暑期初二数学课程第16讲《一次方程与一次方程组》专题.doc

1、2019年暑期初二数学课程第16讲一次方程与一次方程组专题一、选择题1. (北京市数学竞赛题) 若，则等于( ). A. 2 182. 356 B. 1 821. 636 C. 1 785. 564 D. 1 781.5562. 已知方程与方程同解，则的值为( ).A. 0 B.1 C. D. 23. 如果是方程组的解，则等于( ).A.8 B. 9 C .10 D.124. 方程的解是( ).A. B. C. D. 5. 已知关于的一次方程无解，那么是( ). A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数二、填空题6. 已知关于的方程的解为，则值为 .7. (我爱数学夏令营竞赛题)若，则 .8

2、. 已知方程组 ，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解，；乙看错了方程中的，得到方程组的解为，.若按正确的、计算，则原方程组的解与的差 .9. 如图，甲、乙两车分别自、两城同时相向行驶，在地相遇，继续行驶分别达到、两城后，立即返回，在处再次相遇.已知千米，千米。那么 千米.甲的速度：乙的速度 .10. 某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时的行进速度是4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是 千米/时.三、解答题11. 解方程:.12. 一辆汽车从城市开往城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达城市;如果按原来速度先行驶100 km后，再将速度提高30%，恰

3、巧也能比原定时间提前1小时到达城市.求、两城市之间的路程.13. (北京市中学生数学竞赛题)如图所示，将的方格表的每一个方格里都填上1个实数，使得每一行、每一列及两条对角线上的4个数的和都等于2 004.那么，方格表中4个角上的方格里所填的4个数之和的值为多少?14. 实验小学组队参加2019年“城市杯”奥林匹克数学竞赛。这次比赛的项目不少于10个，实验小学代表队每个项目都参加了，而且每个项目只有1名选手参加.规定每个项目的金牌得5分，银牌得4分，铜牌得3分，只有前三名的成绩记入学校代表队的总分.实验小学的选手在这次比赛中每个项目都至少获得铜牌，全队各个项目累计总分为37分，而且金牌、银牌、铜

4、牌都得到了.该校选手获得金牌、银牌、铜牌各多少枚?15. 甲、乙两班同时从学校出发去距离学校75 km的军营军训.甲班学生步行速度为4 km/h，乙班学生步行速度为5 km/h.学校有一辆汽车，该车空车时的速度为40 km/h，载人时的速度为20 km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生.现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达?16. 解方程组:17. 某一出租车的车费起点2 km是5元，往后每增加1 km车费增加2元.现从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元.如果从甲地到乙地先步行800 m,然后乘车也是35元.则从甲、乙两地中点到乙地需支付车费多少元?18.

5、(重庆市初中数学竞赛题)某校七年级的新生男、女同学的比例为8：7，一年后收转学生40名，男、女同学的比例变为17：15。到九年级时，原校有转学走的，又有新转学来的，统计知，净增人数为10人，此时男、女同学的比例变为7：6.问该校在七年级时，招收的新生中，各招了男、女同学多少名? (注:该校七年级新生不超过1 000人)19. 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8 700元;乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9 500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5 500元. (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天;(2)若工期要求不超过15

6、天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.20. (全国初中数学竞赛题卷)8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距火车站15km的地方出现故障，此时，距停止检票的时间还有42 min.这时，唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60 km/h，人步行的平均速度是5 km/h.试 设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.参考答案1. D 2. B 3. B 4. C 5. B6. 7. 8. 9. 10. 11. 把原式移项，得依次去分母、移项、整理，得

7、解得12. 360 km提示:设原来的速度为km/h，原定时间为h，、两城市“间的距“为 km.依题意，得即和所以，解得 (km)13. 2 004提示:如图，由题意，得 +，得即所以14. 金、银、铜牌各1枚是(分)，剩下的(分)是至少7个项目的得分.因为，所以剩下的项目少于9个.因此知，项目总数是10个或11个. 设金牌枚，银牌枚，铜牌枚若有10个项目，则解得三组正整数解，若有10个项目，则解得正整数解 综上所述，10个项目时。金、银、铜牌依次得到2、3、5枚或3、1、6枚或1、5、4枚;11个项目时.金、银、铜牌依次得到1、2、8枚.15. 如图。设甲班同学从学校处乘汽车到处下车步行.乘

8、车km.空车返回到处;乙班同学于处上车，此时乙班同学已步行了km.则汽车从所用的时间与乙班同学从所用的时间相等:汽车从所用的时间与甲班同学从所用的时间相等.于是，有解得故两个班的学生同时到达军营至少需要(h)16. 设，则原方程组可化为即+，得，所以 代入，得所以解得 经检验是原方程组的解.17. 19元 提示:设乘出租车行 km需车费元，为增加1 km的次数，则 因为元，则，. 依题意，. 又所用车费也是，则. 即.所以， 因为， 所以代人，得.18. 设七年级共收新生人，八年级学生总数为人，九年级学生总数为人，其中、为整数.由题意，得，得，则是的倍数. 令，即，则是8的倍数，且为奇数倍.

9、当时，代入，得，； 当时，代入，得，； 当时，代入，得，且. 综上，该校招收七年级新生人，其中男生(人)，女生(人).19. (1)设甲队单独做需天完成全部工程，乙队单独做需天完成全部工程，丙队单独做需天完成全部工程.则，解得(2)设甲队做一天应付给元，乙队做一天应付给元，丙队做一天应付给元.则有，解方程组，得 因为(元)，(元)，(元) 所以由甲队单独完成此工程花钱最少.故(1)甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成;(2)由甲队单独完成此项工程花钱最少.20. 方案一:当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车内的4人到火车站后，立即返回接步行的4个人到火车站.设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为km依题意，得，解得因此，这8个人全部到达火车站所需时间为 故此方案可行. 方案二:当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人先下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接因汽车出现故障而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站.易知此方案两批人员步行的距离相同.如图所示，为乘无故障汽车人员下车地点， 为乘有故障汽车人员再次上车地点.因此设，依题意，有，解得因此，这8个人同时到达火车站所需时间为故此方案也可行.