山东省威海市文登区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、高一数学试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟.满分150分.第卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列选项中与终边相同的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的两个角的差是的整数倍这一性质逐一判断即可.【详解】A：，因为，所以与终边不相同，故不符合题意；B：因为，所以与终边不相同，故不符合题意；C：因为，所以与终边

2、相同，故符合题意；D：因为，所以与终边不相同，故不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了终边相同角的判断，考查了数学运算能力.2.已知向量，若向量，则（ ）A. B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因，所以.故选：B【点睛】本题考查平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.3.下列说法正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 是第二象限角C. 若角，的终边关于轴对称，则D. 若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为【答案】D【解析】【分析】A：通过举特例进行判断即可；B

3、：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.4.如图所示，为正交基底，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用直角坐

4、标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可.详解】根据直角坐标系可知；，所以有.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.5.设角是第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据角是第二象限角，求出角的范围，最后利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：，所以.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了已知角的终边位置求它的半角的终边位置，考查了正弦值、余弦值的正负性的应用，考

5、查了数学运算能力.6.若函数在上是增函数，则实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性，结合已知、数轴进行求解即可.【详解】当时，即时，函数单调递增，已知函数在上是增函数，所以有：，当时，不等式组的解集为空集；当时，；当时，不等式组的解集为空集，综上所述：实数的最大值.故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力，考查了集合的应用.7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后

6、的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.8.已知角是第三象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数关系式中的商关系，结合，可以求出的值，最后根据同角的三角函数关系式和二次根式的性质进行求解即可.【详解】两边平方得；，解得或，因为角是第三象限角，所以有，因此，所以.

7、故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.9.在中，为边的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（ ）的最小正周期为 在内单调递减 是的一条对称轴 是的一个对称中心A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的

8、参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；：当时，本说法是正确的；：当时，故本说法是错误的；：当时，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.11.在中，设点满足，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进

9、行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.12.若不等式在恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，所以.所以，于是有，因为，所以，要想在时恒成立，一定有.故选：D【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力.

10、第卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13._.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.14.已知向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以有.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了平面向量线性运算的坐

11、标表示公式，考查了数学运算能力.15.已知，则_.【答案】或0【解析】【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，化简整理得：，解得或，当时，；当时，.故答案为：或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.16.已知向量，满足，且.若向量满足，则的取值范围_.【答案】【解析】【分析】根据题意利用直角坐标系求出平面向量，的坐标表示，再根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量模的坐标公式，利用圆的定义及性质进行求解即可.【详解】因为，所以在平面直角坐标系中，设，所以，由，因此点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，圆心到原点的距离为，由圆的性质可知：的取值范围

12、.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了圆的性质的应用，考查了平面向量模的最值问题，考查了数学运算能力和数形结合思想.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，设，为平面内一点，且.（）用向量，表示；（）若，求.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可；（）根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可.【详解】解：（）.（）.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算性质和定义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理的应用，考查了数学运算能

13、力.18.计算：（）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，是角终边上两点，求；（）已知，求.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据三角函数的定义，结合已知进行求解即可；（）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：（）由三角函数定义可知，化简得，所以.（），所以，由，解得，所以.【点睛】本题考查了三角函数定义，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.19.在平面直角坐标系中，已知，.（）求中点的坐标；（）设，若，求的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可；（）根据平面向量加法

14、和减法的几何意义，结合平面向量共线和线性运算的坐标表示公式、平面向量垂直的性质、平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】解：（）设，则，解得，所以点的坐标为.（）因为，所以，由，可得，即，解得.【点睛】本题考查了平面向量的加法减法的几何意义，考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.20.某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：0030（）将表格数据补充完整，并求出的表达式及单调递增区间；（）当时，求的最值及对应的值.【答案】（）见解析，.单调递增区间为.（）时，最小值为；时

15、，函数取得最大值为3.【解析】【分析】（）根据“五点法”的方法进行填表，根据正弦型函数的性质，结合表格的数据进行求解即可；（）利用换元法进行求解即可.【详解】（）0030-30根据图表可知，的周期为，所以， 将点代入，解得.所以由，解得， 所以的单调递增区间为.（）设，由，由正弦函数的性质可知当，即时，函数取得最小值为；当，即时，函数取得最大值为3.【点睛】本题考查了“五点法”的应用，考查了正弦型函数的周期性、单调性和最值，考查了数学运算能力.21.在平面直角坐标系中，已知点，.（）若，求；（）当时，的最大值为5，求的值.【答案】（）（）或.【解析】【分析】（）利用同角的三角函数的关系，结合诱

16、导公式、特殊角的三角函数值、平面向量夹角公式进行求解即可；（）根据，结合平面向量数量积的运算性质、正弦函数的最值分类讨论进行求解即可.【详解】（），所以，所以，因为,所以.（），因为，所以，当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了诱导公式的应用，考查了平面向量夹角公式，考查了已知平面向量的模求参数的值，考查了数学运算能力.22.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（）求函数的解

17、析式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出的解析式；（）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.【详解】（）点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到.（），所以，原不等式等价于在恒成立.令，即在上恒成立.设，对称轴，当时，即时，解得，所以；当时，即时，解得（舍）；当时，即时，解得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.