河北省石家庄市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

1、河北省石家庄市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知直线经过两点，则的斜率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案【详解】 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题2. 不等式解集为（ ）A. x|3x1B. x|1x3C. x|x1或x3D. x|x3或x1【答案】C【解析】【分析】把不等式转化为或，即可求解.【详解】由题意，不等式等价于或，解得或，即不等式的解集为或.故选：C.【点睛】本题主要考查了分

2、式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.3. 如果x0，y0，且，则xy有（ ）A. 最小值4B. 最大值4C. 最大值D. 最小值【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】x0，y0，且，又，即，即，当时取等号,则xy有最小值4，故选：A【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.4. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法和作差比较法比较即得正确选项【详解】解：对于A选项，取特殊值 ，满足，但不满足，故错误；对于B选项，因为，所以，所以，故错误；对于C选项，

3、因为，所以，所以，即，故错误；对于D选项，因为，所以，所以，即，故正确.故选：D.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5. 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为A. 60B. 45C. 30D. 90【答案】B【解析】【详解】由正方体性质可知，直线，所以异面直线与所成的角即转化

4、为直线与所成的角，那么在中，可知与所成的角为，所以即异面直线与所成的角为6. 已知数列an等比数列，若q2，S41，则S8（ ）A. B. 255C. 1D. 17【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质，先求得，然后可得【详解】数列an为等比数列，q2，S41，故选：D【点睛】本题考查等比数列的前项和，考查等比数列的性质掌握等比数列的性质解题更加简便，本题利用性质可以避免求7. 已知点，动点的坐标满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由约束条件画出可行域，根据表示平面区域内的点到的距离，结合图形，即可得出结果.【详解】画出约束条件表示的平面区域如下：因

5、为表示平面区域内的点到的距离，过点作轴于点，则，显然是和的中点，因此当点为或时，最大，且最大值为：.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，考查求非线性目标函数的最值，属于基础题型.8. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无数条直线都与平行B. 直线a，a，且直线a不在内，也不在内C. 内的任何直线都与平行D. 直线a在内，直线b在内，且a，b【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的性质和判定定理进行判断即可【详解】对A，若内的无数条直线都平行，平面与平面不一定平行，也可能相交，垂直，A错对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面与平面相交，B错对C，“内的任何直线

6、都与平行”可等价转化为“内的两条相交直线与平行”，根据面面平行的判定定理，C正确对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面与平面平行，D错故选C【点睛】本题考查面面平行的判定：当两条相交直线与另一平面平行时，则过这两条交线的平面与另一平面平行9. 直线y4x5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）A. y4x+5B. y4x5C. y4x9D. y4x+9【答案】C【解析】【分析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，求出，再代入直线中即可得到对称直线的方程.【详解】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，所以，所以，将其代入直线中，得到，化简得，故选：C【点睛】本

7、题主要考查的知识要点：直线的方程和中点坐标公式，属于基础题.10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原几何体，结合锥体的体积公式可求得的值.【详解】根据三视图还原原几何体如下图所示：该几何体是四棱锥，底面为矩形，结合图中的数据可得体积，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用三视图计算棱锥的高，考查锥体体积的应用，考查计算能力，属于基础题.11. 已知，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、

8、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积【详解】由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，是正三角形，所以 所求球的表面积为： 故选C【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力12. 如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为，那么称该数列为“型标准数列”，例如，数列为“型标准数列”，则“型标准数列”的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式得出这个有限连续正整

9、数数列的首项与项数的关系，然后分析其所有取值可能性.【详解】设这连续的正整数有个，第一个数为，则由题意得：，整理得，因为，且与一奇一偶，所以与的可能值为与，与与，与共三组，所以“型标准数列”有组.故选：B.【点睛】本题考查数列新定义问题，考查等差数列的前项和公式及应用，难度一般,理解题目意思是关键.二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC4，BC，则原图中AB边上中线的实际长度为_.【答案】【解析】【分析】由直观图得出原平面图形ABC是直角三角形，由题意可求出AB边上的中线长度【详解】由直观图得出原平面图形ABC，如图所示；则直观图中AC

10、4，BC，所以ABC是直角三角形，且AC4，BC3，所以AB5，可得AB边上的中线长度为故答案为：【点睛】本题考查斜二测画法画直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解题的关键14. 不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立，得到判别式小于等于0，进而可求出结果.【详解】因为不等式对于任意的实数恒成立，所以只需，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由一元二次不等式恒成立求参数的问题，属于基础题型.15. 数列an的前n项和为Sn，若则_ 【答案】.【解析】【详解】时，时，可得，即数列从第二项起为等比数列，时， ，故

