河北省石家庄市新乐一中2020-2021学年高二数学下学期3月开学考试试题.doc

1、河北省石家庄市新乐一中2020-2021学年高二数学下学期3月开学考试试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修2第四章，必修3，选修21，选修22。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足，则z=A. B. C. D.

2、 2.在等比数列中，“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人都命中的概率为，两人都没有命中的概率为，则只有一人命中的概率为A. B. C. D. 4.已知函数，则A.1 B.2 C.3 D.45.某工厂利用随机数表対生广的500个个零件进行抽样测试，先将500个零件进行标号，编号分别为001，002，003，500，从中抽取50个样本，下面提供随机数表的第5行到第7行：9 3 1 2 4 7 7 9 5 7 3 7 8 9 1 8 4 5 5 0 3 9 9 4 5 5 7 3 9 2 2 96 1 1 1

3、6 0 9 8 0 9 6 5 7 3 5 2 6 8 4 7 3 0 3 0 9 8 3 7 3 7 7 02 3 1 0 4 4 7 6 9 1 4 6 0 6 7 9 2 6 6 2 2 0 6 2 0 5 2 2 9 2 3 4若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则选出的第5个编号是A.303 B.098 C.373 D.2316.已知函数在（1，2）上有最值，则a的取值范围是A. B. C. D. 7.已知曲线与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则外接圆的方程为A. B. C. D. 8.已知函数，当时，恒成立，则a的取值范围为A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于椭圆有以下结论，其中正确的有A.离心率为 B.长轴长是C.焦点在y轴上 D.焦点坐标为10.若复数，则A. B. z的实部与虛部之和为C. D. z在复平面内对应的点位于第二象限11.清华大学全面推进学生职业发展指导工作.通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业工作，引导学生把个人职业生涯科学发展同国家社会需要紧密结合，鼓励到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人.学校总体充分就业，毕业生就业地域分布更趋

5、均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.根据下图，下列说法正确的有毕业生签三方就业单位所在省（区、市）公布A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12. 8%12.如图，在正方体中，点O在线段AC上移动，M为棱BB1的中点，则下列结论中正确的有A. 平面B. 的大小可以为C.直线D1O与直线BB1恒为异面直线D.存在实数，使得成立第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.一组数据按

6、从小到大的顺序排列为2，2，3，x，5，5，若这组数据的中位数为4，则这组数据的众数为 .14.如图，在平行六面体中，E为CC1的中点，则 .15.写出一个与x，y轴都相切的圆的标准方程： .16.已知双曲线的离心率为2，且双曲线C与椭圆有相同的焦点.点P在双曲线C上，过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在有一个极值点是，是的导函数，是奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：已知函数，且 ，当时，求的值域.注：如果选择多

7、个条件解答，按第一个解答计分.18. （12分）已知抛物线的焦点为F，点，点G在抛物线C上，且的最小值是4，（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，求面积的取值范围.19.（12分）一个网上商家在今年双十一购物节销售某商品后，根据消费者评价数据，整理得到销售的5个型号商品的相关数据：商品型号ABCDE反馈信息商品数12001800240046005000五星好评率0.750.90.80.950.85五星好评率是指该型号商品获得五星好评的商品数与反馈信息商品数的比值.（1）从反馈了信息的商品中随机选取1件，求该商品是获得五星好评的E类商品的概率；（2）在反馈了信息

8、的商品中，商家想从五星好评率较低的A，C两类中按分层抽样取出6件商品，再从中任意选择2件商品进行质量分析，求取到的2件中A，C两类商品都有的概率.20.（12分）已知圆点N（4，0）为圆C外一点.（1）求a的取值范围；（2）已知，若M是圆C上一动点，求MN中点P的轨迹方程.21.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且平面平面ABCD，直线BF与平面ABCD所成的角为，且点F在平面ABCD上的射影落在四边形ABCD的中心，且.（1）证明：平面ABCD.（2）求平面AED与平面BCF所成角（锐角）的余弦值.22.（12分）已知函数.（1）求的最小值.（2）证

9、明：对任意的，恒成立.高二年级开学考试数学参考答案1. D 2.C 由等比数列的性质可得，则，则“”是“”的必要不充分条件.3.C 设“两人都命中”为事件A.“两人都没有命中”为事件B，“只有一人命中”为事件C，所以，所以.4.B 由题意可得，则，解得.5.D 由题意，根据简单随机抽样的方法，利用随机数表从第6行第6列幵姶向右读取，依次为098，096，303，373，231，所以第5个被选中的零件的编号为231.6.A 由题意可得，易知在（1，2）上单调递增，则解得.7.C 设外接圆的方程为，点Q是的外接圆与y轴的另一个交点，分别令，则，.设，则，又曲线与x轴交于M，N两点，则，所以，故外接

