云南省2022年中考数学总复习提分专练五与全等三角形有关的中档计算题与证明题练习.docx

1、提分专练(五)与全等三角形有关的中档计算题与证明题|类型1|全等三角形与等腰三角形的结合问题1.如图T5-1,在ABC中,AB=AC,ADBC,CEAB,AE=CE.求证:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD.图T5-12.2022苏州 如图T5-2,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O.(1)求证:AECBED;(2)若1=42,求BDE的度数.图T5-23.2022呼和浩特 如图T5-3,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE;(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当ABC的重心到顶点A的距离与底边

2、长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.图T5-34.如图T5-4,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.若CAB=CBA=CDE=CED=50.(1)求证:AD=BE;(2)求AEB的度数.图T5-4|类型2|全等三角形与直角三角形的结合问题5.如图T5-5,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件,使AEHCEB.图T5-56.如图T5-6,在ABC中,C=90,AD平分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E.(1)求证:ACDAED;(2)若B=30,CD=1,求BD的长.图T5-6|类型3|全

3、等三角形与等腰直角三角形的结合问题7.已知:如图T5-7,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点.(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.图T5-78.如图T5-8,在ABC和BCD中,BAC=BCD=90,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF.图T5-8参考答案1.证明:(1)ADBC,CEAB,BCE+B=90,FAE+B=90,FAE=BCE.在AEF和CEB中,FAE=BCE,AE=CE

4、,AEF=CEB,AEFCEB(ASA).(2)AB=AC,ADBC,BC=2CD.AEFCEB,AF=BC,AF=2CD.2.解析 (1)用ASA证明两三角形全等;(2)利用全等三角形的性质得出EC=ED,C=BDE,再利用等腰三角形的性质:等边对等角,即可求出C的度数,进而得到BDE的度数.解:(1)证明:AE和BD相交于点O,AOD=BOE.在AOD和BOE中,A=B,BEO=2.又1=2,1=BEO,AEC=BED.在AEC和BED中,A=B,AE=BE,AEC=BED,AECBED(ASA).(2)AECBED,EC=ED,C=BDE.在EDC中,EC=ED,1=42,C=EDC=6

5、9,BDE=C=69.3.解:(1)证明:AB,AC为等腰三角形的两腰,AB=AC.BD,CE分别是两腰上的中线,AE=AD.在AEC与ADB中,AE=AD,A=A,AC=AB,AECADB,BD=CE.(2)四边形DEMN为正方形.4.解:(1)证明:CAB=CBA=CDE=CED=50,AC=BC,DC=EC,ACB=DCE=180-250=80.ACB=ACD+DCB,DCE=DCB+BCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,ACDBCE(SAS),AD=BE.(2)ACDBCE,ADC=BEC.点A,D,E在同一直线上,且CDE=50,ADC=

6、180-CDE=130,BEC=130.BEC=CED+AEB,且CED=50,AEB=BEC-CED=130-50=80.5.AE=EC(答案不唯一)解析 根据垂直关系,可以判断AEH与CEB有两对对应角相等,所以只需要找它们的一对对应边相等就可以了.ADBC,CEAB,垂足分别为D,E,BEC=AEC=HDC=90,在RtAEH中,EAH=90-AHE,在RtCDH中,DCH=90-DHC,又AHE=DHC,EAH=BCE.所以根据AAS可添加AH=CB或EH=EB;根据ASA可添加AE=CE.故答案为AH=CB或EH=EB或AE=CE等.6.解:(1)证明:AD平分CAB,CAD=EAD

7、.DEAB,C=90,ACD=AED=90.又AD=AD,ACDAED.(2)ACDAED,DE=CD=1.B=30,DEB=90,BD=2DE=2.7.证明:(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD(SAS).(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45.ACEBCD,B=CAE=45.DAE=CAE+BAC=45+45=90,AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE2,又DE2=2CD2,2CD2=AD2+DB2.8.证明:(1)AB=AC,BAC=90,ABC=ACB=45,ABF=135.BCD=90,ACD=135.ABF=ACD,CB=CD,CB=BF,BF=CD.在ABF和ACD中,AB=AC,ABF=ACD,BF=CD,ABFACD(SAS),AD=AF.(2)由(1)知,AF=AD,ABFACD,FAB=DAC.BAC=90,EAB=BAC=90,EAF=BAD.在AEF和ABD中,AE=AB,EAF=BAD,AF=AD,AEFABD(SAS),BD=EF.12