云南孰山彝族自治县2022届高三数学第四次模拟考试试题理.docx

1、2022届高三第四次模拟考试数学（理科）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知i为虚数单位，mR，复数z=（m2+2m+8）+（m28m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（）A0B8C（2，4）D（4，2）2（5分）已知集合，集合B=y|y=1x2，则集合x|xAB且xAB为（）A2，1（2，+）B（2，1）（2，+）C（，2）1，2）D（，2（1，2）3（5分）在（x2）6展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x5项的系数为b，则=（）ABCD4（5分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的

2、焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|=8，M为抛物线C准线上一点，则ABM的面积为（）A16B18C24D325（5分）给出下列四个命题：“若x0为y=f（x）的极值点，则f（x0）=0”的逆命题为真命题；“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是若命题，则；命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”其中不正确的个数是（）A1B2C3D46（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比

3、前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则的值为（）ABCD7（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）Ak18Bk17Ck16Dk158（5分）已知，则（）AabcBacbCcabDcba9（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A136B144C36D3410（5分）若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2022”试问用数字0，1，2，3，4，

4、5，6，7组成的无重复数字且大于2022的“完美四位数”有（）个A53B59C66D7111（5分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OMMF2，则双曲线C2的实轴长为（）A4BC8D12（5分）已知定义在（，4上的函数f（x）与其导函数f（x）满足（x1）（x4）f（x）f（x）0，若，则点（x，y）所在区域的面积为（）A12B6C18D9二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13（5分）已知=（x，1），=（1，2），=（1，5），若（+2），则|= 14（5分）若正实数m，n满足，则log2（m+2n）的

5、最小值为 15（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列bn满足，记集合，若M的子集个数为16，则实数的取值范围为 16（5分）已知动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0r），记点P的轨迹长度为f（r）给出以下四个命题：f（1）=;f（）=;f（）=;函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（，）上是减函数.其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinAsinB

6、）=（cb）sinC（）求A的大小；（）求sin（+B）2sin2的取值范围18（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间，标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开

7、车花费的时间视为用车时间，范围为15，65分钟（）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望（）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）19（12分）如图，多面体EFABCD中，四边形ABCD是菱形，AB=4，BAD=60，AC，BD相交于O，EFAC，点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点（）求证：BD平面ACF；（）若直线AE与平面ABCD所成的角为45，求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的

8、余弦值20（12分）如图所示，在ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系（）求曲线的方程；（）设动直线l交曲线于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求OEF面积的取值范围21（12分）已知函数，h（x）=ex1（）当x0时，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（）当x0时，研究函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数；（）求证：（参考数据：ln1.10.0953）请考生在第（22）、（

9、23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），定点P（1，1）（）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（）已知直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x1|+|x+3|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t的值；（）若不等式|x1|+|x+3|xa|的解集包含1，0，求实数a的取值范围【参考答案】一、选择题1B【解析】复数

10、z=（m2+2m+8）+（m28m）i，为负实数，则m28m=0且m2+2m+80，解得m=8，故选B2D【解析】集合=x|2x2，集合B=y|y=1x2=y|y1，集合x|xAB且xAB=（，2（1，2）故选：D3B【解析】在（x2）6展开式中，二项式系数的最大值为 a，a=20展开式中的通项公式：Tr+1=x6r（2）r，令6r=5，可得r=1含x5项的系数为b=12，则=故选：B4A【解析】由题意，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0）则焦点F（，0），准线方程为x=在由题意可知|AB|=8即为抛物线的通径长等于8，即2p=8所以p=4，由N为C的准线上一点，则M到AB所在直线的距离等于

11、p=4则ABM的面积为=16故选：A5C【解析】对于，“若x0为y=f（x）的极值点，则f（x0）=0”的逆命题为“若f（x0）=0，则x0为y=f（x）的极值点”不正确，比如f（x）=x3，f（x）=3x2，f（x0）=0，可得x0=0，不为极值点，故错；对于，“平面向量，的夹角是钝角”“0，且，不共线”，则“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是，故错；对于，若命题，则，或x=1故错；对于，命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”故正确其中不正确的个数为3故选：C6B【解析】由题意可得：每天织布的量组成了等差数列an，a1=5（尺），S31=940+30=3

