河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试数学（理）试题（A卷） 扫描版含答案.doc

1、2016届高三数学一模理科答案一选择题：A卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二填空题：13. 14. 15. 6 16. 三、解答题：17. 解：（I）由已知得， -2分解得，-4分所以的通项公式为，-5分（II）由（I）可知，所以，-7分-得： 9分-11分-12分18. 解：（1）取的中点，连，在，则，又，即，2分又，平面平面，4分又平面平面平面5分（2）以为原点，所在的直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则，6分设平面的法向量为，则，即，令，则，8分设平面的法向量为，则，即，令，则，10

2、分，二面角的余弦值为.12分19.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，且， 2分由 ，解得该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米） 4分（2）由频率分布直方图可知投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为6分随机变量的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； 8分，；-4-202410分12分20.解：（1）抛物线的准线方程为：，又，即-2分抛物线的方程为. -4分（2）设点，由已知切线不为轴，设联立，消去，可得直线与抛物线相切，即代入，即-6分设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则，解得：，即-8分思路1：直线的斜率为直线的方程为，-10分整理直线过定点恒过定点-11分当时

3、，此时直线为，过点.综上，直线过定点恒过定点-12分思路2：直线的斜率为，直线的斜率为，即三点共线-10分当时，此时共线. -11分直线过定点.-12分21. 解：（）证明：令,则因为，令，所以当时，单调递减；当时，单调递增-2分则-3分令，当时，单调递增当时，单调递减所以，所以成立. -5分（）证明：恒成立，等价于恒成立令，则因为，所以，所以单调递增，又，所以存在，使得-6分则时，单调递减；时，单调递增；所以恒成立.(1)且.(2)由（1）（2）,即可-8分又由（2），所以-9分令，所以，所以单调递增，-11分所以，所以符合条件的-12分法2：令，故符合条件的最小整数.-6分现证明时， 求的

4、最小值即可令，则因为，所以，所以单调递增，又，所以存在，使得则时，单调递减；时，单调递增；所以 .(1)且.(2) -8分又由（2），所以-9分现在求函数的范围，所以，所以单调递减， -11分所以是符合条件的. -12分选做题：22.解：（I）连接AB,P、B、F、A四点共圆，2分又PA与圆O切于点A, ,4分.5分（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径. 7分由切割线定理可得9分.四边形PBFA的外接圆的半径为. 10分23解：（I）的直角坐标方程为， 2分的直角坐标方程为；4分（II）设曲线与x轴异于原点的交点为A,过点A,设直线PQ的参数方程为，代入可得解得，可知6分代入可得解得，可知8分所以PQ=当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为.10分24.解：（I）由已知可得，所以， 3分所以只需，解得，所以实数的最大值. 5分（II）法一：综合法，当且仅当时取等号，7分又，当且仅当时取等号，9分由得，所以.10分法二：分析法因为,所以要证，只需证，即证，所以只要证，7分即证，即证，因为，所以只需证，下证，因为，所以成立，所以10分