数学必修四北师大版正弦型函数的图象（教学设计）.doc

1、 函数的图象（教学设计）教学目标：1、理解正弦型函数的定义及其中参数的意义； 2、会采用五点法画正弦函数的图像； 3、掌握函数图像之间的关联。重点、难点：正弦型函数的图像变换1的物理意义当，（其中，）表示一个振动量时，表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率。称为相位，时的相位称为初相。2图象的变换例 ： 画出函数的简图。解：函数的周期为，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再左右拓展即可，先用五点法画图：函数的图象可看作由下面的方法得到的：图象上所有点向左平移个单位，得到的图象上

2、；再把图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到的图象；再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象。一般地，函数，的图象（其中，）的图象，可看作由下面的方法得到：把正弦曲线上所有点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度；再把所得各点横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）；再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？，所以，函数的图象还可看作由下面的方法得到的：图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象；再把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象；再把函数的图

3、象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象。3.实际应用例1：已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为，最小值为， 又， 由图知又， 图象上最高点为，即，可取，所以，函数的一个解析式为2由已知条件求解析式例2： 已知函数（，）的最小值是， 图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。解：由题意：，又图象经过点， ， 即，又， ，所以，函数的解析式为例3：已知函数（，）的最大值为， 最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析式。解：， 又， ，又图象过点，又，或，所以，函数解析式为或五、小结：1函数与的图象间的关系。2由已知函数图象求解析式；3由已知条件求解析式。六、作业：（1）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？（3）将函数的图象上所有的点 得到的图象，再将 的图象上的所有点 可得到函数的图象。（4）由函数的图象怎样得到的图象（5）已知函数（，）的周期是，最小值是，且图象过点，求这个函数的解析式；（6）函数（，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式。（7）如图为函数（，）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。