数学教案《空间角》.doc

1、数学教案空间角?【教学目标】 掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小【知识梳理】空间角，能比较集中反映空间想象能力的要求，历来为高考命题者垂青，几乎年年必考。空间角是异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角总称。其取值范围分别是：0? ? 90、0 ? 90、0? ? 180.空间角的计算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角，把角的计算转化到三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解。空间角的求法一般是：一找、二证、三求解，手段上可采用：几何法和向量法.【点击双基】1如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的3倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦值为.(

2、)A. 13 B. 233 C. 22 D. 232.平面的斜线与所成的角为30,则此斜线和内所有不过斜足的直线所成的角的最大值为.( )A. 30 B.60 C.90 D.1503.如果向量a=(1,0,1),b=(0,1,1)分别平行于平面,且都与此两平面的交线l垂直,则二面角-l-的大小是.( )A. 90 B. 30 C.45 D.604.在ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,PM平面ABC,当BC=18,PM=33 时,PN和平面ABC所成的角是 .5.PA,PB,PC是从P点引出的三条射线,他们之间每两条的夹角都是60 ,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为 .【典例剖析】

3、一、异面直线所成的角：“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首

4、见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。例1（04高考广东18（2）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。思路一：本题易于建立空间直角坐标系，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。把 与 所成角看作向量 的夹角，用向量法求解。