2022版新教材高考数学一轮复习 课时规范练4 二次函数与一元二次方程、不等式（含解析）新人教B版.docx

1、课时规范练4二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固组1.(2020北京人大附中二模,1)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=()A.x|-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x0的解集为()A.(-2,1)B.(0,3)C.(-1,2D.(-,0)(3,+)3.(2020广东盐田二模,6)关于x的方程ax2+(1-a)x-1=0,下列结论正确的是()A.当a=0时,方程无实数根B.当a=-1时,方程只有一个实数根C.当a=1时,方程有两个不相等的实数根D.当a0时,方程有两个相等的实数根4.(2020福建三明模拟,理7)已知函数f(x)=mx2+(m-3)x

2、+1的图象与x轴的交点中至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是()A.0,1B.(0,1)C.(-,1)D.(-,15.(多选)(2020山东淄博十中期末,3)若x2-x-20是-2xa的充分不必要条件,则实数a的值可以是()A.1B.2C.3D.46.(多选)(2020海南高三模拟,6)关于x的方程(x2-2x)2-2(2x-x2)+k=0,下列命题正确的有()A.存在实数k,使得方程无实数根B.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实数根C.存在实数k,使得方程恰有3个不同的实数根D.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实数根7.(多选)已知函数f(x)=x2-2x-3,则下列结论正确的是(

3、)A.函数f(x)的最小值为-4B.函数f(x)在(0,+)上单调递增C.函数f(|x|)为偶函数D.若方程f(|x-1|)=a在R上有4个不等实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=48.(2020河北唐山模拟,理14)已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为-32,49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是.9.若二次函数f(x)=ax2-x+b(a0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是.综合提升组10.若函数f(x)=x2+a|x|+2,xR在区间3,+)和-2,-1上均单调递增,则实数a的取值范围是()A.-113,-3B.-6,-4C.-3,-2

4、2D.-4,-311.已知在(-,1上单调递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围是.12.设函数f(x)=x2-ax+b.(1)若不等式f(x)0的解集是x|2x0的解集;(2)当b=3-a时,对任意的x(-1,0都有f(x)0成立,求实数a的取值范围.创新应用组13.阅读下列材料,求函数y=3x2+2xx2+x+0.25的最大值.解将原函数转化成关于x的方程,得(y-3)x2+(y-2)x+14y=0,当y=3时,方程化为x+34=0,解得x=-34;当y3时,方程为一元二次方程,因为x为实数,所以=(y-2

5、)2-4(y-3)14y=-y+40,所以y4,且y3.综上可得,y的取值范围是(-,4,所以y的最大值为4.根据材料给你的启示,求函数y=3x2+x+2x2+2x+1的最小值.14.已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x2+4x+4,其中k为实数.(1)对任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围;(2)存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,求k的取值范围;(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范围.参考答案课时规范练4二次函数与一元二次方程、不等式1.C由题意M=x|-4x2,N=x|-2x3,则MN=x|-2x0的解集为x|-

6、1x0的解集为(0,3).故选B.3.C当a=0时,方程为x-1=0,即x=1,故选项A错误;当a=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,因为=4-4=0,所以方程有两个相等的实数根,故选项B错误;当a=1时,方程变为x2-1=0,得x=1,故选项C正确;当a0时,=(1-a)2+4a=(1+a)20,所以方程有两个实数根,故选项D错误,所以选C.4.D当m=0,令f(x)=0得,-3x+1=0,得x=13,符合题意;当m0时,由f(0)=1可知,若满足题意,则需(m-3)2-4m0,-m-32m0,得0m1;当m0时,由f(0)=1可知,函数f(x)的图像恒与x轴的正半轴有一个交点.综上可知

