化简集合A、B，根据并

9、集的定义写出AB；(2)根据补集与交集的定义写出(UA)B；(3)根据非空集合C与AC=，得关于m的不等式，求出解集即可本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题16. 平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，求cos()的值【答案】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，+=2k+，kZ，sin=13=sin，cos=cos=1sin2=223cos()=coscos+sinsin=cos2+sin2=2sin21=79【解析】由题意可得sin=13=sin，cos=cos，再利用两角和差的三角公式求得cos()=2sin

10、21的值本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题17. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处BC=500m经测量，cosA=1213，cosC=35，求索道AB的长【答案】解：在ABC中，cosA=1213，cosC=35，sinA=513，sinC=45，则sinB=sin(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=51335+121345=6365，由正弦定理得ABsinC=ACsinB得AB=AC

11、sinCsinB=1260636545=1040m，则索道AB的长为1040m【解析】利用两角和差的正弦公式求出sinB，结合正弦定理求AB即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键18. 已知函数f(x)=x|xm|，xR，且f(3)=0(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并直接写出f(x)单调减区间(3)若不等式f(x)ax在4x6时都成立，求a的取值范围【答案】解：(1)f(x)=x|xm|，由f(3)=0得4|3m|=0即|3m|=0解得：m=3；(2)由(1)得f(x)=x|x3|，即f(x)=3xx2,x0,22)的图

12、象关于直线x=3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为()求和的值；()若f(2)=34(623)，求cos(+32)的值【答案】解：()由题意可得函数f(x)的最小正周期为，2=，=2再根据图象关于直线x=3对称，可得23+=k+2，kz结合22可得=6()f(2)=34(623)，3sin(6)=34，sin(6)=14再根据062，cos(6)=1sin2(6)=154，cos(+32)=sin=sin(6)+6=sin(6)cos6+cos(6)sin6=1432+15412=3+158【解析】()由题意可得函数f(x)的最小正周期为求得=2.再根据图象关于直线x=3对称，结合20且a1

13、)是奇函数(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)=83，且函数g(x)=a2x+a2x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2，求实数m的值【答案】解：(1)f(x)=kaxax(a0且a1)是奇函数f(0)=0，即k1=0，解得k=1(2)f(x)=axax(a0且a1)，当a1时，f(x)在R上递增理由如下：设mn，则f(m)f(n)=amam(anan)=(aman)+(anam)=(aman)(1+1aman)，由于mn，则0aman，即aman0，f(m)f(n)0，即f(m)1时，f(x)在R上递增(3)f(1)=83，a1a=83，即3a28a3=0，解得a=3或a=13(舍去)g(x)=32x+32x2m(3x3x)=(3x3x)22m(3x3x)+2，令t=3x3x，x1，tf(1)=83，(3x3x)22m(3x3x)+2=(tm)2+2m2，当m83时，2m2=2，解得m=2，不成立舍去当m1时，f(x)在R上递增.运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；(3)根据f(1)=83，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强11 / 11