江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）.doc

1、江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.集合的非空子集的个数为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据含有个元素的集合有个非空子集，计算可得【详解】解：集合含有个元素，含有个元素的集合的非空子集个数为故选：【点睛】本题考查集合的非空子集，属于基础题2.下列各图中，一定不是函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义直接判断即可【详解】解：由函数

2、的定义可知，一个的值只能对应一个的值，而选项中一个的值可能对应两个的值，故不是函数图象，故选：【点睛】本题考查函数定义及其表示，属于基础题3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据使函数有意义列出不等式组，解得即可;【详解】解：函数的定义域应满足，解得即故选：【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于基础题4.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知条件确定出的取值范围，又根据两角和与差的正切公式求出，得出答案【详解】解：，故，故，又，所以，故选：【点睛】考查两角和与差的正切公式，角的范围的确定，属于中档题5.智能主动降噪耳机

3、工作的原理 ：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知噪音的声波曲线（，）的振幅为1 ，周期为2，初相为0，则通过挺感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可求出噪音的声波曲线，而且由题意可反向波曲线与原曲线关于轴对称，可求出【详解】解：由某噪音的声波曲线，的振幅为1，周期为，初相为0，知声波曲线：，通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为故选：【点睛】本题考查由已知条件求三角函数，属于基础题6.设，是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（ ）A. +和-B.

4、 和+C. +和+D. -和+【答案】D【解析】【分析】结合平面向量基本定理及基底的条件即可判断【详解】解：，是平面内的一组基底，不共线，而，则根据向量共线定理可得，根据基底的条件，选项不符合题意，故选：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，属于基础题7.下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据对应的函数的单调性，判断即可【详解】解：对于，函数在上单调递减，故，故错，对于，为减函数，故成立，正确，对于，在时单调递减，所以错，对于，故错，故选：【点睛】考查不等式比较大小，同时考查了函数的单调性，属于中档题8.已知方程的实数

5、解为，且，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可【详解】解：，令，在同一坐标系画出图象可得由图可知，令，故选：【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断函数的单调性，即可得解.【详解】解：，定义域为且，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除；令，则因为在上单调递减，在上单调递增，又在上单

6、调递减，上单调递增由复合函数的单调性可知函数在上单调递减，上单调递增，故正确，错误；故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题.10.已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到或，计算得到答案.【详解】，则函数有最小值也有最大值则或故选：【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共计12分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）11.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的

7、解集可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】ABCD【解析】【分析】根据函数的图象和性质，对进行讨论，解不等式即可【详解】解：对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：【点睛】考查一元二次不等式的解法，二次函数的图象与性质的应用，属于中档题12.定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】ABD

8、【解析】【分析】根据所给定义，即函数的平移规则计算可得.详解】解：由，知，将向右移动一个单位可得到，故选项正确；由知，将向右移动个单位可得到，故选项正确；由知，将向下移动个单位可得到，故选项不正确；由知，将向右移动个单位可得到，故选项正确；故选：【点睛】本题考查函数图象的变换，同时也涉及了三角函数的恒等变换以及指对数的运算，属于中档题13.如图，的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（ ）A. 分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个B. 满足的格点共有3个C. 存在格点，使得D. 满足的格点共有4个【答案】BCD【解析】【分析】

9、根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有 18个，故错，以为原点建立平面直角坐标系，设，若，所以，且，得，共三个，故正确当，时，使得，故正确若，则，且，得，共4个，故正确故选：【点睛】本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分，其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空，每空4分.请把答案填写在答题卡相应位置上）14.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据交集的定义求出，再求根据并集的定义求出即可；【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题

10、15.如图，在平行四边形中，点为对角线与的交点，点在边上，且，则_.（用，表示）【答案】【解析】【分析】结合平面向量共线定理及线性运算即可求解【详解】解：由题意可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题16.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（14701523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为_cm2.【答案】【解析】【分析】设，由题意可得：，解得，进而根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：如图，设，由题意可得：，解得：，所以，故答案为：【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查数形结合思想

11、的应用，属于中档题17.请先阅读下面的材料：对于等式（，且），如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果为常数e（自然对数的底），将视为自变量，则为的函数，记为，那么_，若将表示为的函数，则_（，且）.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据定义及指数和对数的关系计算可得；【详解】解：对于等式，如果为常数（自然对数的底），将视为自变量，则为的函数，记为，那么，若