10、圆的方程.8.B 由题意可得.因为，所以.当时，则在上单调递增，从而恒成立，故符合题意.当时，令，得.因为在R上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，则.因为，所以，即，解得. 综上，a的取值范围.9. AD 将椭圆方程化为标准方程为，所以该椭圆的焦点在x轴上，C错误；焦点坐标为，D正确；，长轴长是4，B错误；因为，所以，离心率-，A正确.10.AD 因为，所以，A正确；因为.所以B错误；显然，C错误；z在复平面内对应的点为，位于第二象限，D正确.11. ABC 由图可知，博士生有52. 1%选择在北京就业，故A正确；本科生和硕士生人数多，留京比例低，估算可知B正确；到四川省就业的硕士毕业

11、生人数约为，博士毕业生人数约为，故C正确；不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算，故D错误.12. ABD 以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D- xyz，如图所示，设正方体的棱长为2，设，则，所以，.又平面，所以平面的法向量为.因为，所以，所以平面，故A正确；对于B，当O为AC的中点时，所以，所以，所以平面MAC，所以的大小可以为，故B正确；对于C，当O为线段AC的中点时，直线D1O与BB1共面.故C不正确；对于D，A，O，C三点共线，故D正确.13. 5 因为中位数为4，所以，所以，所以这组数据的介数是5.14. 6 设，因为，所以，解得.15.答案不唯一，例如设圆心的坐标为（

12、a，b），半径为r，只要满足，即可得满分.16. 由题意可得，则，故双曲线C的方程为，其渐近线方程为，设点，则，故.因为点P在双曲线C上，所以，则.因为渐近线的倾斜角为，所以，故，在中，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，则，即的最小值为.17.解：选择，因为，所以，解得，则，令，得或.当时，；当时，.所以在和（1.2上单调递增，在上单调递减，又，所以当时.的值域为.选择，因为奇函数，所以，解得，.则，令，得或.当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减，又，所以当时，的值域为.选择，因为，所以，解得，则，令，得或.当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减，又，所以当时，的值域为.

13、18.解：（1）由题意可得，则，解得.故抛物线C的标准方程为.（2）由题意可知直线l的斜率不为0，则可设直线l的方程，联立整理得，则，从而.故的面积为.因为，所以，即面积的取值范围为.19.解：（1）由题意知网上商家收集数据的商品的总件数是，其中获得五星好评的E类商品的件数是，故所求概率为.（2）商家想从反馈了信息的商品中，五星好评率较低的A，C两类中按分居抽样取出6件商品，因为A，C两类商品的比是1：2，所以在A，C中分別抽取了2件（记为）与4件（记为），再从中任意选择2件商品的所有取法为，共15种，取到的2件中A，C两类商品都有的取法为，共8种，故所求概率.20.解：（1）根据题意，圆，即

14、.因为N在圆外，在解得，所以a的取值范围为.（2）圆，设，则可得.将M的坐标代入圆C的方程得，所以MN中点P的轨迹方程为.21.（1）证明.连接BD，取AD，BD的中点分別O，G，连接EO，OG，GF，易得G为四边形ABCD的中心，所以平面ABCD.设，因为直线BF与平面ABCD所成的角为，所以，因为，所以.又因平面平面ABCD，平面平面，,所以平面ABCD，则，所以四边形EOGF是平行四辺形，所以.因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD.（2）解：在平面ABCD中，作，如图，以O为坐标原点，OA，Oy，OE所在直线分别为x，y，z轴建系，则.又因为平面平面ABCD，所以是平面ADE的一个法向量设平面BCF的法向量，因为，所以取，解得所以平面BCF的法向量.记平面AED与平面BCF所成的角为，所以，所以平面AED与平面BCF所成角（锐角）的余弦值为.22.（1）解：由題意可得的定义域为，且.由，得；由，得.则在（0，1）上单调递减，在上单调递增.故.（2）证明：要证，只需证，即证.设，由（1）可知.设，则.由，得；由，得.则在（0，2）上单调递增，在上单调递减.故.因为与的最值不同时取得，所以，即.故当时，不等式恒成立.