数学北师大版必修4自主训练：2.6平面向量数量积的坐标表示 WORD版含解析.doc

1、自主广场我夯基 我达标1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是（ ）A.34 B.27 C.-43 D.-6思路解析：依数量积的坐标运算法则解答此题.ab=-45+72=-6.答案：D2.已知向量a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）b，则x的值是（ ）A.3 B.-1 C.-1或3 D.-3或1思路解析：欲求x的值，只需建立关于x的方程，由条件（2a-b）b（2a-b）b=0，即可得出x的方程.（2a-b）b，（2a-b）b=2ab-b2=223+21x-32-x2=0.整理，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3.答案：C3若向量b与向量a=(1,-2)的夹角

2、是180，且|b|=，则b等于（ ）A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3)思路解析：由题意，b与a共线，再结合|b|=，列出关于b的坐标的方程，即可解出.方法一：设b=(-1,2)，且0，有(-)2+(2)2=()2b=(-3，6).方法二：由题意可知，向量a、b共线且方向相反.故可由方向相反排除B，C；由共线可知b=-3a.答案：A4(2006天津高考卷，文12)设向量a与b的夹角为，且a=(3,3),2b-a=(-1,1)，则cos=_.思路解析：由题意，得b=a+(-1,1)=（1,2），则ab=9，|a|=，|b|=，cos=.答案：5.已知a=（1，2

3、），b=（1，1），c=b-ka，若ca，则c=_.思路解析：根据a和b的坐标、c的坐标，利用垂直建立关于k的方程，求出k后可得向量c.答案：（）6.已知a=（3，-1），b=（1，2），xa=9与xb=-4，向量x的坐标为_.思路解析：待定系数法，设出向量x的坐标，利用所给两个关系式得到关于坐标的方程组，再求解.设x=（t，s），由答案：（2，-3）7.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2），（1）若|c|=，且ca，求c的坐标；（2）若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.思路分析：（1）欲求向量c，同前面的题目类似，可以设出向量c的坐标，然后建立c的坐标方

4、程，可得解法一.另外注意到ca，故存在实数，使c=a，则|c|=|a|，即|=.故可求出，也就能求出c，得解法二.（2）欲求a与b的夹角，可根据cos=来求cos，然后再求.故只需求出ab和|a|b|即可.由题意易知|a|b|，关键是求ab.又有a+2b与2a-b垂直，故可以得到（a+2b）（2ab）=0.进一步可求出ab的值.（1）解法一：设c=（x，y）.|c|=，=，即x2+y2=20. 又ca，2xy=0. 由可得或即向量c的坐标为（2，4）或（-2，-4）.解法二：ca，故可设c=a，则|=2.=2.即向量c的坐标为（2，4）或（-2，-4）.（2）解：a=（1，2），|a|=.又|

5、b|=，故|a|b|=.又（a+2b）（2a-b），（a+2b）（2a-b）=0，即2a2+3ab-2b2=0.25+3ab-2=0，ab=.cos=.又0，=，即a与b的夹角为.我综合 我发展8.已知a=（3，4），b=（4，3），求实数x、y的值使（xa+yb）a，且|xa+yb|=1.思路分析：首先写出（xa+yb）的坐标，再根据它与向量a垂直和模为1列出方程组，从而解得x和y的值.解：由a=（3，4），b=（4，3），有xa+yb=（3x+4y，4x+3y）.（xa+yb）a，（xa+yb）a=0.3（3x+4y）+4（4x+3y）=0，即25x+24y=0.又|xa+yb|=1,（3

6、x+4y）2（4x+3y）2=1.整理得25x248xy+25y2=1.由联立方程组，解得和9.(2006全国高考卷，理17)已知向量a=(sin，1)，b=(1，cos)，-.（1）若ab，求；（2）求ab的最大值.思路分析：利用定义直接求得.把点的坐标代入ab，先化简再求最值.解：（1）ab，sincos=0.tan=-1(-).=.（2）a=(sin，1)，b=(1，cos)，a+b=(sin+1，1+cos).a+b=.当sin(+)=1时，|ab|取得最大值，即当=时，|ab|的最大值为.10.平面上有两个向量e1=(1,0)，e2=(0,1)，今有动点P，从P0(-1,2)开始沿着

7、与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1+e2|，另一动点Q，从点Q0(-2,-1)出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P，Q在t=0分别在P0,Q0处，则当时，t=_秒.思路解析：用t表示出，列出方程即可求解.P0(-1,2),Q0(-2,-1),=(-1,-3).又e1+e2=(1,1),|e1+e2|=.3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=.当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).=(-1+2t,-3+t).,(-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0.t=2.答案：211.(2006湖北黄冈模拟，16)平面直角坐标系内有点P(1,cosx)、Q(cosx， 1),x,.(1)求向量和向量的夹角的余弦值；(2)令f(x)=cos，求f(x)的最小值.思路分析：（1）直接用夹角公式即可求得；（2）利用换元法，再利用函数的单调性求出最小值.解：(1)由题意，得=(1,cosx),=(cosx,1).=2cosx，|=，|=.cos=.向量和向量的夹角的余弦值为.（2）由(1)得f(x)=,x,设t=cosx,则t1.f(t)=，t1.可以证明当t1时，f(t)=是增函数.f(x)的最小值是f()=.