7、,m的取值范围是(-,1.故选D.5.BCD由x2-x-20得-1x2,由x2-x-20是-2x1时,方程(*)无实数根,故原方程无实数根.当k=1时,可得t=-1,则x2-2x=-1,原方程有两个相等的实数根x=1.当k1时,方程(*)有两个实数根t1,t2(t1t2),由t1+t2=-2可知,t1-1.因为t=x2-2x=(x-1)2-1-1,所以x2-2x=t1无实数根,x2-2x=t2有两个不相等的实数根.综上可知A,B选项正确,C,D选项错误.故选AB.7.ACDf(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,最小值为-4,所以选项A正确;f(x)的对称轴为x=1,单调递增区间为(1,+

8、),所以选项B不正确;令g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-3,g(-x)=x2-2|x|-3=g(x),所以g(x)为偶函数,所以选项C正确;令h(x)=f(|x-1|)=(x-1)2-2|x-1|-3,f(|x-1|)=a零点转化为y=h(x)与y=a的交点,做出h(x)图像如下图所示:图像关于x=1对称,当y=h(x)与y=a有四个交点时,两两分别关于x=1对称,所以x1+x2+x3+x4=4,所以选项D正确.故选ACD.8.f(x)=-4x2-12x+40设f(x)=ax+322+49(a0),方程ax+322+49=0的两个实根分别为x1,x2,则x1+x2=-3,x1x2=94

9、+49a,则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=2-49a=7,得a=-4,所以f(x)=-4x2-12x+40.9.2,+)由函数f(x)的最小值为0,得a0,且=1-4ab=0,即4ab=1,且b0.故a+4b24ab=2,当且仅当a=1,b=14时等号成立.所以a+4b的取值范围是2,+).10.B由于函数y=f(x)为R上的偶函数,因此只需考虑函数y=f(x)在(0,+)上的单调性即可.由于函数y=f(x)在区间3,+)和-2,-1上均单调递增,所以函数y=f(x)在区间1,2上单调递减,在区间3,+)上单调递增,所以2-a23,解得-6a-4,因此,实数a的取值范围是-6,

10、-4,故选B.11.1,2由于f(x)=x2-2tx+1的图像的对称轴为x=t,又y=f(x)在区间(-,1上单调递减,所以t1.则在区间0,t+1上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,要使对任意的x1,x20,t+1,都有|f(x1)-f(x2)|2,只需1-(-t2+1)2,解得-2t2.又t1,故t的取值范围为1,2.12.解(1)因为不等式x2-ax+b0的解集是x|2x0为6x2-5x+10.解不等式6x2-5x+10,得其解集为xx12.(2)当b=3-a时,f(x)0在区间(-1,0上恒成立转化为x2-ax+3-a0在区间(-1

11、,0上恒成立,即a(x+1)x2+3在区间(-1,0上恒成立,等价于ax2+3x+1,则ax2+3x+1min.设t=x+1,t(0,1,设u=x2+3x+1,则u=(t-1)2+3t=t+4t-2,由对勾函数的单调性知当t(0,1时,u关于t单调递减,所以t+4t-2min=1+4-2=3,即实数a的取值范围为(-,3.13.解函数y=3x2+x+2x2+2x+1,将原函数转化成关于x的方程,得(y-3)x2+(2y-1)x+y-2=0.当y=3时,方程化为5x+1=0,得x=-15;当y3时,方程为一元二次方程,因为x为实数,所以=(2y-1)2-4(y-3)(y-2)=16y-230,所

12、以y2316,且y3.综上所述,y的取值范围是2316,+,即y的最小值为2316.14.解(1)设h(x)=f(x)-g(x)=6x2+12x-4-k,问题转化为x-3,3时,h(x)0恒成立,故h(x)max0.由二次函数的性质可知h(x)max=h(3)=86-k,有86-k0,得k86,即k的取值范围是86,+).(2)由题意,存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,即h(x)=f(x)-g(x)=6x2+12x-4-k0在x-3,3时有解,故h(x)min0.由二次函数的性质可知h(x)min=h(-1)=-10-k,有-10-k0,得k-10,即k的取值范围是-10,+).(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2)成立,所以f(x)maxg(x)min,x-3,3.由二次函数的性质可得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-1)=2.故有120-k2,得k118,即k的取值范围是118,+).