云南省2022年中考数学总复习第三章函数第五节二次函数综合题课时2二次函数与几何图形综合题同步训练.docx

1、课时2二次函数与几何图形综合题姓名：_班级：_限时：_分钟面积问题1(2022黄冈)已知直线l：ykx1与抛物线yx24x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k2时，求OAB的面积2(2022陕西)已知抛物线L：yx2x6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标，并求ABC的面积；(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式3(2022徐州)已知二次函

2、数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A，B，求OAB的面积4(2022温州)如图，抛物线yax2bx(a0)交x轴正半轴于点A，直线y2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K，求K关于m的函数表达式及K的范围角度问题5(2022广东省卷)如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线yax2b(a0)与x轴

3、交于A，B两点，直线yxm过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数yax2b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6(2022天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)已知抛物线yx2mx2m(m是常数)，顶点为P.(1)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(2)若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；(3)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当AHP45时，求抛物线的解析式特殊图形存在性问题7(2022山西)综合与探究如图，抛物线yx2x4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C

4、，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PEAC交x轴于点E，交BC于点F.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值8(2022临沂)如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为(1，0)，抛物线yx2bxc经过A，B两点(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方

5、抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE.求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在请说明理由参考答案1解：(1)证明： 联立化简可得x2(4k)x10，(4k)240，故直线l与该抛物线总有两个交点；(2)解： 当k2时，y2x1.如解图，过点A作AFx轴于点F，过点B作BEx轴于点E，联立解得或，A(1，21)，B(1，12)，AF21，BE12.易求得直线y2x1与x轴的交点C为(，0)，OC，SOABSAOCSBOCOCAFOCBEOC(AFBE)(2112).2解：(1)令y0，得x2x

6、60，解得x3或x2，A(3，0)，B(2，0)令x0，得y6，C(0，6)，AB5，OC6，SABCABOC5615；(2)由题意，得ABAB5.要使SABCSABC，只要抛物线L与y轴交点为C(0，6)或C(0，6)即可设所求抛物线L：yx2mx6，yx2nx6.又知，抛物线L与抛物线L的顶点纵坐标相同，解得m7，n1(n1舍去)抛物线L：yx27x6或yx27x6或yx2x6.3解：(1)设函数的关系式为ya(x1)24，将B(2，5)代入得：a1，该函数的关系式为y(x1)24x22x3；(2)令x0，得y3，因此抛物线与y轴的交点为(0，3)；令y0，x22x30，解得x13，x21

7、，即抛物线与x轴的交点为(3，0)，(1，0)；(3)设抛物线与x轴的交点为M，N(点M在点N的左侧)，由(2)知：M(3，0)，N(1，0)，当函数图象向右平移经过原点时，点M与点O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A(2，4)，B(5，5)，SOAB(25)9245515.4解：(1)将x2代入y2x，得y4，M(2，4)，由题意得(2)如解图，过点P作PHx轴于点H.点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为yx24x，PHm24m.B(2，0)，OB2，SOBPH2(m24m)m24m，Km4.由题意得A(4，0)M(2，4)，2m4.K随着m的增大而减小，0K2.5解：(1)将(0，

8、3)代入yxm得m3；(2)将y0代入yx3得x3，B(3，0)，将(0，3)，(3，0)代入yax2b，得解得yx23；(3)存在，分以下两种情况：若点M在BC上方，设MC交x轴于点D，如解图1，则OCD451530，ODOCtan 30，D(，0)设DC的解析式为ykx3，将D(，0)代入得k，取立解得M(3，6)；若点M在BC下方，设MC交x轴于点E，如解图2，则OCE451560，OEOCtan 603，E(3，0)设EC的解析式为ykx3，将E(3，0)代入得k，联立解得M(，2)综上所述，存在点M，使得MCB15，此时点M的坐标是(3，6)或(，2)6解：(1)抛物线yx2mx2m

9、经过点A(1，0)，01m2m，解得m1.抛物线的解析式为yx2x2.yx2x2(x)2，顶点P的坐标为(，)；(2)抛物线yx2mx2m的顶点P的坐标为(，)由点A(1，0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，AOP45，知点P在第四象限如解图1，过点P作PQx轴于点Q，则POQOPQ45.可知PQOQ，即，解得m10，m210.当m0时，点P不在第四象限，舍去m10，抛物线的解析式为yx210x20；(3)由yx2mx2m(x2)mx2可知，当x2时，无论m取何值时，y都等于4，点H的坐标为(2，4)如解图2，过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则

10、DEAAGH90.DAH90，AHD45，ADH45，AHAD.DAEHAGAHGHAG90，DAEAHG，ADEHAG(AAS)，DEAG1，AEHG4，点D的坐标为(3，1)或(5，1)当点D的坐标为(3，1)时，可得直线DH的解析式为yx.点P(，)在直线yx上，()，解得m14，m2.当m4时，点P与点H重合，不符合题意，m；当点D的坐标为(5，1)时，可得直线DH的解析式为yx.点P(，)在直线yx上，()，解得m14(舍去)，m2.m.综上可得，m或m.故抛物线的解析式为yx2x或yx2x.7解：(1)令y0得x2x40，解得x13，x24，点A、B的坐标分别为A(3，0)，B(4

11、，0)，令x0得y4，点C的坐标为(0，4)；(2)存在，Q1(，4)，Q2(1，3)；(3)如解图，过点F作FGPM于点G.B(4，0)，C(0，4)，OBC为等腰直角三角形，OBC45，即QMBM.B(4，0)，点P的横坐标为m，QMBM4m.PMx轴，FGPM，FGx轴，QFGOBC45，即FGQG，QGQF.PEAC，FGx轴，PFGCAO.又AOC90，FGPM，PFGCAO，即，PGFG.又FGQG，PGQGQF，由图可知：PQQGPGQFQFQF，QFPQ.点P的横坐标为m，点P的纵坐标为m2m4，即PM(m2m4)又由图可知：PQPMQM(m2m4)(4m)m2m44mm2m，

12、QFPQ(m2m)m2m(m24m)(m24m44)(m2)2.0，当m2时，QF有最大值8解：(1)在RtABC中，由点B的坐标可知OB1.OC2OB，OC2，则BC3.又tanABC2，AC2BC6，则点A的坐标为(2，6)把点A、B的坐标代入抛物线的解析式yx2bxc中，得解得故该抛物线的解析式为yx23x4；(2)由点A(2，6)和点B(1，0)的坐标求得直线AB的解析式为y2x2.如解图1，设点P的坐标为(m，m23m4)，则点E的坐标为(m，2m2)，点D的坐标为(m，0)，则PEm2m2，DE2m2，由PEDE，得m2m2(2m2)，解得m1.又2m1，m1，点P的坐标为(1，6

13、)；如解图2，以AB为直角边，分别以A，B为直角顶点作直角三角形ABM交PD于点M1，M2，设点M的坐标为(1，n)当点M位于直线AB上方时，由BM2AM2AB2，得(11)2n2(21)2(6n)2(21)2(60)2，解得n.故此时，点M的坐标为(1，)当点M位于直线AB下方时，由AM2BM2AB2，得(21)2(6n)2(11)2n2(21)2(60)2，解得n1.故此时，点M的坐标为(1，1)如解图3，以AB为直径作圆交直线PD于点M3，M4，此时ABM为直角三角形由AB2AM2BM2，得(21)2(60)2(21)2(6n)2(11)2n2，解得n3.故此时，点M的坐标为(1，3)或(1，3)综上所述，符合条件的点M的坐标为(1，)或(1，1)或(1，3)或(1，3)14