12、将表示为的函数，则，故答案为：；【点睛】本题考查函数的求法，考查函数的定义等基础知识，对数和指数的互化，考查运算求解能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共计82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.在平面直角坐标系中，已知平面向量，.（1）求证：与垂直；（2）若与是共线向量，求实数的值.【答案】（1）与垂直；（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则求出，再由，能证明与垂直（2）利用平面向量坐标运算法则求出，再由与是共线向量，根据平面向量共线定理的坐标表示得到方程，即可求出实数的值【详解】解：（1）证明：平面向量，与垂直（2）解：，与是

13、共线向量，解得【点睛】本题考查向量垂直的证明，考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量与向量垂直、向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题19.已知函数，.现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；方案2：将函数图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.【答案

14、】（1），图象见解析；（2）见解析.【解析】【分析】利用函数的图象变换规律可知无论在何种方案下所得的函数都是，（1）作出函数在这一周期上的图象：（2）利用正弦函数的图象和性质即可得出结论【详解】解：方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到，再将图象向左平移个单位长度得到，即方案2：将函数的图象向左平移个单位长度得到，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到，即所以，无论在何种方案下所得的函数都是，（1）如图，是函数在这一周期上的图象：（2）函数定义域：；值域：；周期：；奇偶性：因为，所以不具有奇偶性单调性：令，解得，即函数在，上单调递增；同理可得函数的单

15、调递减区间为：，【点睛】本题主要考查了函数的图象变换规律以及正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题20.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或，；（2）【解析】【分析】（1）利用集合基本运算即可算出结果；（2）因为，所以，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出的取值范围【详解】解：（1），或，若，则集合，（2）因为，所以，当时，解，当时，即时，又由（1）可知集合，解得且，综上所求，实数的取值范围为：【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题21.已知，.（1）求和的值；（2）比较与的大小

16、，并说明理由.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，再根据两角和的正弦公式计算，由可求，的值，进而将弦化切，代入求值即可（2）由已知可求范围，由（1）利用两角和是正弦函数公式可求，进而可求，即可得解【详解】解：（1），（2），由（1）可得：，即【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题22.用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留

17、在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数，其中.（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；（3）设函数.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.【答案】（1），表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为；（2），其中（3）将单位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好【解析】【分析】（1）有题意知，所以表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为1；（2）由题意可找出满足条件的函数（3）将单位量的清水平均分成2份

18、后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为，再用作差法比较大小即可【详解】解：（1）规定，表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为；（2）函数应该满足的条件：，且；函数应该具有的性质：为上单调减函数，且当无限大时，无限趋于0；满足假定的一个指数函数，其中（3）设单位量清水漂洗一次后，剩余洗衣液的质量为；将单位量的清水平均分成2份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为，则，所以答：将单位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好【点睛】本题考查了指数函数的应用，利用函数模型解决实际问题，属于中档题23.设，函数.（1）若，求证：函数奇函数；（2）若，判断并证明函数的单调性；（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的范

19、围.【答案】（1）见解析；（2）函数为上的单调递增，证明见解析；（3）当时，；当时，【解析】【分析】（1）当时，函数，根据函数奇偶性得，进而得出结论（2）当时，函数的定义域为，通过单调性的定义法的五步设元作差变形定号下结论（3）因为，所以，分，两种情况讨论函数在区间上的取值范围是，进而得出结论【详解】解：（1）当时，函数，因为，所以，即定义域为从而对任意的，所以为奇函数（2）当时，因为，所以，所以函数的定义域为结论：函数为上的单调递增函数证明：设对任意的，且，则，因为，所以，即，又因为，所以，于是，即函数为上的单调递增（3）因为，所以，从而，由，知，所以，因为，所以或 当时，由（2）知，函数为上单调递增函数因为函数在区间上的取值范围是所以，即，从而关于的方程 有两个互异实数根令，则，所以方程，有两个互异实数根，从而 当时，函数在区间，上均单调递减若，则，于是，这与矛盾，故舍去若，则，于是，即，所以，两式相减整理得，又，故，从而，因为，所以综上可得，当时，当时，【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性的证明，函数单调性的应用，分类讨论思想的应用，属于难题.