12、90（尺），设公差为d（尺），则315+d=390，解得d=则=故选：B7C【解析】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78 8第七次循环 log23log34log45log56log67log78log89 9第十三次循环 log23log34log45log56log1415 15第十四次循环

13、 log23log34log45log56log1415log1516=log216=4 16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k16故选：C8A【解析】设y=2lntt2，令t=（1，2）则y=0，y=2lntt2在（1，2）上是减函数，所以y=2ln（）2在（1，2）上是减函数，abc故选：A9D【解析】由三视图可知几何体为四棱锥EABCD，直观图如图所示：其中，BE平面ABCD，BE=4，ABAD，AB=，C到AB的距离为2，C到AD的距离为2，以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（0

14、，0），C（2，2，0），D（4，0，0），E（0，4）设外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD=ME，x2+y2+z2=x2+（y）2+z2=（x2）2+（y2）2+z2=（x4）2+y2+z2=x2+（y）2+（z4）2，解得x=2，y=，z=2外接球的半径r=MA=，外接球的表面积S=4r2=34故选：D10D【解析】根据题意，四位数字相加和为10的情况有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2、3、5，1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，

15、有A33=6种情况，此时有26=12个“完美四位数”，四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，此时有26=12个“完美四位数”，四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有6+5=11个“完美四位数”，四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，此时有36=18个“完美四

16、位数”，四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，此时有36=18个“完美四位数”，则一共有12+12+11+18+18=71个“完美四位数”，故选：D11D【解析】双曲线中，a1=，c1=2，则离心率e=，即c=a，则b2=c2a2=a2，得b=a，即=，设双曲线的渐近线为y=x，即bxay=0，则右焦点F2，OMMF2，MF2=，则渐近线y=x=x，则渐近线的倾斜角MOF2=30，OF2M=60，则OF2=2MF2，即c=2b，则三角形的面积=OF2MF2sin60=b2b=b2，则b2=16，则a2

17、=3b2=48，则a=4，则2a=，即双曲线C2的实轴长为，故选：D12A【解析】构造函数g（x）=，则g（x）=，又（x1）（x4）f（x）f（x）0，当x1时，f（x）f（x）0，当1x4时，f（x）f（x）0，g（x）在（，1）上单调递减，在1，4上单调递增，f（|x|+|y|+1）f（|x|+|y|+2），同除以e|x|+|y|+1，g（|x|+|y|+1）g（|x|+|y|+2），|x|+|y|+11，|x|+|y|+22，|x|+|y|+1|x|+|y|+2，即|x|1，|x|2，又定义域限制|x|+|y|+14，|x|+|y|+24，画出如图所比表示的可行域，S阴影=2S梯形=2

18、（2+4）2=12，故选：A二、填空题13【解析】根据题意，=（x，1），=（1，2），=（1，5），则+2=（x+2，5），若（+2），则有x+2=1，解可得x=3；即=（3，1），则|=；故答案为：14 2【解析】（x+）dx=xdx+dx=+=2=2（n，m0）2，化为：mn2当且仅当m=2n=2时取等号log2（m+2n）=2故答案为：2151【解析】设数列an的公差为d，等差数列an|的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，由题意得，解得，an=n，Sn=n+=数列bn满足，集合，得=，nN*；令f（n）=，nN*，则f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，f（5）=下

