云南省2022届高三数学适应性月考卷（九）文.doc

1、云南省2022届高三数学适应性月考卷（九）文注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的模是（ ）ABC0D12已知集合，则集合B中元素的个数是（ ）A6B3C4D53从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（

2、）ABCD4阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为则椭圆C的标准方程为（ ）ABCD5已知一个三棱锥的三视图如图1所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A12B2C4D66已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D充要条件7设实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A30B16C4D248已知函数（）在（0，）上有且只有3个零点，则实数的

3、取值范围是（ ）ABCD9已知O1：，O2：（且），则O1与O2的公切线有（ ）A4条B1条C2条D3条10已知函数，设，则（ ）ABCD11对于函数的图象上不同的两点A（，），B（，），记这两点处的切线的斜率分别为和，定义（|AB|为线段AB的长度）为曲线上A，B两点间的“弯曲度”下列命题中真命题是（ ）若函数图象上A，B两点的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数；设A，B是抛物线上不同的两点，则；设指数曲线上不同的两点A（，），B（，），且，若恒成立，则实数t的取值范围是ABCD12如图2，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为F1

4、，F2，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线F1A与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线BF2为ABC的角平分线，则点A的纵坐标为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，且，则与夹角的余弦值为_14函数在点（0，）处的切线方程为_15学校社团组织“冬奥”知识竞赛，甲、乙两社均有100名学生参加，其中甲社男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙社男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%对于此次竞赛，给出下列三个结论：甲社学生成绩的优秀率一定大于乙社学生成绩的优秀率；甲、乙两社所有男生成绩的优秀率一定大于甲、乙两社所有女生成绩的优秀率

5、；甲社学生成绩的优秀率与甲、乙两社所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定其中所有正确结论的序号是_16各项均为正数的数列，其前n项和满足，则使得，成等比数列的实数对（m，k）共有_对三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）2021年云南省有11937个文科考生分数达到了一本线，其中大约有10000人的分数集中在565，620内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频数频率565，576）2924a576，587）2518b587，598）2014c598，609）1439d609，6201105e（1）求a，b，c，d，e；（2）求这10000人分数的中

6、位数的估计值（结果保留两位小数）18（本小题满分12分）如图3，ABC中，点D在AB上且满足：，在DC=3，CDA=，sinACD=这三个条件中任选一个，补充在题设中，求ABC的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）图319（本小题满分12分）图4甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中BCAD，ABBC，AD=2BC=2AB=2，将CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥PABCD中，若AP=2（1）证明：平面PCD平面ABCD；（2）若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面ABCD的交点到平面PAD的距离图420（本小题满分12

7、分）已知双曲线C：（，）的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，（2，3）是双曲线C上的一个点（1）求双曲线C的方程；（2）若过F且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为l1，l2，点P为直线l1与直线l2的交点，试判断点P是否在一条定直线上，若是，求出定直线的方程；若不是，请说明理由（注：若双曲线的方程为，则该双曲线在点（，）处的切线方程为）21（本小题满分12分）函数，（1）讨论函数的极值点个数；（2）已知函数的定义域为，且满足若，满足不等式，且是函数的极值点，求a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在

8、答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为（，）（1）求曲线C的普通方程和射线l的直角坐标方程；（2）射线l与曲线C相交于点P，点Q在极轴上（异于极点），当且OPQ的面积为时，求OPQ的外接圆的极坐标方程23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知a，b，（1）若，求证：；（2）若，求的最小值云南省2022届高三数学

9、适应性月考卷答案（九）文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCACBBDBCBCA【解析】1，所以复数的模是，故选D2集合中的元素有共4个，故选C3从2名男生和2名女生中选2人共有6种选法，分别是，选到一男一女的选法有4种，分别为则选到一男一女的概率为，故选A4设椭圆的标准方程为，焦距为，则解得椭圆的标准方程为故选C图15该几何体为图1中三棱锥，故选B6因为对任意的且，当时，当时，所以成立；当成立时，可推出等差数列的公差大于零，但“对任意的且”未必恒成立，例如，当时，不成立，故选B图27约束条件所满足的区域如图2所示，目标函数可以视为会平

10、行移动的直线，易知该直线与直线平行，所以当两条直线重合时，目标函数的值最大，其最大值为24，故选D8原题等价于方程在上有且只有3个实数根，即方程在上有且只有3个实数根，此方程的根从小到大排列即为 ，所以，则，故选B9解法一：的圆心为，半径为，则圆心之间的距离，因为，故两圆相交，有两条公切线；解法二：两圆有，两个公共点，故两圆相交，有两条公切线，故选C10是偶函数，在上单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增，由于是偶函数，在上单调递增，所以，故选B11由得，则，所以错；常值函数的“弯曲度”为零（常数），所以正确；由得，则，所以正确；：由，故错误，故选C12设椭圆的方程为，则，故椭圆的方程为；又

11、射线为的角平分线，在根据角平分线定理，有，则在中，故，所以直线，点为直线与椭圆的交点，联立方程解得（舍负），故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案3【解析】13设与的夹角为，则，.14函数的导函数为则故切线斜率为2，又，所以切线方程为15因学生成绩的优秀率与学生人数的占比有关，则错误；，正确16当时，当时，整理得，又各项均为正数，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列，成等比数列，有，整理得，由于，可解得故实数对共有3对三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1），（5分）（2）设这10000人分数的中

12、位数的估计值为，分数低于576分的频率为0.29240.5，这10000人分数的中位数的估计值（12分）18（本小题满分12分）解：选图3如图3，在中，由已知及正弦定理得，因为，所以，即（1）， （5分）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理及（1）得，因为则于是，所以（12分）选在中，由已知及正弦定理得，故是的角平分线；因为，所以，即（5分）在中，设，由正弦定理得，则，因为是的角平分线，故，在中，由余弦定理得，故，则（12分）选在中，由已知及正弦定理得，故是的角平分线；因为，所以，即（5分）设，则，在中，由余弦定理得，解得，则（12分）19.（本小题满分12分）（1）证明：如图4，取中点为，连

13、接，由题得，得，图4，平面，平面，所以平面平面（6分）（2）解：如图，延长交于点，连接，则平面与平面的交线为，即为，平面，设到平面的距离，由，得，（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）据题意，则，是双曲线上的一个点，则，所以双曲线的方程为（4分）（2）设，直线，联立直线与双曲线：（6分）由题知，切线，切线，记，则+得，将代入得；得，由得，联立和得故，又，所以，则，故点的轨迹方程为，所以点在定直线上（12分）21.（本小题满分12分）解：（1），则，函数的极值点为导函数的变号零点，显然不是的解，当时，令，则故的单调性如表格所示：单调递增单调递减极小值单调递增则极小值为，可得函数的大致图象

14、如图5，图5故当时，有1个极值点；当时，有3个极值点 （6分）（2）令则，因为满足，故，则，故函数是一个在定义域上单调递增的函数；又，满足不等式，整理得，即，结合定义域有故的取值范围是，又是函数的极值点，即函数的变号零点，由（1）知，函数在区间上单调递减，故（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由（为参数），得（为参数），两式平方相加，得为的普通方程；射线的直角坐标方程为（5分）（2）当时，由，得，设，则，代入椭圆方程得，解得，设，由，在中，由余弦定理得，所以是以为斜边的直角三角形，设的外接圆上的动点，（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（1）证明：欲证：，即证：，由，又因为，所以. （5分）（2）解：因为，所以，又因为，所以当且仅当取时，等号成立（取等条件不唯一），所以的最小值是. （10分）15