河北省石家庄市普通高中2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题含解析.doc

1、河北省石家庄市普通高中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析） 一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题5分，共80分）1.已知集合中的三个元素，分别是的三边长，则一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案【详解】因为集合中的元素是互异的，所以，互不相等，即不可能是等腰三角形故选D【点睛】本题主要考查了集合表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2.下列四个集合中，是空集的是 ()A. 0B. x

2、|x8且x5C. xN|x210D. x|x4【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素而选项B无元素，故选B3.已知集合A=1,2,3，集合B =x|x2=x，则AB= （ ）A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】求出集合B=0，1，然后根据并集的定义求出AB【详解】解：集合A1，2，3，集合Bx|x2x0，1，AB0，1，2，3故选：C【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题4.设集合,若,则a的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，结合数轴可知端点与的关系，即可求解.【详解】因为, ,所以，

3、故选：B【点睛】本题主要考查了子集的概念，属于中档题.5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：x1且x2，故函数的定义域是1，2）（2，+），故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题6.已知f(x+2)2x3，则f(x)的解析式为()A f(x)2x1B. f(x)2x1C. f(x)2x3D. f(x)2x3【答案】B【解析】令tx2，则xt2，g(x2)g(t)f(t2)，g(x)f(x2)2(x2)32x1,故选B.7.已知函数，则（ ）

4、A. 3B. 4C. D. 38【答案】C【解析】 故选C8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.9.设a，b ，c ，则a，b，c的大小关系是()A. acbB. abcC. cabD. bca【答案】A【解析】试题分析：函数是减函数，；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】10.给出下列四个命题：函数（且）与函数的定义域相同；函数与函数的值域相同；函数与函数在区间上都是增函数；函数与函数都有对称中心则正确的命题是

5、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的基本性质可知：函数（且）与函数的定义域都为R,正确；函数与函数的值域相同错误；函数与函数在区间上都是增函数正确；函数没有对称中心，故错误.【详解】对于函数（且），的定义域都是R,故正确；函数值域为，函数的值域为，故错误；当函数，是增函数，函数是增函数，故正确；函数关于成中心对称，函数无对称中心，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题.11.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用对数的运算性质运算即可.【详解】 故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题12

6、.已知，则下列等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】13.设A，B为两个实数集，定义集合ABx|x1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素个数为 ()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】当x11时，x1x2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素故选B.14.集合,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合=，。故答案选C

7、。15.设函数f(x)则f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】,故选D.【此处有视频，请去附件查看】16.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A. 减少7.84%B. 增加7.84%C. 减少9.5%D. 不增不减【答案】A【解析】【分析】假设原始价格为1，则第一年年末的价格是1+20%，第二年年末的价格为（1+20%）（1+20%），第三年年末的价格为（1+20%）（1+20%）（1-20%），第四年年末的价格为（1+20%）（1+20%）（1-20%）（1-20%），比较可得：四年后的价格比原价格

8、升高或降低.【详解】设商品原始价格为1，则第一年年末的价格是120%，第二年年末的价格为120%120%=144%，第三年年末的价格为144%80%=115.2%，第四年年末的价格为115.2%80%=92.16%，所以商品四年后的价格比原始价格降低了1-92.16%=7.84%故选：A【点睛】本题考查了函数中增长率模型的应用，增长率可用函数y=a（1+p）x来表示，其中p为增长率（或减少率）二、填空题（每题5分，共4道题，共20分）17.已知集合A4，B1，16，若AB，则_.【答案】4【解析】【分析】根据集合A4，B1，16，若AB，从而得到，得到结果.【详解】因为AB，可知，解得，故答案

9、是：.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目.18.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x_，面积S_.【答案】112【解析】S(4x) x12 (x22x)12 (x1)2.当x1时，Smax,故填1, .19.=_【答案】【解析】【详解】试题分析：考点：对数的运算20.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到_【答案】300【解析】由已知第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.答案：300.三

10、、解答题21.已知集合,.（1），；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据集合的交集并集计算即可（2）根据补集，交集运算即可求解.【详解】（1），（2），.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题.22.已知函数.（1）求函数的定义域（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数解析式，写出自变量满足条件，即可求解（2）将自变量代入函数解析式即可求值.【详解】（1） 要使函数有意义，则，解得且，所以函数定义域为.（2）.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数值，属于中档题.23.已知函数（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（

11、1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1取值，在某一区间内任意取值；2作差、3变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3定号；4下结论试题解析：（1）由，得，所以，函数的定义域为（2）函数在上单调递减证明：任取，设， 则又，所以故因此，函数在上单调递减考点：函数的定义域及函数的单调性【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联

12、系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性函数单调性的判断（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数（3）导数法：利用导数研究函数的单调性（4）图象法：利用图象研究函数的单调性24.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，又f(1).(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在3，6上的最大值与最小值【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）最大值为2，最小值为4【解析】(1)证明：令xy0，可得f(0)f(0)f(00)，从而f(0)0.令yx，可得f(x)f(x)f(xx)0，即f(x)f(x)，故f(x)为奇函数(2)证明：设x1、x2R，且x1x2，则x1x20，于是f(x1x2)0.从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.所以f(x)为减函数(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)2，f(6)f(6)f(3)f(3)4.于是f(x)在3，6上的最大值为2，最小值为4