11、答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.16. 已知a1，b1，ab8，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由已知把用表示，然后用换元法，设，（），化为关于的函数式，用基本不等式求得最值【详解】由得，设，则，当且仅当，即时等号成立，的最小值是，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查对数的运算法则，解题方法是换元法，首先由已知条件消元，然后换元，把函数式变得更加简单易求解还考查了用基本不等式求最值，

12、属于中档三、解答题：（17-22题为必做题，23题为选做题，解答题应写岀必要文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知直线l1：x+y+20；l2：mx+2y+n0.（1）若l1l2，求m的值；（2）若l1/l2，且他们距离为，求m，n的值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由垂直得斜率互为负倒数，可求得；（2）由平行求得，再由距离求得【详解】（1）的斜率为，l1l2，直线的斜率为，；（2），（时两直线平行），的方程化为，两平行间的距离为，解得【点睛】本题考查两直线垂直与平行的条件，考查两平行线间的距离公式，属于基础题18. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC

13、的面积.（）求B；（）若a，b，c成等差数列，ABC的面积为，求b.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）直接利用三角形的面积公式化简得到答案；（）根据a，b，c成等差数列和ABC的面积求出，再利用余弦定理化简求出答案.【详解】（），又，；（）a，b，c成等差数列，(舍去).【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，其中涉及到三角形的面积公式和等差数列，考查运算求解能力，属于常见的基础题型.19. 已知数列an为等差数列，公差d0，且a1a44，S410.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn，求数列bn的前n项和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用数列的递推关系式求出

14、数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和.【详解】（1）数列为等差数列，公差，且，整理得，解得，所以.（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，属于基础性题20. 已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75，已知DF4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度.【答案】约为16.43米【解析】【分析】利用正切值求得后可得【详解】设，则，的高度约为16

15、.43米【点睛】本题考查解三角形的应用，解题时要善于从图形中发现规律，确定利用什么公式求解，本题只要应用直角三角形中的正切函数定义即可求解21. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB/DC，AB2CD，BCD90.（）求证：PBAD；（）求点C到平面PAB的距离.【答案】(1)见证明；（2）【解析】【分析】(1)取中点为，通过勾股定理证明，再得到平面，从而证明.（2）根据三棱锥等体积转化，以为底，为高，求出三棱锥的体积，再求出的面积，以为底，到平面的距离为高，从而得到到平面的距离.【详解】如图，取中点为，连接因为所以四边形为正方形.所以所以.所以所以因为平面，平面

16、，所以.又因为所以平面， 而平面，所以（2）连接，设点到平面的距离为，则因为且所以平面，所以.在中即.所以.所以.所以，所以.所以点到平面的距离为.【点睛】本题考查通过证明线面垂直证明异面直线互相垂直，通过三棱锥等体积转化，求出点到面的距离，属于中档题.22. 已知，.（1）解关于的方程；（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用换元法得到含参数的一元二次方程，再对分类讨论，分析方程解的情况；（2）题中任意，总有可以看作区间内函数最大值与函数最小值的差值问题，然后对参数进行分类讨论，确定函数在区间上的单调性，从而确定函数在区间上的最值

17、，再根据不等式求出参数的取值范围.【详解】（1）由题知，代入有，整理得，令，即，当时，方程无解，当时，方程有一个解，解得，当时，方程有两个解，当时，方程仅有一个根，；（2），代入，有，令，设，当时，易知函数在区间单调递增，又因为，即，解得，舍去，当时，函数在处取最小值，当时，即函数在区间单调递增，又因为，即，解得，所以，当时，即函数在区间单调递减，在区间单调递增，又因为，即，因为当时，恒成立，所以，综上.【点睛】本题主要考查了含有参数的一元二次方程解的问题，对勾函数的性质，函数在区间上的最值，考查较为综合，属于难题.23. 已知点和圆.（）写出圆的标准方程，并指出圆心的坐标和半径；（）设为上的点，求的取值范围.【答案】（）；圆心，半径为；（）.【解析】【分析】（）将圆的普通方程配方整理，即可得出标准方程；进而可得出圆心坐标和半径；（）先求出圆心到定点的距离，进而可得出范围.【详解】（）由得，因此其圆心坐标：，半径为；（）因为点，所以，即点在圆外，又为上的点，所以，因此，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，以及圆上的点到定点距离的范围，属于常考题型.