19、面研究数列f（n）=的单调性，f（n+1）f（n）=，n3时，f（n+1）f（n）0，f（n+1）f（n），即f（n）单调递减M的子集个数为16，2n=16，解得n=4，集合M的元素个数为4；不等式，nN*解的个数为4，的取值范围是故答案为：116【解析】如图所示：当0r1时，f（r）=3r=r，f（）=，此时，由一次函数的单调性可得：0f（r）5，当1r时，在平面ABCD内，设以点A为圆心，r为半径的圆弧与BC、CD分别交于点E、F，则cosDAF=，EAF=2DAF，cosEAF=sin2DAF=2=，cosEAG=，f（r）=3rarccos+3rarccos；当r时，CM=，cosMA

20、N=，f（r）=3rarccos，综上，当0r1时，f（r）=r，当1r时，f（r）=3rarccos+3rarccos；当r时，f（r）=3rarccos，故只有正确故答案为：三、解答题17解：（）因为（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，由正弦定理有（a+b）（ab）=（cb）c，即有b2+c2a2=bc由余弦定理得，又A为锐角，A=（）由题，=又在锐角ABC中，有，所以，所以，的取值范围是.18解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，），的分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为1

21、0+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元19解：（）取AO的中点H，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF （）由（）知EH平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系HxyzEH平面ABCD，EAH为AE与平面ABCD所成的角，即EAH=45，又菱形ABCD的边长为4，则各点坐标分别为，E（0，0，）易知为平面ABCD的一个法向量，记=，=，=EFAC，=设平面DEF的一个法向量为（注意：此处可以用替代）即 =，令，则，平面DEF与平面A

22、BCD所成角（锐角）的余弦值为20解：（）依题意得AB=2，BD=1，设动圆M与边AC的延长线相切于T1，与边BC相切于T2，则AD=AT1，BD=BT2，CT1=CT2所以AD+BD=AT1+BT2=AC+CT1+BT2=AC+CT1+CT2=AC+BC=AB+2BD=4AB=2.所以点C轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且挖去长轴的两个顶点则曲线的方程为（）由于曲线要挖去长轴两个顶点，所以直线OE，OF斜率存在且不为0，所以可设直线由得，同理可得：，；所以，又OEOF，所以令t=k2+1，则t1且k2=t1，所以= 又，所以，所以，所以，所以，所以OEF面积的取值范围为21解：（）令

23、H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0）则若a1，则，H（x）0，H（x）在0，+）递增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，满足，a1，a的取值范围（，1；若a1，在0，+）递增，H（x）H（0）=1a且1a0，且x+时，H（x）+，则x0（0，+）使H（x0）=0进而H（x）在0，x0）递减，在（x0，+）递增，所以当x（0，x0）时H（x）H（0）=0，即当x（0，x0）时，f（x）h（x），不满足题意，舍去；综合，知a的取值范围为（，1；（）依题意得，则F（x）=exx2+a，则F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（

24、，0）递增，所以F（x）F（0）=1+a，且x时，F（x）；若1+a0，即a1，则F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）递减，F（x）F（0）=0，F（x）在（，0）无零点；若1+a0，即a1，则使，进而F（x）在递减，在递增，且x时，F（x）在上有一个零点，在无零点，故F（x）在（，0）有一个零点综合，当a1时无零点；当a1时有一个公共点（）证明：由（）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令，则即；由（）知，当a=1时，对x0恒成立，令，则，；故有22解：（）依题意得圆C的一般方程为（x1）2+y2=4，将x=cos，y=sin代入上式得22cos3=0，所以圆C的极坐标方程为22cos3=0（）依题意得点P（1，1）在直线l上，所以直线l的参数方程又可以表示为（t为参数），代入圆C的一般方程为（x1）2+y2=4，得5t22t3=0，设点A，B分别对应的参数为t1，t2，则，所以t1，t2异号，不妨设t10，t20，所以，所以23解：（）因为|x1|+|x+3|（x1）（x+3）|=4，当且仅当3x1时取等号，故m4，即t=4（）x1，0则x10x+30由已知得1x+x+3|xa|在x1，0上恒成立，x4ax+4在x1，0上恒成立，4a3实数a的取值范围是（4，3）.- 20 -